Matematica

Nel 1832 János Bolyai dà alle stampe una piccola appendice per il libro di matematica del padre Farkas Bolyai. Quasi contemporaneamente al russo Lobacevskij, J. Bolyai sostiene la non dimostrabilità del quinto postulato di Euclide, il postulato delle parallele, e ne studia gli sviluppi. Ciò costituisce la nascita delle geometrie non euclidee: un evento che scuoterà irreversibilmente il mondo della matematica, della filosofia e della fisica. Queste poche pagine sono oggi universalmente riconosciute come una delle pietre miliari del pensiero scientifico e filosofico.

Come può un matematico credere in Dio? Un luogo comune nato con l'illuminismo vuole che gli scienziati siano atei o agnostici. La ricerca della verità perseguita attraverso la scienza sarebbe infatti incompatibile con qualunque convinzione di tipo religioso. Per Antonio Ambrosetti, scienziato di grande e riconosciuto valore e cristiano dichiarato, la matematica e la religione appartengono a due sfere distinte dell'esperienza umana, che possono coesistere modo proficuo e reciprocamente stimolante, come è dimostrato da illustri matematici credenti come i cattolici Giovanni Prodi ed Ennio De Giorgi, o gli ebrei Paul Rabinowitz e Haim Brezis. In particolare l'autore discute la pretesa onnipotenza della matematica, in base alla quale molti ritengono di poter dimostrare matematicamente tutto. La matematica ha molti limiti e, comunque, non può essere usata né per dimostrare né tanto meno per negare l'esistenza di Dio. Anche se forse può aiutarci ad avvicinare il suo mistero e a coglierne la grandezza.

I sistemi dinamici sono modelli matematici di situazioni in evoluzione, descritte da una legge che governa il cambiamento di stato, la quale può essere sia discreta che continua. Questo volume parte dai più semplici casi lineari, in cui le soluzioni, cioè le leggi che esprimono il risultato della dinamica, sono calcolabili esplicitamente. Il taglio dell'opera è didattico. Particolare cura è stata posta nei sistemi di indicizzazione, negli esercizi, nell'appendice che descrive i requisiti matematici necessari per assimilare tutti i risultati in modo rigoroso. Il testo è corredato da numerosi esercizi e problemi, le cui soluzioni sono disponibili sul CD-ROM allegato.

Come eseguire a mente un'operazione apparentemente impossibile? Come stupire gli amici con magici giochi di carte? C'è un segreto per risolvere velocemente un Sudoku? E per leggere il pensiero? Tutti, molto probabilmente, ci siamo posti una di queste domande, e tutti, certamente, sappiamo che le risposte ci obbligano a fare i conti con la matematica. La matematica è quella cosa, dice Eastaway, che "spesso ci fa sentire stupidi e anche un po' arrabbiati", e alla fine ci porta a dire, con uno stizzito atteggiamento di rinuncia: "Ma, dopo tutto, chi se ne importa?". Questo libro, divertente, incalzante e istruttivo, lancia una sfida a tutti coloro che non si sentono portati per la matematica.

Le sezioni coniche costituiscono un argomento centrale per i matematici del Seicento. Ripercorrere l'iter che porta dai Veteres, gli Antichi, alle nuove elaborazioni dei Recentiores, i Moderni, porta ad operare una scelta di campo ed una metodologia, che fa discernere ciò che viene da lontano da ciò che si sta elaborando. L'idea di esprimere alcune riflessioni sulle coniche nel Seicento è maturata nel tempo. Al trascorrere degli anni, l'idea si chiarisce, si approfondisce e diventa un progetto ora espresso in questo volume.

