Pitagora

Nella prima parte del libro vengono presentati classici problemi di massimo e di minimo della teoria degli isoperimetri e dell'ottica geometrica: alcuni risolubili con i metodi elementari della geometria euclidea, altri richiedenti tecniche più profonde basate sulle idee di Fermat e sulle disuguaglianze di convessità. Questo ha condotto gli autori a sviluppare un calcolo infinitesimale per le funzioni polinomiali e per le funzioni convesse, che ha il pregio di non richiedere l’uso degli infinitesimi: precisamente un calcolo differenziale che non esige la complessa nozione di limite, ma soltanto la proprietà di continuità della retta reale. Il libro finisce così col contenere, implicitamente, una proposta didattica nuova: un’introduzione al calcolo differenziale - elementare e rigorosa - che antepone la nozione di derivata a quella di limite. Ogni capitolo si chiude con un elenco di Esercizi e Complementi coi quali il lettore può saggiare il grado di assimilazione dei metodi e delle idee esposte.

In questo libro l’autore narra in prima persona mezzo secolo di attività non solo in didattica della matematica, una disciplina scientifica tuttora in evoluzione, descrivendo le relazioni personali con molti studiosi stranieri di grande prestigio, ma anche in varie altre discipline che ha esplorato nel corso della sua vita.

"Storie di illustrastorie" racconta le vite, le opere e le vicende editoriali nascoste dietro ad alcuni dei massimi illustratori e autori di libri per l’infanzia dal Settecento ad oggi in Europa e negli Stati Uniti. Trentasei ritratti per altrettanti artisti, disegnati dalla mano guizzante di Ericavale Morello, raccontati dai testi appassionati di Francesca Tancini. Con un linguaggio diretto ed evocativo, con ritratti che penetrano oltre la superficie, "Storie di illustrastorie" fornisce strumenti interpretativi, culturali e critici utili ad amare le immagini dei libri, costruisce il contesto e delinea in pochi tratti le biografe dei protagonisti del libro illustrato, da Gustave Doré a Iela ed Enzo Mari, da Judith Kerr a Richard Scarry, da Road Dahl a Sergio Tofano, da Astrid Lindgren a Beatrix Potter.

Questo libro vuole presentare al pubblico degli insegnanti di matematica in formazione e in servizio una delle idee più originali e feconde della didattica della matematica, quella di contratto didattico, forse la prima idea che ha avviato il fruttuoso cambio della storia della disciplina negli anni '60. Il contratto didattico viene qui presentato nelle sue fondazioni di base e secondo analisi e critiche moderne, ma nel totale rispetto del suo significato originale, dovuto alle intuizioni di Guy Brousseau che lo presentò al mondo della ricerca.

Questo volume propone una biografia del Sommo Poeta Dante Alighieri, basata sui dati storici disponibili, ma in gran parte romanzata, il cui scopo è di porre in evidenza in ogni episodio eventi che hanno a che fare con la matematica. Lo scopo è di attrarre il lettore, affascinato dalla figura di Dante, verso un aspetto che assai poco è messo in evidenza: l'attrazione che è sempre la logoica, l'aritmetica, la geometria, esercitarono sul Poeta, e che lo spinse a riempire la sua opera più famosa, la Comedia, la Divina Commedia, con ragionamenti deduttivi, rinvii numerici, teoremi euclidei. Il sogno dell'autore è di creare un ponte seducente fra poesia medievale e matematica, anche a scopo didattico: attrarre l'attenzione degli studenti e dei docenti verso questi due regni che considera (entrambi) magici.

Quando uno studente fallisce in matematica è troppo sbrigativo dire che non ha raggiunto gli obiettivi attesi. In realtà, in che cosa di specifico ha fallito? Non ha capito i concetti? Li ha capiti ma non sa usarli correttamente per risolvere problemi? Non sa effettuare i calcoli, o li sa effettuare ma non sa a che scopo? Ha costruito i concetti ma non li sa enunciare in modo corretto? Ha risolto un problema ma non sa dire come? Non sa gestire i cambi di rappresentazione semiotica che sempre la matematica richiede? Come può un insegnante intervenire per recuperare, se non si sa determinare con precisione la causa dell’errore? Uno stesso errore può avere cause molto diverse. Questo libro vuol essere un concreto aiuto, teorico e pratico, alla soluzione di questo tipo di problemi, non importa di che livello scolastico si stia parlando.

