Matematica

Nella lingua Zulu, «uno» significa «stato di solitudine». Lo «zero» ha dovuto viaggiare mille anni prima di venire preso in considerazione dagli europei. Ma poi ha ottenuto la sua rivincita, diventando oggi la cifra di gran lunga più utilizzata al mondo. Meno fortuna hanno avuto, per lungo tempo, i numeri negativi: fittizi per Cartesio, inaccettabili per Pascal. Sono perfidi, i numeri. Si presentano inizialmente con grande semplicità: 1, 2, 3 e così via. Ma con altrettanta semplicità diventano irrazionali e poi addirittura complessi, persino immaginari. Non sono solo cifre, hanno una storia e un volto umano, soprattutto se si prova a guardarli di traverso, di sbieco. Nel tempo hanno acquisito, per le ragioni più varie, valori e significati: la «fortuna» del 13 comincia ad esempio in Mesopotamia, la «iattura» del 17 risalirebbe invece ai primi cristiani. Con un approccio antropologico, gli autori di questo volume saltellano da -1 a infinito per arrivare fino a quel «numero magico di cui l'uomo non trova comprensione», in un libro lieve pieno di curiosità - un divertissement - antidoto alla noia e stimolo per la mente.

A volte, come si dice, "meno è meglio". Questa guida semplice ed efficace vi porterà a scoprire l'affascinante - e talvolta apparentemente inavvicinabile - mondo della matematica, dai calcoli di base alla geometria dei frattali.

Una disciplina elitaria, astratta, che incute soggezione, quando non viscerale antipatia: così la matematica è generalmente percepita, come un freddo sapere logico riservato a pochi eletti in grado di esercitarlo. Le cose, tuttavia, stanno davvero così? Occorre davvero un talento innato per la logica per comprendere la matematica? O una simile percezione non è altro che un luogo comune, frutto di un'errata trasmissione del contenuto proprio di questo sapere? Nelle pagine di questo libro, David Bessis sfata questo luogo comune e mostra come la matematica riguardi un'attività umana che non ha nulla a che vedere con una disciplina logica (la logica concerne altri campi), ma è una vera e propria pratica, come lo yoga e le arti marziali, per le quali non è richiesto un talento innato. Del resto, è ciò che i grandissimi matematici vanno ripetendo dall'alba dei tempi, con quell'atteggiamento spesso scambiato per falsa modestia. Nessuna dote connaturata, ma soltanto una capacità molto spiccata di esercitare curiosità, immaginazione e intuizione. Doti che, com'è noto, sono alla base dei grandi momenti di apprendimento della vita: parlare, camminare, mangiare col cucchiaio, leggere, andare in bicicletta. Comprendere la matematica è, perciò, come percorrere un sentiero che conduce alla magnifica elasticità mentale di quando si è bambini, a quella condizione, cioè, in cui si è in grado di apprendere, una dopo l'altra, le difficilissime azioni che caratterizzano la nostra specie. Certo i matematici hanno inventato una trascrizione tanto precisa quanto ermetica per le loro intuizioni, proprio come i musicisti hanno inventato la loro ermetica notazione. I musicisti, tuttavia, hanno un innegabile vantaggio, basta che suonino e chiunque è in grado di seguirli. Non fosse possibile ascoltarne la musica, ma fosse dato soltanto decifrarla sugli spartiti, i musicisti sarebbero, nella considerazione comune, esattamente come i matematici: una cerchia di eletti guardata con soggezione, se non con inconfessata antipatia. La matematica, tuttavia, si può «sentire», proprio come la musica. È possibile percepire la forza delle sue intuizioni. Questo è almeno quanto, passo dopo passo, si sforzano di trasmettere le pagine di questo libro, per le quali è perfettamente possibile apprendere la matematica esattamente come abbiamo appreso da piccoli a mangiare col cucchiaio senza mai dire «Il cucchiaio mi fa paura».

«Per ventitré secoli gli Elementi di geometria di Euclide hanno plasmato il mondo e hanno attirato lettori verso uno sterminato universo di bellezza astratta e idee pure. Il viaggio nella geometria euclidea è di un fascino assoluto». Gli Elementi hanno attraversato la nostra cultura influenzando non solo la matematica e la geometria, ma anche la filosofia, l'arte e la letteratura. Wardhaugh ci accompagna in un viaggio nel tempo attraverso la nascita dell'Antica Grecia, le botteghe medievali di Baghdad, il Rinascimento fiorentino fino ai giorni nostri, rivelando i segreti del successo di questo libro straordinario sotto molti punti di vista, da quello matematico a quello filosofico, da quello archeologico a quello artistico. Un saggio su un'opera dell'ingegno umano che è diventata un monumento al sapere universale.

