Matematica e scienze

Il presente scritto, dal titolo “Divagazioni su emozionanti vibrazioni dell'Universo”, è composto di ventitré saggi che intendono celebrare tutta la grandezza del cosmo e degli esseri che lo popolano, attraverso avvincenti descrizioni di luoghi e personaggi eccezionali. Sono particolari le riflessioni sulle vibrazioni dell'Universo nonché sulla potenza dell'energia della psiche umana. Si spazia in luoghi vivi ed incantati quali India, Singapore, Egitto e Stifone, e nasce una viva emozione per l'impronta lasciata da menti eccelse, quali ad esempio psicologi e artisti del calibro di Leonardo da Vinci, Freud, Jung e Assagioli. Non mancano osservazioni relative ad aspetti oscuri dell'era in corso, come ad esempio il nucleare, che oggi rappresenta un grave pericolo per l'intera umanità. Gli argomenti trattati mirano a cogliere tutto ciò che porta il cuore a gioire del dono della vita.

La semiotica è entrata di prepotenza a far parte esplicita della Didattica della Matematica dalla metà degli anni ‘90, quando, tra i primi, Raymond Duval ha messo in evidenza la necessità di farne uso e le trappole che essa pone alla costruzione cognitiva degli oggetti matematici. Da quel punto in poi, è diventato uno degli argomenti più studiati della Didattica della Matematica da parte dei ricercatori di tutto il mondo, forse il più studiato in assoluto. Tra gli attuali studi di didattica in direzione semiotica hanno particolare rilievo quelli di Luis Radford. Questo agile volume ha lo scopo di offrire all’insegnante, soprattutto di scuola primaria, ma non solo, i primi elementi della disciplina e molti esempi di carattere didattico concreto, per dimostrare che la presenza della semiotica è reale e quotidiana, inevitabile, e per segnalare le insidie che crea.

Francesco Speranza ha sempre sostenuto che studi profondi di Didattica della Matematica dovessero affiancarsi o sostenersi su riflessioni di Epistemologia della Matematica. E così spinse tutti noi giovani studiosi di Didattica a dedicarci anche a studi di Epistemologia, cosa che feci con determinazione che prosegue tuttora. Dopo circa 20 anni di impegno in questo campo mi spinse a pubblicare questi lavori, raccogliendoli in un testo per facilitarne la diffusione.

Questo libro risponde a proposte ricevute negli anni, in diverse occasioni, a compiere riflessioni sulla matematica, analisi delle scelte epistemologiche che sono alla base della matematica che si insegna e che si desidera venisse appresa; con cenni delle prime basi storiche sulle quali si fonda la creazione della nostra disciplina; per dare una dimensione culturale di essa e per fornire uno strumento didattico per l’analisi delle situazioni d’aula; un tentativo di diffusione delle basi irrinunciabili della didattica della matematica, intesa come il principale strumento professionalizzante dell’attività docente. E poi esempi veri, tratti dalla vita quotidiana in aula, esempi documentati, raccolti, registrati, significativi, la cui narrazione e studio potrà dare una mano notevole ai docenti. Il sogno è che tutto ciò contribuisca al successo apprenditivo della matematica in aula, ottenendo risultati di costruzione cognitiva matura, appropriata e significativa.

Questo saggio intende presentare una riflessione sui fondamenti teorici che l’autore ha posto alla base della sua esperienza di ricerca in Didattica della Matematica, nel tentativo di «organizzare» i paradigmi di tale disciplina in modo personale. Prefazione Guy Brousseau.

