Libri di Franco Cardin

Questo breve libro propone con uno spirito via via d’immagine storiografica e di dettaglio matematico, la nascita e l’evoluzione del concetto di curvatura: le sue origini ancestrali nella meccanica, nell’astronomia, nella geodesia, e infine, chiaramente nella geometria. Gli aspetti tecnici, a volte estremamente semplici, altre volte complessi, sono sempre accompagnati da spiegazioni che si sperano esaurienti. Benché inizialmente sia stato generato da un disegno didattico, il volume è indirizzato ad un pubblico non necessariamente studentesco, con una cultura scientifica di base.

Questa riproposizione in italiano dell’ultimo lavoro di Tullio Levi-Civita (1873-1941) nasce da una esigenza culturale forte. Nel 2018 Padova e la sua università hanno celebrato il loro grande scienziato con un importante convegno, accompagnato dalla ristampa di una selezione di suoi lavori, comprendente la sua tesi di laurea autografa. L’ultimo suo lavoro scientifico, “Le problème des n corps en relativité générale”, fu redatto in francese, e per le note vicende risalenti all’abominia fascista delle leggi razziali, fu stampato solo postumo, nel 1950, a cura dell’Accademia delle Scienze di Parigi.

Questo volume ha origine da anni di insegnamento della Meccanica Razionale (che oggi spesso si denota con Fisica Matematica) nel corso di laurea in Matematica. Accanto agli argomenti classici, caratterizzanti la materia, sono proposti altri aspetti culturali che solo apparentemente possono apparire accademici o astratti. In realtà, spesso, l'individuazione degli aspetti locali e globali di talune formulazioni di teoremi classici della Meccanica (per esempio in teoria della stabilità o nella teoria di Legendre) offre una lettura squisitamente fisica, più profonda e chiarificante.

Il cofanetto contiene la copia anastatica della tesi di laurea del 1894, una selezione di opere del grande matematico padovano e le relazioni presentate in occasione della cerimonia di intitolazione del Dipartimento di Matematica a Tullio Levi Civita.

Questo libro si rivolge agli studenti di matematica, fisica e ingegneria che abbiano seguito un corso di base di meccanica analitica e agli studiosi di meccanica dei continui o di più generali sistemi a infiniti gradi di libertà. Esso permette di scoprire attraverso un approccio concreto, modellistico, gli aspetti fondamentali delle teorie di campo classiche - elasticità, fluidodinamica, termodinamica dei continui, elettromagnetismo - e delle equazioni alle derivate parziali di evoluzione associate - equazione di Cauchy, Hamilton-Jacobi, Fokker-Planck - nonchè le basi della descrizione statistica dei sistemi a molti corpi mediante il principio della massima entropia. La seconda parte mostra in azione tecniche di studio per problemi di evoluzione associati a sistemi di PDE: leggi di conservazione e di bilancio, propagazione per onde, caratteristiche, singolarità e caustiche, onde di discontinuità, sviluppi in serie di Fourier, legami tra l'equazione di diffusione e la teoria delle grandi deviazioni. Numerosi esempi ed esercizi assieme a digressioni sugli aspetti computazionali e l'analisi numerica dei problemi accrescono il valore didattico del manuale.