Se non fosse per le fonti, quella dei numeri potrebbe sembrare una storia leggendaria. Nel corso dei secoli, la forza dei simboli matematici ha mutato la nostra comprensione del mondo e la percezione dello spazio e del tempo, intrecciando mente e realtà, fisica e filosofia. In queste pagine Joseph Mazur restituisce a questi strumenti d'uso quotidiano tutta la loro potenza innovativa, investigandone non solo la funzione di calcolo ma anche il ruolo di «ancora visiva a cui si aggrappa la mente nel processo di astrazione del generale dal particolare». Il suo è un racconto attraverso i luoghi e le epoche del linguaggio visivo della matematica, dalle prime apparizioni dei numeri sulle tavolette cuneiformi in Mesopotamia all'invenzione dello zero nell'antica India, fino all'arrivo in Europa nel Basso Medioevo, da dove i simboli sarebbero poi ripartiti per compiere nuovamente il giro del mondo. Una storia abitata da pensatori e filosofi, mercanti e maghi, ovvero dalla folla sterminata di personaggi che hanno contribuito alla scoperta e al perfezionamento di somma e divisione, sottrazione e moltiplicazione, radice quadrata e pi greco. Un'avventura collettiva che ci ha spinto verso nuovi orizzonti e nuove visioni, permettendoci di svelare le associazioni e i labirinti inconsci di cui è composta la nostra realtà.

Il titolo vorrebbe suggerire che "una pillola matematica al giorno leva il medico di torno". La malattia da curare è l'analfabetismo matematico di cui soffrono il mondo intero, in generale, e il nostro paese, in particolare. Risulta infatti da anni che i ragazzi hanno un grande deficit nelle competenze di italiano e di matematica, e le due cose non sono separate: "leggere, scrivere e far di conto" era l'obiettivo minimale posto dalla legge di istituzione della scuola pubblica obbligatoria promulgata nel 1859 dal Regno Sabaudo. Le "pillole matematiche" giocano su entrambi i campi, e intendono mostrare non solo ai ragazzi, ma anche agli adulti, come la matematica sia presente, a volte sommessamente e altre prepotentemente, in tutta la cultura, umanistica e scientifica: nelle discipline dove la si aspetta, dalla fisica all'economia, ma anche in quelle in cui meno la si aspetta, dai romanzi alle opere d'arte.

René Thom è stato un matematico e filosofo francese, particolarmente noto per la sua teoria delle catastrofi: lo studio dei modelli matematici di fenomeni discontinui. In quella che al suo apparire è stata riconosciuta come una teoria rivoluzionaria, Thom ha classificato sette possibili tipi di catastrofi, riferendosi a tutti quei cambiamenti improvvisi in un processo stabile. "Modelli matematici della morfogenesi" raccoglie i saggi che René Thom scrisse tra il 1966 e il 1981 perfezionando la sua teoria ed esponendone il possibile impiego pratico. Attraverso spiegazioni accessibili al grande pubblico e strumenti più strettamente matematici, Thom fornisce qui un'accurata esposizione, affrontando campi molto diversi tra loro: dalla biologia alla linguistica, dalla semantica alla semiotica, dai linguaggi universali ai giochi.

Metodi matematici per le scienze applicate si pone l'obiettivo di dare a chi studia basi solide per il calcolo differenziale e integrale, e allo stesso tempo mostrare quanto siano potenti le applicazioni di questa elegante teoria alle scienze biologiche, chimiche e più in generale alle scienze applicate. Insieme a una trattazione rigorosa, che comprende definizioni, enunciato dei risultati e dimostrazioni, le autrici prendono in esame esempi concreti in cui l'efficacia della teoria risulti manifesta, quali lo studio dell'evoluzione temporale di un'epidemia, oppure l'andamento della concentrazione nel sangue di un farmaco somministrato per via endovenosa. Il primo capitolo offre spunti che motivano allo studio e un ripasso delle nozioni di base, come raccordo con la scuola secondaria. I capitoli 2, 3 e 4, su limiti, derivate e integrali, costituiscono il cuore di questo libro e di ogni corso di matematica di base. I capitoli 5 e 6 propongono, a chi vuole approfondire, applicazioni importanti del calcolo differenziale e integrale attraverso la teoria delle equazioni differenziali del primo e del secondo ordine. Infine, il capitolo 7 presenta i rudimenti di statistica e probabilità indispensabili nelle scienze applicate, e può essere affrontato anche in modo indipendente. Tutti i capitoli sono dotati di esercizi svolti e da risolvere.

