Libri di Flavio Bonetti

1. n-ple di numeri reali 2. Sistemi lineari 3. Matrici 4. Operazioni tra matrici 5. Il metodo di Gauss 6. Il metodo di Gauss-Jordan 7. Risoluzione dei sistemi lineari 8. Il caso delle colonne 9. Matrici quadrate 10. Sistemi omogenei 11. Determinante 12. Altre definizioni di determinante 13. La scomposizione triangolare di una matrice App. A. Applicazioni del determinante all’algebra dei polinomi App. B. Il gruppo simmetrico

Questo volume intende presentare le nozioni fondamentali dell'aritmetica modulare, con particolare riguardo a quegli argomenti che costituiscono la base matematica della teoria dei codici e della crittografia. Non è richiesta al lettore una particolare conoscenza di nozioni di algebra o di teoria dei numeri, dal momento che tutte le definizioni ed i risultati necessari alla lettura sono riportati nel testo: è però utile una certa familiarità con il ragionamento matematico. Il contenuto del libro è organizzato nel modo seguente: nei primi 5 capitoli sono esposti gli elementi essenziali dell'aritmetica modulare, corredati dai principali algoritmi e da numerosi esercizi, sia svolti che proposti. I restanti 4 capitoli sono dedicati a complementi della teoria, in due direzioni essenzialmente diverse. Infatti, i Capitoli 6 e 7 intendono dare un'idea di come la teoria esposta venga utilizzata nella crittografia a chiave pubblica. I Capitoli 8 e 9 contengono invece un ulteriore approfondimento della teoria, e sono dedicati ad un'esposizione semplice, ma completa, della teoria dei campi finiti, anch'essa ampiamente utilizzata in crittografia e nella teoria dei codici. Infine, l'Appendice contiene alcuni cenni relativi alla complessità computazionale degli algoritmi, limitatamente a quanto è necessario alla comprensione del testo.