Hoepli: Matematica

Mettiti alla prova con le sfide matematiche proposte da questo libro! Congetture intriganti e problemi avvincenti per chi ama la sfida intellettuale.

Pensato per gli studenti universitari dei corsi di Laurea triennale in Ingegneria, "Complementi di matematica" introduce i concetti matematici fondamentali per lo studio di proprietà di insiemi dello spazio euclideo n-dimensionale e di funzioni di più variabili reali. Partendo da un riepilogo dei concetti trasversalmente necessari, nei primi tre capitoli il volume guida lo studente attraverso le proprietà di insiemi definiti nello spazio euclideo di dimensione arbitraria, lo spazio topologico, le funzioni di più variabili, sia scalari che vettoriali, e i concetti di limite, continuità e differenziabilità. A seguire risultano di particolare interesse i capitoli quarto e quinto, dedicati rispettivamente a insiemi e funzioni convesse e a massimi e minimi (vincolati e non) di funzioni di più variabili, dove la trattazione si discosta nettamente da quella tradizionale permettendo allo studente di avvicinarsi a una matematica algoritmica e orientata alla soluzione modellistica e numerica di problemi applicativi. Conclude il manuale un capitolo sullo studio degli integrali multipli. La crescita progressiva del livello di astrazione, prevista dalla linea didattica del volume, consente di attenuare le difficoltà che gli studenti incontrano di norma nel passaggio dallo studio di funzioni di una variabile, in cui si ha a supporto una rappresentazione grafica di concetti e nozioni, a quello di funzioni di più variabili. Completano il manuale test di verifica e link per la visualizzazione di script Python e simulazioni di dimostrazioni e domini, accessibili alla pagina web del volume su hoeplieditore/universita.

Un'introduzione sistematica agli argomenti fondamentali della geometria, insegnamento di base del primo e secondo anno delle Facoltà di Ingegneria. Scopo didattico del manuale è da una parte insegnare le tecniche di base dell'algebra lineare (per esempio la risoluzione dei sistemi lineari e la diagonalizzazione di matrici), dall'altra applicare tali tecniche allo studio di problemi di varia natura, in particolare alla geometria analitica del piano e dello spazio, sviluppando in modo rigoroso l'intuizione geometrica tridimensionale. Tali conoscenze sono di fondamentale importanza per affrontare i successivi corsi di ingegneria. L'approccio alla materia è rigoroso, ma concreto, senza essere troppo assiomatico: lo studente attraverso diversi esempi numerici è condotto a enunciare teoremi generali che poi dovranno essere validati da una dimostrazione. Questa metodologia, basata sulla "sperimentazione" e frutto dell’esperienza di insegnamento ventennale maturata dall'autore, è peraltro tipica della ricerca scientifica, anche in campi non necessariamente applicativi. Il testo è integrato da ulteriori esercizi con soluzioni disponibili on line alla pagina web del volume ed è inoltre scaricabile in versione digitale.

Questo volume presenta gli argomenti del calcolo differenziale e integrale tipici degli insegnamenti di analisi matematica 1 nei corsi di laurea in Matematica, Fisica, Ingegneria e Informatica. Assunto basilare del testo è che per poter usare uno strumento matematico sia indispensabile capirne profondamente la natura in modo da identificare in quali casi e sotto quali condizioni sia possibile adoperarlo; di conseguenza l’obiettivo principale è quello di invitare gli studenti a una comprensione completa e rigorosa dei concetti presentati in modo da poterli adoperare con competenza nelle applicazioni della matematica che incontreranno durante la loro carriera. La trattazione tenta di ridurre al minimo la quantità di informazioni date come ‘intuitive’, per educare all’utilizzo del procedimento logico-deduttivo caratteristico della materia e consentire al lettore di cominciare a maturare quella disciplina mentale che è lo strumento di investigazione principale di chiunque si occupi di argomenti scientifici o tecnologici. A fine volume sono inseriti alcuni ‘complementi’ su argomenti più complessi che non fanno usualmente parte del programma di un primo corso di analisi matematica, ma che sono affrontabili con gli strumenti presentati. Dei numerosi esercizi ed esempi alcuni sono svolti all’interno della trattazione, mentre altri sono proposti alla fine di ogni capitolo. Le risoluzioni degli esercizi sono scaricabili on line insieme ad altri materiali didattici integrativi disponibili alla pagina hoeplieditore.it/8082-3. Il volume è scaricabile in versione digitale da leggere, sottolineare e annotare, su tablet e computer.

Giorgio Balzarotti e Pier Paolo Lava - già autori di La sequenza dei numeri primi, Gli errori nelle dimostrazioni matematiche e 103 curiosità matematiche - si avventurano in questo volume alla scoperta di un nuovo approccio alla teoria dei numeri. Il concetto di derivata di un numero, concepito molto probabilmente per la prima volta da un matematico spagnolo pressoché sconosciuto, J. Mingot Shelly, dopo essere stato ignorato per quasi un secolo, sta avendo una grande rinascita proprio in questi ultimi anni nei siti e nelle riviste del settore. L'idea di Shelly scaturisce da una similitudine con i più ostici concetti dell'analisi delle funzioni che il matematico spagnolo re-interpreta e applica ai numeri interi. Sotto forma di un gioco di aritmetica elementare, o meglio sulla base di una proprietà dei numeri interi, è sviluppato un ingegnoso metodo per affrontare i problemi ancora aperti della teoria dei numeri. Così, oggi, ci si accorge che il concetto di derivata di un numero è molto più che una semplice curiosità per i dilettanti della matematica. Balzarotti e Lava raccolgono e sviluppano in modo sintetico e originale molti dei risultati che si trovano nella letteratura matematica sull'argomento, in modo da rendere la brillante idea accessibile a tutti.