Questo libro presenta uno studio sistematico delle relazioni fra la Didattica Generale e un corpus teorico che potremmo chiamare Didattica disciplinare. Tale studio si basa sulle seguenti constatazioni. Una Didattica Generale esiste, nell’ambito più vasto della Pedagogia, anche istituzionalmente (PED03); esso è coltivato in modo particolare in Francia e in Italia e ha un suo status ben riconosciuto, condiviso da tutti gli studiosi. Le didattiche delle singole discipline esistono e fra tutte spicca, per anzianità di nascita e per profondità scientifica di studio, la Didattica della Matematica, anche da un punto di vista istituzionale (MAT04).

I primi contatti con l’infinito matematico avvengono nella scuola primaria o forse anche prima; il bambino che impara, più o meno da solo, a contare, dopo qualche riflessione personale comincia a rendersi conto che quella sequenza non ha fine… È una successione illimitata, diremmo noi adulti. Inizia così una delle avventure intellettuali più belle e più affascinanti nella vita cognitiva di un individuo. Avventura che proseguirà con la densità dei numeri razionali, con la continuità dei reali, dei punti sulla retta, con le diverse identità dell’infinito matematico. Bellezze culturali riservate a pochi intellettuali, quelle dell’infinito, dovrebbero invece far parte del bagaglio professionale degli insegnanti, di ogni livello, non per fare dell’infinito ulteriore materia specifica di studio, ma per evitare di favorire misconcezioni nelle menti dei giovani allievi o di bloccare quelle menti che vorrebbero volare alto, ma non trovano le spinte adatte. Questo libro ha la pretesa di proporre riflessioni molto elementari sull’infinito matematico, storiche, epistemologiche, culturali e soprattutto didattiche a tutti coloro che vorranno farle proprie.

La rappresentazione della realtà passa sin dall'antichità attraverso l'individuazione di curve che sia a livello proto-geometrico che, poi, a quello geometrico determinarono studi e trattati che analizzano le relative proprietà. Curve come risultato di sezioni di piani con solidi come cono, cilindro, sfera; curve come luoghi geometrici, cioè insiemi di punti che vengono generati o descritti da una certa proprietà. Curve che si rappresentano con espressioni algebriche o come soluzioni di equazioni differenziali. Alle curve è anche associato un altro concetto fondamentale della matematica: quello di funzione. Le curve vengono utilizzate per descrivere graficamente I'andamento di fenomeni fisici, biologici, chimici, economici ecc. C'è dunque secondo questa visione una forte connotazione epistemologica che va oltre il puro aspetto grafico. Il contesto culturale e storico scientifico in cui ci siamo posti è quello è quello secondo cui la matematica sia una scienza "cumulativa", cioè – in sintesi – che si sviluppa, si perfeziona, si amplia, ingloba precedenti risultati, ma non rinnega il suo passato.

Questo libro, attraverso la lettura e il commento di pensieri, battute, motti solenni e paradossi che ci hanno lasciato personaggi del passato e del presente, illustri e no, vuole dare qualche spunto di riflessione e aprire qualche finestrella sul mondo della matematica e dei matematici: cosa fanno, perché lo fanno, come ne parlano.

«E così abbiamo creato questo Convegno in videoconferenza, nel quale per la prima volta non ci vedremo tutti simpaticamente accalcati, con giovani studenti fuori dalle porte d'accesso a controllare i pass, e con forti abbracci e strette di mano. Mancherà sicuramente quel vociare allegro, festoso, simpatico che tutti noi adoriamo, ma faremo di tutto per creare un convegno accogliente, profondo e coinvolgente, aspettando di rivedervi di persona nel 2021. Sarà sempre un convegno che ha come tema la didattica della matematica, disciplina scientifica che si occupa dell'analisi critica di quel che accade nelle aule, quando un docente e i suoi allievi discutono di matematica».

Questo libro raccoglie alcune decine di brevi articoli o testi che: sono stati richiesti da qualche rivista o quotidiano e poi non sono mai usciti a stampa; sono stati scritti ma poi dimenticati come file in una cartella del PC; sono stati stampati in testi che non hanno circolato, per esempio in cataloghi di mostre personali di alcuni artisti famosissimi. I temi trattati sono: principalmente la didattica della matematica, questioni varie aventi a che fare con i problemi di insegnamento-apprendimento della matematica, commenti a programmi o iniziative ministeriali, testi di conferenze o di interviste di didattica, di storia o di epistemologia della matematica, presentazioni di alcuni artisti in mostre personali e altri non necessariamente legati alla matematica. Autore ed editore hanno deciso di non considerare tali testi come materiale disperso e pubblicarli qui, a mo' di zibaldone, com'è nella più nobile tradizione italiana…