Matematica

Nato da una lunga esperienza didattica, il manuale è espressamente pensato per gli studenti della facoltà di Economia. Nella trattazione si presta una cura particolare nell'illustrare le caratteristiche distintive del ragionamento matematico e scientifico più in generale, mostrando come i concetti matematici possano dar luogo a modelli di analisi di grande importanza per la comprensione tanto della realtà fisico-naturale quanto di quella economico-sociale. In questa prospettiva sono poi presentati gli argomenti più tecnici come i sistemi lineari e gli algoritmi per risolverli e i rudimenti del calcolo infinitesimale.

Il testo tratta i fondamenti della statistica descrittiva e inferenziale inscrivendo il rigore della trattazione metodologica nel contesto applicativo, in modo da consentire al lettore di apprendere i concetti matematico-statistici associandoli a quelli delle discipline psicologiche. L'esposizione dei singoli argomenti, chiara e analitica, è corredata da una opportuna serie di esercizi, da svolgersi sia "con carta e penna" sia mediante il ricorso all'elaboratore (su foglio elettronico o con opportuno software). La sezione "Un ponte verso SPSS" guida alla pratica dell'applicazione dei metodi acquisiti.

Questo volume affronta i problemi di Analisi e le tecniche di risoluzione trattati nell'ultimo anno di scuola superiore, nell'esame di Stato e in molti esami universitari. La struttura e l'esposizione sono pensate per favorire la comprensione, l'apprendimento, la memorizzazione. Gli esercizi svolti e le tre diverse tipologie di prova proposte alla fine di ciascun capitolo offrono un sicuro supporto didattico per il potenziamento delle competenze e per la verifica. Con la sua sezione storico-culturale, il libro traccia un'agile e completa panoramica sulla rivoluzione scientifica nata dal pensiero di Newton e Leibniz, evidenziando il ruolo fondamentale della matematica nella cultura moderna e contemporanea.

Il titolo dà un'idea dello spirito dell'autore, che nelle sue scorribande attraversa in lungo e in largo i territori (infiniti?) della galassia logico-matematica e dei suoi pianeti. Sono saggi, articoli, riflessioni e osservazioni su temi congeniali a Odifreddi, cui si aggiungono divagazioni sulla religione, l'attualità politica, la lingua e la letteratura. L'occhio del logico e del matematico osserva i fenomeni e gli uomini, ma è un occhio freddo, che guarda le cose senza pregiudizi, osserva (e giudica) alcuni eventi socio-politici con oggettività. Lo sguardo sul presente si alterna a ricognizioni sul passato: ogni capitolo si apre con un'intervista impossibile a un grande protagonista della storia (Aristotele, Archimede, Newton...).

La modellistica matematica è la forma in cui si manifesta oggi l'uso della matematica nella descrizione e nella previsione di gran parte dei fenomeni. È quindi facile intuire che essa opera in un campo sterminato. In questo libro tenteremo di dare un'idea introduttiva del campo dei problemi e dei metodi della modellistica matematica. E poiché non potremo seguire né un'impostazione informativa né tecnica, seguiremo un approccio culturale. Ciò significa che cercheremo di illustrare i principali problemi di ordine concettuale che si pongono nella modellistica matematica contemporanea e la loro collocazione e origine storica. Abbiamo detto illustrare, perché il modo che ci sembra migliore per affrontare questi problemi così complessi e difficili è quello della scelta di pochi esempi significativi e rappresentativi. Esempi, cioè, che racchiudono in sé buona parte dei problemi tipici che si presentano nella costruzione e nella verifica di un modello matematico. Ed esempi semplici, che possano essere esposti con un bagaglio tecnico minimo, talmente modesto da poter introdurre a parole le pochissime formule matematiche che useremo.

Il volume espone, nella prima parte, la teoria delle decisioni in condizioni di incertezza nelle sue linee generali, senza fare riferimento a contesti applicativi specifici. Nella seconda parte vengono presentati i concetti principali della teoria dell'inferenza statistica, inclusa una panoramica delle principali "logiche" dell'inferenza statistica. L'orientamento dell'autore è esplicitamente di tipo bayesiano, ma vengono analizzate con attenzione anche le principali impostazioni alternative. La terza ed ultima parte è dedicata ai problemi di decisione statistica: oltre ai classici problemi di inferenza post-sperimentale, viene affrontata anche la tematica del disegno ottimale dell'esperimento.

Il testo di analisi matematica contiene tutti i concetti fondamentali per verifiche, maturità, test ed esami universitari. Argomenti trattati: algebra degli insiemi; relazioni e applicazioni; numeri naturali, interi, razionali; costruzione della retta reale; intervalli e intorni; successioni e limiti; funzioni e grafici di funzioni; limiti di funzioni di variabile reale; funzioni continue; tangenti e derivate; teorema del massimo e sue conseguenze; formula di Taylor; convessità e concavità; studio di una funzione; integrali indefiniti e definiti; integrazione delle funzioni razionali; integrali impropri; integrazione secondo Riemann; serie numeriche e serie di potenze; equazioni differenziali.