Matematica e scienze

Copernico, Brahe, Keplero, Galilei e Newton posero le basi delle leggi che governano il moto dei pianeti e cambiarono il ruolo dell'astronomia: da scienza pratica a scienza fondamentale, che rende possibile verificare le teorie osservativamente e sperimentalmente nel più grande laboratorio mai esistito, l'universo. Il volume è un'introduzione ai metodi e agli strumenti utilizzati in astronomia, corredato da venticinque tavole astronomiche, numerose immagini illustrative e diagrammi che semplificano la comprensione di ogni argomento. Tra i temi affrontati: i dettagli di trigonometria sferica utile nell'astronomia posizionale, la misura del tempo, la stima delle distanze, i principi di fotometria stellare, le caratteristiche generali dei pianeti del sistema solare, gli elementi di meccanica celeste e le applicazioni astrofisiche. L'ultimo capitolo contiene degli “esercizi in cooperazione”, pensati per uno svolgimento collaborativo degli studenti che stimoli interessanti e proficue discussioni. Tavole astronomiche a cura di Domenico Licchelli.

Quando la luce passa accanto al nucleo di un atomo può trasformarsi in particelle. La luce è "spezzettata" in piccole "quantità" che chiamiamo quanti. Quando un quanto di luce passa accanto al nucleo di un atomo può trasformarsi in una coppia di particelle, un elettrone e un positrone. E in un urto ad alta energia, in due elettroni e due positroni. Il quanto di luce è cioè virtualmente costituito di due o quattro particelle. L'energia si trasforma nella coppia elettrone/positrone e viceversa. Democrito pensava che la materia fosse composta di unità sempre più piccole, invece non esiste la particella minima e non ulteriormente divisibile. La materia è cioè divisibile fino a raggiungere non una particella ma una trasformazione dell'energia in materia. Sappiamo che ci sono cinque livelli costitutivi della materia, ovvero il livello molecolare (molecole), atomico (atomo), nucleare (nucleo), adronico (androne) e quark (insieme di quark = gluoni). E sappiamo che c'è un ordine dato dalla unificazione di tutte le forze della natura, anche se per ora non riusciamo a dimostrarlo. Gli atomi possono essere divisi in elettroni e nuclei. I nuclei possono essere divisi in protoni e neutroni. I protoni e i neutroni possono essere divisi in quark. Il fatto che i quark siano confinati dentro gli assoni - protoni e neutroni ad esempio - fa propendere per il fatto che non siano composti e siano l'ultimo tassello della materia. C'è però il rompicapo dell'elettrone che appartiene ad un'altra famiglia di corpuscoli, quella dei leptoni - leptos significa leggero, svelto - che sembrano non avere niente a che fare con gli androni e i quark. Le particelle come gli elettroni possono essere create e annichilite, possono trasmutarsi l'una nell'altra. L'elettrone è la più leggera delle particelle cariche, non può decadere in particelle più leggere perché non ve ne sono che possono portare via la sua carica. L'elettrone è cioè una particella assolutamente stabile. È puntiforme, privo di struttura interna, è una particella elementare a differenza dei protoni e dei neutroni che sono fatti di quark. La luce interagisce con gli elettroni. La disciplina che se ne occupa si chiama elettrodinamica quantistica. Energia e materia sono come porte girevoli, o facce della stessa medaglia. In questo senso il nostro pensiero può trasformare, influenzare e determinare la nostra realtà. Perché l'energia determina la materia. Siamo quello che pensiamo, la nostra materialità è esattamente la nostra energia. Sappiamo esistono quattro forze o interazioni vale a dire quella gravitazionale, quella debole (cui si deve la radioattività), quella elettromagnetica e l'interazione forte che lega i quark. Si pensa che le quattro interazioni siano manifestazioni di un'unica interazione universale. Tale possibilità è il fondamento della teoria unitaria dei campi. Siccome ogni interazione è sempre mediata da quanti - gluoni - tra le quattro forze - gravitazionale, elettromagnetica, forte e debole - le affinità sono notevoli e si ritiene che ad altissime energie debbano confluire in una unica interazione universale. A noi paiono diverse solo perché nella nostra realtà i processi fisici si verificano a energie relativamente basse e così possono sembrare diverse. La unità e loro simmetria si renderebbe manifesta soltanto ad altissime energie. Tutte le interazioni sarebbero il residuo di un mondo originariamente simmetrico dei primi nano secondi del Big bang da cui è nato l'universo. Big bang, simmetria ad altissima energia, gravitazione, raffreddamento, forze elettromagnetica, forte e debole, rottura della simmetria. I quanti decadono e rimangono i protoni, i neutroni, gli elettroni, i fotoni e i neutrini.

Il nostro cervello non è molto diverso da quello degli antenati dell'età della pietra. Ecco perché, secondo il pluripremiato neurologo Richard Cytowic, è così poco attrezzato per resistere alle incursioni delle Big Tech: a livello fisiologico il cervello umano è ancora programmato per le esigenze molto diverse di un mondo preistorico. La funzione della dopamina negli istinti fondamentali di sopravvivenza, il ruolo delle emozioni nella competizione e, soprattutto, il riflesso di orientamento, uno dei circuiti inconsci che focalizza l'attenzione, sono alla base del funzionamento del cervello, oggi come allora, e sono i responsabili delle nostre dipendenze da smartphone. Con lo stile coinvolgente dei suoi popolari TED Talk, l'autore illustra come funziona la programmazione cerebrale, rivela perché siamo dipendenti dagli schermi e perché i cervelli giovani e in via di sviluppo sono particolarmente vulnerabili; infine, spiega perché abbiamo bisogno di silenzio e cosa possiamo fare per opporci. Conoscere questi meccanismi è il primo passo per cambiare il modo in cui usiamo la tecnologia, resistere al suo potere di assuefazione e riprendere il controllo che abbiamo perso sul nostro tempo. "Richard E. Cytowic ha cambiato il modo di pensare al cervello umano." Oliver Sacks, autore di L'uomo che scambiò sua moglie per un cappello

