Scienza Express: U math ideas

Nella primavera del 1999 la polizia mi trovò privo di sensi e con una tempia fratturata vicino alla mia bicicletta nella periferia di Parigi, e mi portò in ospedale. I dottori francesi impiegarono alcune settimane per farmi riprendere conoscenza. Ma io non riconobbi mio figlio e dissi di mia moglie: «questa donna sostiene di essere mia moglie». Un dottore mi chiese per quanti anni eravamo stati sposati. Io risposi correttamente «ventiquattro», e il dottore scrisse: «le abilità aritmetiche sono conservate». Così comincia la narrazione del matematico russo Vladimir I. Arnold, un intreccio di eventi storici, matematica, filosofia e avventure personali nel quale – a differenza del protagonista – potremo perderci abbandonandoci al flusso delle cose.

Dimostrazioni indaga l'evoluzione del concetto di dimostrazione – una delle caratteristiche più significative e determinanti del pensiero matematico – attraverso episodi critici della sua storia. Dal teorema di Pitagora ai tempi moderni, e in tutte le principali discipline matematiche, John Stillwell dimostra che la dimostrazione è un concetto matematicamente vitale, che ispira l'innovazione e gioca un ruolo fondamentale nella produzione di nuova conoscenza. Stillwell inizia con Euclide e la sua influenza sullo sviluppo della geometria e dei suoi metodi di dimostrazione, per proseguire con l'algebra. Successivamente, i risultati analitici furono visti in un primo momento come “algebra infinitesimale”, e l'analisi divenne un'arena per prove algebriche e computazionali piuttosto che per prove assiomatiche nello stile di Euclide. Stillwell procede con la teoria dei numeri, la geometria non euclidea, la topologia e la logica, e scruta il profondo abisso tra l'aritmetica dei numeri naturali e i numeri reali. Laggiù, Cantor, Gödel, Turing e altri scoprirono che il concetto di dimostrazione è in definitiva parte dell'aritmetica. Questo fatto sorprendente impone limiti fondamentali su quali teoremi possono essere dimostrati e quali problemi possono essere risolti.

“Qual è il titolo di questo libro?” trasmette sin dal titolo uno spirito divertito e sorridente: la chiave di volta per presentare la logica e le sue sottigliezze. Potete leggerlo dalla prima all’ultima pagina o cominciare un capitolo a caso e perdervi nei suoi indovinelli ed enigmi. Tra furfanti (che mentono sempre) e cavalieri (che dicono sempre la verità), scrigni di Porzia, personaggi tratti da Alice e dal suo paese delle meraviglie e altre storie bizzarre e misteriose, anche di famiglia, finirà che quasi senza volerlo farete amicizia con la logica perdendovi in una carrellata di paradossi e problemi fino a sfiorare le frontiere della logica moderna e la vetta del teorema di Gödel.

Quali sono i problemi matematici che hanno spinto l'umanità a superare i propri limiti? Mauro Fiorentini racconta alcune delle sfide più affascinanti della storia della matematica, esplorando non solo le loro soluzioni, ma anche le domande e le idee che ne sono scaturite. Dall'antichità ai giorni nostri, la ricerca matematica ha sempre avuto un ruolo cruciale nel progresso della conoscenza: problemi apparentemente astratti hanno trovato applicazioni concrete nei contesti più inaspettati, come la crittografia durante la Seconda guerra mondiale o le moderne tecnologie di trasmissione dati. Fiorentini guida il lettore attraverso dieci problemi chiave, mostrando come la matematica non sia solo un esercizio teorico, ma un motore di innovazione e cambiamento. Con uno stile chiaro e coinvolgente, il libro rende accessibili concetti complessi, offrendo uno sguardo appassionante su una disciplina che, più di ogni altra, continua a stimolare la mente e a trasformare il mondo. Un libro ideale per appassionati di matematica, docenti e curiosi che vogliono scoprire il fascino delle idee che hanno fatto la storia.