Il libro affronta la storia dell'informatica sia ricostruendo le tappe che hanno portato ai calcolatori odierni sia sotto il profilo dei meccanismi e in generale dell'hardware, sia dal punto di vista del software e delle applicazioni. Dopo una breve analisi dei primi passi compiuti dall'uomo nel campo della matematica e del calcolo assistito, si racconta la storia delle prime macchine da calcolo che hanno cominciato a fare la loro comparsa dal XX secolo. Partendo dai primi esperimenti meccanici si arriva alla scheda perforata e alle applicazioni meccanografiche per arrivare ai Personal Computer e a Windows, passando per il periodo bellico durante il quale sono stati compiuti i passi più importanti che hanno portato alla nascita del calcolatore elettronico. Uno sguardo particolare è dedicato a quanto avvenne in Italia nel secondo dopoguerra, con l'arrivo dei primi calcolatori, lo svilupparsi della via Italiana all'informatica, le vicissitudini Olivetti ma anche al Commodore 64, a Pong (il primo videogioco), a IBM, Microsoft e Apple.

Testo di divulgazione matematica, il volume è un libro sulla teoria dei numeri. L'idea del libro nasce da centinaia di sequenze originali che gli autori hanno registrato nell'enciclopedia on-line di matematica gestita dalla AT&T, la On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Descrivendo la genesi di queste sequenze, gli autori si collegano ai classici temi della matematica, noti e meno noti, fornendo informazioni storiche e tecniche e proponendo nuove idee e numerosi spunti di riflessione. Nel libro è indicata una via per "fare della matematica" pur senza essere dei professionisti, ma allo stesso tempo si ricorda che non ci s'improvvisa matematici. Il tutto è raccontato con semplicità e con atteggiamento critico e disincantato. Lo scopo è sempre quello di stimolare e incoraggiare la creatività.

Il cerchio: figura magica. I maghi usavano infatti tracciare, attorno alle persone oggetto dei loro incantesimi, un cerchio per terra. In questo volume invece il cerchio è sotto la tutela della matematica, alla quale tributa, nella prima parte, il dovuto omaggio storico, senza dimenticare lo stimolo di interessanti divagazioni problematiche. Nella seconda parte dell'opera il cerchio invita il lettore a partire non per una ma per tante tangenti: celesti, temporali, architettoniche, labirintiche, per terminare, dissacrante, al tavolo verde di un casinò.

Il manuale costituisce un formulario completo di tutte quelle parti delle matematiche che possono essere argomento di studio, di lavoro e di applicazione per gli studenti e per chi, nel proprio ambito di lavoro, ha bisogno di avere sottomano formule, regole e tabelle.

Questo libro si può leggere con la stessa facilità con la quale si legge un romanzo. Si tratta di una teoria elementare dell’analisi, partendo dalla nozione di accrescimento considerato come sinonimo di derivata. Infatti, per esempio, l’accrescimento di un arbusto in un dato istante, espresso in metri all’anno, è esattamente la derivata della sua altezza rispetto al tempo. Si utilizzano così nozioni differenziali che tutti posseggono intuitivamente: ingrassamento e peso, velocità e spazio, arricchimento e patrimonio.

Quali sono le possibilità che uno dei partecipanti a un gioco televisivo trovi un pollo in una scatola? Il dreidel di Hanukkah è un gioco equo? Sarete vivi tra 10 anni? Sono solo alcuni dei rompicapi di probabilità che il divulgatore di matematica Paul J. Nahin ci offre in questo libro ricco di informazioni. Nahin dà vita alla probabilità, la veste di aneddoti storici colorati e divertenti, restituendo un approccio elettrizzante alla soluzione dei problemi che ci mostrano molti dei metodi e dei trucchi che matematici e scienziati adottano per cavarsela con la probabilità. L'autore spazia da rompicapi classici del passato, dal problema del lancio dei dadi di Galileo a un puzzle disarmante tanto da aver sorpreso anche Newton, fino a regalare una decina di sfide con cui potrete cimentarvi voi stessi, anche se le soluzioni sono lì a portata, in fondo al libro. Nahin ci presenta venticinque rompicapi di probabilità piuttosto insoliti. Ognuno accompagnato da una discussione interessante e dalla sua soluzione, con tanto di teoria e di simulazioni informatiche ogni volta che c'è la possibilità, per dimostrare come teoria e simulazione possano lavorare insieme nelle questioni probabilistiche. Per questa ragione il libro include anche il codice in MATLAB(R) delle simulazioni Monte Carlo che servono a risolvere i problemi proposti.