… Per quanto riguarda il secondo obiettivo: lungi da noi l’idea, purtroppo invece diffusa in altre occasioni, di far tenere relazioni solo a docenti universitari; l’idea di base è che il lavoro in aula dei docenti è indispensabile per capire sempre più in profondità che cosa si produce nelle aule, come si fa ricerca empirica, quali sono i veri temi di ricerca, … È per questo che, fin dall’inizio, fin dal 1986, il nostro convegno ha visto una partecipazione massiccia di relatori docenti di scuola, di tutti i livelli scolastici, dalla scuola dell’infanzia alla secondaria superiore e, negli ultimi anni, sempre più anche dell’università. Tant’è vero che, in questo 2023, e come sempre prima, la stragrande maggioranza delle relazioni sono affidate ai docenti, molti invitati e tanti autoproposti. A essi si chiede di illustrare temi o esperienze concrete, per sottoporle al vaglio della comunità. Non si tratta, come si dice a volte, di ‘buone pratiche’. A nostro avviso si tratta di vera e propria ricerca empirica che il docente-ricercatore attivo, compie, attento, concreto, dopo una esperienza in aula, e la propone ai colleghi.

La Didattica della matematica, considerata da diversi studiosi come una Matematica applicata (applicata al problema dell’apprendimento scolastico), non ha che mezzo secolo di storia; essa presenta tuttavia tutti i requisiti per essere considerata oramai una disciplina scientifica di ricerca stabile. La sua nascita si può fare risalire alla proposta, partita da Guy Brousseau fin dagli anni ’70, della cosiddetta “teoria delle situazioni”; ma, con l’evolversi della ricerca e degli studi relativi, teorici ed empirici, molti altri autori hanno proposto teorie che esplicitano e formalizzano elementi specifici della disciplina. Impossibile stabilire oggi il numero di tali teorie; inoltre, comincia talvolta a essere problematico trovarne le fonti originali e paragonarle fra loro. In questo testo, gli autori propongono una brevissima presentazione di alcune di tali teorie, scegliendo quelle che a loro avviso sono state determinanti e più significative per definire quella che oggi si può chiamare la disciplina Didattica della matematica.

Una vita professionale, culturale e sportiva sempre giocata a tutto campo. Rosario Pugliarello è rimasto fedele anche nei dettagli a uno stile comportamentale che lo ha voluto sempre protagonista, mai gregario: questione di stimoli, di spinte emotive e della necessità di mettersi proprio per questo costantemente in gioco. L’energia creativa lo ha chiamato spesso a percorrere strade inusitate, irte di problemi da risolvere nella fase iniziale, poi presto in linea con il suo spirito di esploratore coraggioso ma accorto. Lo ha agevolato in questo la capacità di attingere a quella componente istintuale di eclettismo che è virtù innata e che consente di leggere in tempo reale la situazione. La passione per le arti marziali, praticate con impegno e adesione sia fisica che spirituale negli anni giovanili, ha garantito a Rosario, sotto vari profili, la classica marcia in più sotto forma di disciplina, di attenzione ai particolari e di uso calibrato delle risorse energetiche.

«Relazioni cosmiche» è un viaggio alla scoperta dell'universo partecipatorio. Per fare luce su di esso arriveremo al confine delle nostre conoscenze scientifiche: complessità, fisica e computazione quantistica, intelligenza artificiale e teoria dell'informazione. L'universo partecipatorio è fatto di relazioni. Le esperienze dei partecipanti, dal più effimero evento quantistico alle dinamiche sociali degli esseri umani, creano pezzi di realtà che vengono tessuti insieme. La realtà prende vita dalla sintonizzazione delle prospettive di tutti gli esseri presenti nel cosmo. Le bizzarrie della meccanica quantistica sono alla base dell'interpretazione dell'universo partecipatorio. La realtà descritta in «Relazioni cosmiche» è creata dinamicamente e formata da un groviglio di connessioni ed interazioni di eventi quantistici. Da questa rete dove tutto è in entanglement emergono spazio, tempo e tutto il mondo di cui facciamo esperienza. «Relazioni cosmiche» ci offre una via per il ricongiungimento alla natura, un nuovo approccio alla realtà che sia più adatto ad affrontare le sfide al futuro nostro e del pianeta.

