Mimesis: Quaderni a quadretti

Ruota, trasla e... rifletti: su che cosa? Su quale e quanta matematica pervade la nostra quotidianità. Sull'importanza che questa disciplina riveste nell'istruzione primaria. Questa breve raccolta di problemi di geometria si propone come spunto di riflessione su alcuni temi di geometria euclidea, presentando, in particolare, questioni legate alle trasformazioni geometriche. Per consentire di mettersi alla prova nella ricerca delle soluzioni anche ai lettori che non hanno ancora (o non hanno più) troppa familiarità con gli strumenti della geometria, questi vengono via via introdotti ex-novo rendendo il testo praticamente autosufficiente. Rimangono da mettere in campo solo fantasia e buoni ragionamenti.

Questo volume si rivolge sia al docente di scuola pre-universitaria sia genericamente a una persona curiosa, che, pur non avendo necessariamente una formazione specifica in ambito matematico, desidera farsi un'idea della cosiddetta "geometria delle trasformazioni", in una maniera abbastanza agile e il più possibile scevra da tecnicismi. Il filo conduttore di tutto il libro è quello delle trasformazioni intese come strumento.

Questo libro documenta una sperimentazione sull'uso dei problemi come momento forte dell'insegnamento della matematica nella scuola primaria, sperimentazione condotta dal Gruppo di ricerca sull'uso del Gioco nella Didattica della matematica (Dipartimento di matematica "F. Enriques", Università degli Studi di Milano).

Qual è la matematica che sta dietro all'apparecchiare la tavola? Quale e quanta matematica pervade la nostra quotidianità? Quanto importante è la matematica nella scuola primaria? Beh, noi crediamo lo sia moltissimo! Questa breve raccolta di problemi di aritmetica elementare si propone di essere un supporto e uno stimolo soprattutto per gli insegnanti di scuola primaria. Si va dal concetto di relazione a quello di funzione, dallo studio della struttura dell'insieme dei numeri naturali a quello della struttura dell'insieme dei razionali. Punto di partenza di ciascun tema è sempre un problema, la cui risoluzione permette l'introduzione operativa di nuove strutture e relazioni.

Nell'esperienza di molti, grandi e piccoli, il gioco, che si svolge nel "cerchio magico del divertimento" e della fantasia, è agli antipodi della matematica, continente misterioso, legato a regole ferree, talvolta spaventoso. Pure, a cominciare dalle conte, che spesso aprono le danze, i passi della matematica e quelli dei giochi si intrecciano e si inseguono. La spirale del Gioco dell'oca ha una storia antichissima e densi significati simbolici, che la matematica srotola in una semplice linea; i dadi lanciati in aria richiamano matematicamente la probabilità, come giocosamente ci riportano a tentativi di previsione del futuro; la Dama è un gioco che simula strategie belliche, che diventano strategie logico-matematiche di scelta e di analisi delle conseguenze delle mosse fatte. Esaminando la struttura e la storia di vari giochi del mondo, si trova un nesso con problemi, strutture e metodi propri della matematica, tanto che questi due mondi, apparentemente così distanti, rivelano affinità inaspettate: sono entrambi immersi nella realtà comune, ma sono anche "a parte", con caratteristiche proprie; corrispondono a bisogni ed esigenze universali e usano linguaggi universali. La matematica non è un gioco e il gioco non è matematica, ma tutti e due sono attività "straordinariamente ordinate" che si fondano sull'astrazione e sul fecondo rapporto tra regole e fantasia; si possono dunque imparare, praticare e insegnare in forme e modi non così distanti.

Questo libro intende offrire, attraverso il gioco, un inusuale approccio alla matematica che possa risultare interessante per gli insegnanti della scuola elementare. In esso sono raccolti 60 giochi matematici (di cui 30 con soluzione e commento e 30 con soluzione), che presentano livelli di difficoltà diversi e sono utilizzabili di ragazzi di età e competenze differenti, dal 6 agli 11 anni.

Il volume contiene tanti gioci matematici di varia difficoltà, utilizzabili da ragazzi di età e competenze differenti.

Affrontare la risoluzione di problemi con l'ausilio di un esecutore automatico, per esempio un calcolatore, può riservare difficoltà impreviste: è necessario non solo operare un cambiamento radicale nell'ottica con cui si analizza il problema, ma anche trovare una strada, necessariamente costruttiva, per giungere alla soluzione del problema in tempi ragionevoli. Il percorso proposto da questo volume prevede un approccio semplice ad alcuni di tali aspetti, approccio che permette al lettore di avvicinarsi ai principi del calcolo della complessità computazionale e a talune tecniche fondamentali per la progettazione di algoritmi.