Questo libro è indirizzato a chi ha urgenza di arrivare il prima possibile a un uso concreto dei metodi e delle tecniche per la statistica, ma a differenza di altri testi introduttivi punta a far raggiungere questo obiettivo attraverso un approccio critico. I modelli matematico-statistici sono infatti delle approssimazioni alla realtà; possono essere, e in effetti sono, strumenti utili e preziosi, ma diventano fuorvianti quando non se ne colgono i limiti e le specificità. Statistica di base insegna l'uso concreto, ma anche corretto, dei metodi statistici mostrando con chiarezza quando un metodo può essere usato senza remore, quando va usato con cautela e quando non va usato. Per questo, nel sottotitolo, accanto alle tecniche sono state poste le idee, perché sono le idee a permettere di scegliere il modello più congruo a una determinata indagine statistica. Un'ulteriore differenza rispetto a quanto accade in altri manuali di base è che gli autori hanno scelto di includere tra gli argomenti anche la statistica soggettiva, o neobayesiana, utilizzata nei campi più disparati e utile per giungere a una migliore comprensione delle tecniche sperimentali abituali. Il libro è ricco di esempi - talvolta sono esercizi svolti, o esercizi guidati, talaltra commenti - intesi come occasioni per un approccio diverso, più intuitivo; sempre nell'ottica di creare una stratificazione dei livelli di approfondimento, alcuni paragrafi sono contrassegnati con una stellina, per segnalare che possono essere omessi a una prima lettura. Ogni capitolo termina con un quadro sinottico e alcuni esercizi di riepilogo con soluzioni online.

L'attività didattica e di apprendimento del corso è proposta all'interno di un ambiente digitale per lo studio, che ha l'obiettivo di completare il libro offrendo risorse didattiche fruibili in modo autonomo o per assegnazione del docente. Il codice presente sulla copertina di questo libro consente l'accesso per 18 mesi a MyLab, una piattaforma digitale interattiva specificamente pensata per accompagnare e verificare i progressi durante lo studio. MyLab offre la possibilità di accedere al manuale online: l'edizione digitale del testo arricchita da funzionalità che permettono di personalizzarne la fruizione, attivare la lettura audio digitalizzata, inserire segnalibri anche su tablet e smartphone. Le attività formative e valutative sono dettagliate nella pagina di catalogo dedicata al libro, consultabile all'indirizzo link.pearson.it/25D3176F o tramite QR code.

A tutti noi è stato insegnato che le scorciatoie sono qualcosa di sospetto, se non addirittura sbagliato o pericoloso: un trucchetto sleale, una soluzione per gli scansafatiche sempre pronti a "barare" o magari una deviazione adatta solo ai meno cauti. In ogni caso, niente di più lontano dalla matematica, con i suoi calcoli precisi - e un po' noiosi - da svolgere un passo alla volta. Ma è davvero così? Uno studioso e divulgatore del calibro di Marcus du Sautoy non è affatto d'accordo. Anzi, secondo lui la matematica è il regno del pensiero strategico, quello che ci porta al risultato richiesto nel tempo più breve e con il minor dispendio di energie possibile. Imboccando, insomma la stessa via seguita da Madre Natura. E non è un caso se gran parte di ciò che chiamiamo "progresso" sia nato proprio dalla capacità di semplificare un certo compito: dobbiamo tantissimo infatti a quei "pigri" che hanno trovato la soluzione meno faticosa per affrontare i grandi problemi, dalle tecniche per costruire le grandi città sorte cinquemila anni fa al calcolo infinitesimale applicato all'ingegneria rinascimentale, fino agli algoritmi informatici in grado di aiutarci a trovare la strada giusta. Con la sua indubbia competenza e il suo inconfondibile piglio ironico, du Sautoy ci insegna come funzionano le scorciatoie mentali e quali sono le strategie per risolvere con creatività i problemi che affrontiamo ogni giorno.

L'enigma dei numeri primi è uno dei più grandi di tutti i tempi: quelle cifre, divisibili solo per sé stesse, sono infatti gli «atomi» di ogni sistema numerico; su di esse si fonda la validità dell'intera matematica. Nel suo primo libro divulgativo, l'astrofisico veneziano Fabrizio Tamburini svela la sua lunga ricerca verso la dimostrazione dell'ipotesi di Riemann, che potrebbe avere implicazioni non solo in matematica ma anche nel mondo reale: sulla fattorizzazione dei numeri primi sono basate le password criptate utilizzate nella crittografia classica per le transazioni bancarie, le comunicazioni fra cellulari e lo stesso web. Ma il suo libro è anche l'affascinante racconto autobiografico di un veneziano nato da una famiglia nobiliare e di orafi che fin dalla più tenera età ha mostrato una grande vocazione per lo studio delle stelle e dei numeri, che lo ha portato a lavorare con molti celebri scienziati internazionali, a utilizzare i vortici elettromagnetici in astronomia e in astrofisica relativistica. Nella sua narrazione di genio e sregolatezza la magia della matematica si alterna al fascino del violino o degli scacchi, e le ricerche o le scoperte sono condivise prima di tutto con gli amati gatti. Prefazione di Renato Spigler.