Libri di Carlo Ravaglia

Nel testo sono stati presentati gli argomenti svolti in un corso di analisi matematica 1 del primo anno di ingegneria, di 60 ore e di 6 crediti, secondo il nuovo ordinamento che prevede la laurea in tre anni. Gli argomenti sono quelli classici dell'analisi: numeri reali e complessi, continuità, limiti, serie, derivate e integrali. Sebbene in qualche modo la matematica di base venga ripresa, i presupposti sono la conoscenza della matematica elementare, soprattutto come capacità di calcolo. Si è cercato, per quanto possibile, di presentare il corso mettendo in evidenza il carattere logico-deduttivo della matematica: le definizioni e gli enunciati dei teoremi più importanti sono presentati in modo preciso e il tutto segue un ben determinato filo logico. Non è stato possibile insistere sulle dimostrazioni; le poche presenti servono a fare intuire il metodo di sviluppo della matematica. Lo studente che vuol approfondire può consultare il testo citato nei riferimenti.

Il presente testo di Analisi Matematica I ha la sua origine nelle lezioni di un corso; gli argomenti sono stati successivamente ampliati avendo come riferimento l'autosufficienza degli argomenti svolti e lo sviluppo di conseguenze applicative. Si è privilegiato nell'esposizione l'aspetto strutturale della matematica, convinti che una presentazione coerente e unitaria, superato un primo impatto, aiuti a cogliere la bellezza di un ordine, a memorizzare gli aspetti fondamentali della materia. Riguardo l'autosufficienza del testo, con eccezione di alcune affermazioni sulla teoria degli insiemi e dei numeri naturali, ogni altra affermazione è dimostrata. L'opera è articolata in 18 capitoli che possono considerarsi divisi in 5 parti. La prima parte è introduttiva e comprende i seguenti capitoli: 1 Logica e regole matematiche; 2 Teoria degli insiemi; 3 Insiemi ordinati; 4 Strutture algebriche. La seconda parte riguarda i numeri e comprende i seguenti capitoli: 5 Numeri naturali; 6 Numeri reali; 7 Numeri complessi; 8 Lo spazio euclideo RN. La terza parte riguarda la topologia e comprende i seguenti capitoli: 9 Topologia di RN; 10 Confronto asintotico; 11 Topologia uniforme di RN. La quarta parte riguarda la serie e comprende i seguenti capitoli: 12 Serie; 13 Serie di potenze. La quinta parte riguarda le derivate e comprende i seguenti capitoli: 14 Derivate; 15 Funzioni elementari reali; 16 Funzioni elementari complesse; 17 Primitive ed integrali; 18 Integrali impropri.