Questo libro cerca di chiarire l'uso della spettrometria, in un settore, quello della gemmologia, dove le innovazioni giocano una parte sempre più importante nello studio e nell'analisi delle pietre preziose. Nella prima parte del libro, l'autore introduce al lettore i principi di base della spettrometria, spiegando in modo chiaro e accessibile i concetti chiave di questa tecnologia. La discussione si estende alla comprensione di come le diverse lunghezze d'onda della luce possano essere utilizzate per identificare le proprietà chimiche e fisiche delle gemme. La seconda parte del libro entra nel cuore dell'applicazione della spettrometria in gemmologia. Qui, viene presentato un panorama dettagliato delle varie tecniche di spettrometria, dai metodi tradizionali a quelli più moderni come la spettrometria Raman o spettrometria FTIR. Ogni capitolo fornisce esempi pratici, studi di caso e procedure dettagliate per l'uso di queste tecniche nell'analisi delle gemme. La terza e ultima parte del libro si concentra su esempi pratici di spettri gemmologici. Questa sezione include numerose foto/esempio di casi di studio che illustrano come l'uso della spettrometria possa aiutare a identificare sintesi, determinare l'origine di una gemma, e/o valutarne il valore. Il libro «La spettrometria applicata alla gemmologia. Tecniche-metodologie-applicazioni» è una risorsa per gemmologi, studenti di scienze della terra, ricercatori nel campo dei materiali e tutti coloro che sono interessati a scoprire come la tecnologia moderna può essere applicata all'antica arte della gemmologia.

Questo fascicolo di «Atque» intende riflettere sulle questioni relative al rapporto complesso tra mente, cervello e ambiente, che è al centro sia delle ricerche negli ambiti della filosofia contemporanea e, in particolare, della filosofia della mente, delle neuroscienze, della fisica, della matematica, della logica, e della psicologia. C'è da considerare in primo luogo che dagli studi più recenti delle neuroscienze è stata confermata, sulla base di impressionanti risultati sperimentali, la tesi relativa alla "plasticità del cervello". E in secondo luogo che dagli studi più recenti della fisica, riguardanti in particolare la teoria quantistica dei campi, sono derivati modelli basati sul gioco complesso dello scambio continuo (nel senso di quel commercium che Kant definisce Wechselwirkung) tra il cervello e l'ambiente. Si pensi, al riguardo, al modello di Freeman-Vitiello, dove si ha l'immagine di un sistema che vive tramite una serie continua di "transizioni di fase" e dunque di nuovi livelli emergenti, dovuta, in particolare, a un meccanismo per la formazione di strutture ordinate noto come rottura spontanea di simmetria (SSB, Spontaneous Symmetry Breaking). C'è poi in terzo luogo da considerare che anche nella matematica e nella logica si va affacciando con sempre maggiore incidenza la questione della relazione tra la mente e l'ambiente. Per questa via emerge la convinzione che anche ammettendo che la mente, in qualche stato originario, possa essere assimilata a un sistema assiomatico, la sua interazione con l'ambiente finisce sia per rendere via via più complesso il sistema di partenza, sia per modificarlo strutturalmente in modo impredicibile — sino a sfuggire alla nostra analisi e conservare comunque una peculiare coerenza. Va infine rilevato in quarto luogo che in ambito filosofico, sì è reso sempre più fecondo un approccio al problema della mente e della coscienza basato sulla nozione di soglia emergente (o sopravveniente) capace di superare la sterile alternativa tra riduzionismo naturalistico e dualismo speculativo. Proprio a partire da questa serie di considerazioni il fascicolo raccoglie contributi che in base alle attuali ricerche, affrontano come tema centrale il nesso tra mernte, cervello e ambiente sia nell'ambiente delle neuroscienze e della psicologia cognitiva, sia in quello della filosofia, della fisica, della logica e della neurologia.