La nuova edizione del manuale di Matematica di Angelo Guerraggio si rivolge agli studenti che, nei vari corsi di laurea, devono sostenere un esame di Matematica generale o di Istituzioni matematiche o, comunque, di Calcolo. Queste le principali caratteristiche del volume: il paradigma seguito è quello dei modelli: si inizia con la presentazione di un problema "concreto" che viene poi ripreso in conclusione, dopo la trattazione matematica vera e propria; la parte più propriamente matematica viene sviluppata con rigore e chiarezza, cercando di avvicinare progressivamente gli studenti all'uso della terminologia e del formalismo matematico; lo stile espositivo vuole essere il più comunicativo possibile, in sintonia con la grafica adottata, l'impiego del colore, la colonna laterale per i richiami, i numerosi esempi, le dimostrazioni dei teoremi (poste alla fine dei capitoli, per non interrompere lo svolgimento del discorso), il riassunto; i richiami storici intendono alleggerire la "tensione" del ragionamento matematico; vogliono, però, anche avvicinare lo studente all'interesse per la dimensione storica, comunicandogli l'importanza del "contesto" per lo sviluppo del pensiero matematico.

Hai tentato di avvicinarti a una disciplina, a una materia complessa, o comunque considerata difficile, e ne sei uscito annoiato e sconfortato perché non ci hai capito quasi niente? Rassicurati, non sei il solo. Anzi, è quello che capita alla maggior parte delle persone quando affrontano lihri scritti in modo astruso e complicato. Con i libri di "Finalmente ho capito!" sempre godibili, ma anche utili e appassionanti, ritroverai la fiducia nelle tue capacità di comprensione, indipendentemente dal tuo livello di istruzione, dalla professione e dall'età. Grazie a queste guide brillanti e autorevoli potrai dire: finalmente ho capito anch'io!

La successione dei numeri primi rappresenta fin dall'antica Grecia uno dei misteri più affascinanti della scienza: c'è un ordine prevedibile nella serie dei numeri primi, una regola per stabilire ad esempio quale sarà il centesimo numero primo? Nel 1859, il matematico tedesco Bernhard Riemann presentò una sua ipotesi, che sembrava rivelare una magica armonia tra i primi e gli altri numeri. Da allora, l'Ipotesi di Riemann ossessiona i matematici, e oggi chi riuscisse a dimostrarla vincerebbe un premio da un milione di dollari. In questo libro, Marcus du Sautoy presenta gli enigmi legati ai numeri primi e le loro fondamentali implicazioni in campi che vanno dalla fisica quantistica alla sicurezza informatica.

Il libro presenta, con dimostrazioni dettagliate, le costruzioni classiche dei numeri reali di Méray-Cantor (1872) e di Dedekind (1872) e le confronta con la definizione assiomatica di Hilbert, quest'ultima proposta sia nella forma originale (1900) che in una riscrittura moderna. Sono illustrate e comparate anche le costruzioni basate sugli allineamenti di cifre, e le definizioni assiomatiche basate sulle proprietà di "separazione". Gli autori mostrano come le note difficoltà didattiche nell'introduzione dei numeri reali derivino spesso da implicite mutue contaminazioni fra le varie impostazioni e suggeriscono come queste possano essere eliminate. La lettura richiede qualche dimestichezza con la matematica, ma non presuppone conoscenze specifiche. Il libro fornisce quindi una solida base a chiunque, dal matematico al filosofo, intenda approfondire il fondamentale tema dei numeri reali.

Questo volume affronta i problemi di Analisi e le tecniche di risoluzione trattati nell'ultimo anno di scuola superiore, nell'esame di Stato e in molti esami universitari. La struttura e l'esposizione sono pensate per favorire la comprensione, l'apprendimento, la memorizzazione. Gli esercizi svolti e le tre diverse tipologie di prova proposte alla fine di ciascun capitolo offrono un sicuro supporto didattico per il potenziamento delle competenze e per la verifica. Con la sua sezione storico-culturale, il libro traccia un'agile e completa panoramica sulla rivoluzione scientifica nata dal pensiero di Newton e Leibniz, evidenziando il ruolo fondamentale della matematica nella cultura moderna e contemporanea. Argomenti principali del volume: Integrali definiti e indefiniti, integrali impropri. Calcolo di aree e volumi. Equazioni differenziali del primo ordine. Formule celebri e grandi matematici della storia. Contiene anche più di 150 esempi svolti, 90 test, 120 esercizi, 35 quesiti.