La geometria euclidea è un territorio vasto, la cui esplorazione sistematica è in corso da più di 3000 anni. Questo testo offre brevi scorci panoramici, itinerari turistici, note di folklore locale e liste di personaggi illustri di questa terra. Organizzato in maniera il più possibile autoconsistente, per quanto riguarda la disciplina vera e propria, cerca di guidare il lettore dai fatti più semplici e ben noti a risultati complessi e meno conosciuti, ma non per questo meno affascinanti. Non disdegna però di utilizzare, alla bisogna, ausili computazionali quali la trigonometria, le coordinate cartesiane o altro. Lo scopo è mostrare quanti più fatti interessanti, tecniche utili, configurazioni notevoli, fornendo un invito multiforme, ma assolutamente non esaustivo, alla geometria euclidea. Esempi ed esercizi di varia difficoltà completano l'esposizione.

In questo libro sono riportati i testi di quasi duecento problemi, prevalentemente di geometria piana, proposti nella rubrica "Flatlandia", un'iniziativa nata in rete nel 1997, con la finalità di valorizzare l'insegnamento e l'apprendimento della geometria nella scuola secondaria. Cento dei problemi proposti sono stati risolti, mentre gli altri sono lasciati al lettore. La rubrica ha preso il nome dal famoso libro "Flatland" di Edwin A. Abbott (1884). Il motto della rubrica recita: "FLATlandia: un'attività sulla geometria per motivare, ragionare, discutere", e riassume bene quali sono le finalità dei problemi proposti. I destinatari del libro sono prima di tutto gli insegnanti di matematica, e i loro allievi, della scuola secondaria, interessati a un'attività di risoluzione di problemi di geometria sintetica.

Il libro fornisce un primo approccio al calcolo delle probabilità attraverso l'esposizione di alcune delle questioni tipiche di questa branca della matematica e delle tecniche per affrontarle. È rivolto principalmente a studenti della terza della scuola secondaria di primo grado o del primo biennio della scuola secondaria di secondo grado e pertanto si sviluppa utilizzando un linguaggio meno formale ma comunque rigoroso e mediante l'analisi di problemi concreti con dadi, carte o monete per introdurre i concetti teorici di base della probabilità. Il libro si compone di quattro parti: dopo un primo capitolo in cui si definiscono e illustrano i primi termini e concetti, sono esposte le tecniche del calcolo combinatorio; quindi si studiano proprietà del calcolo delle probabilità per poi applicarle in contesti sia semplici che complessi; successivamente si passa ai problemi classici del calcolo delle probabilità, come il paradosso dei compleanni o l'enigma di Monty Hall; per finire con una raccolta di problemi proposti alle Olimpiadi della Matematica, corredati di soluzioni commentate.

Nella primavera del 1999 la polizia mi trovò privo di sensi e con una tempia fratturata vicino alla mia bicicletta nella periferia di Parigi, e mi portò in ospedale. I dottori francesi impiegarono alcune settimane per farmi riprendere conoscenza. Ma io non riconobbi mio figlio e dissi di mia moglie: «questa donna sostiene di essere mia moglie». Un dottore mi chiese per quanti anni eravamo stati sposati. Io risposi correttamente «ventiquattro», e il dottore scrisse: «le abilità aritmetiche sono conservate». Così comincia la narrazione del matematico russo Vladimir I. Arnold, un intreccio di eventi storici, matematica, filosofia e avventure personali nel quale – a differenza del protagonista – potremo perderci abbandonandoci al flusso delle cose.

Questo testo fornisce agli studenti gli strumenti un valido strumento per analizzare e risolvere i problemi di Fisica in modo efficace.

Il volume affronta i principali concetti della chimica organica, con un approccio innovativo e interattivo ispirato ai Giochi della Chimica e alle Olimpiadi Internazionali della Chimica. Si propone come un valido complemento ai tradizionali testi scolastici, per studenti delle scuole superiori, di biennio e triennio. Pensato per agevolare l'apprendimento attraverso un metodo concettuale e non meramente nozionistico, il testo è arricchito da esercizi risolti e commentati, strutturati su vari livelli di difficoltà. È ideale sia per gli studenti che desiderano consolidare la propria comprensione della chimica organica, sia per coloro che aspirano a eccellere e approfondire ulteriormente la materia, anche in vista della partecipazione ai Giochi della Chimica. Il volume si rivolge inoltre ai docenti di licei e istituti tecnici, come utile strumento per proporre alle proprie classi un'analisi concettuale degli argomenti di chimica organica, arricchita da esercizi, favorendo così un insegnamento più efficace e stimolante.

Fondamenti di chimica, attraverso una raccolta di esercizi svolti, presi dalle varie edizioni dei Giochi della Chimica della Società Chimica Italiana, accompagna il lettore nell'apprendimento delle basi fondamentali delle scienze chimiche per allenarsi ai Giochi della Chimica e ai Giochi di Avogadro. Per ogni capitolo, una breve descrizione teorica presenta i principali argomenti trattati, per poi permettere al lettore di concentrarsi sugli esercizi, corredati di soluzione e di un commento che aiuta nella comprensione. Il libro esplora a livello fondamentale la struttura dell'atomo, la Tavola periodica e le proprietà periodiche, il legame chimico con strutture di Lewis e Teoria VSEPR, la stechiometria delle reazioni ed elementi di elettrochimica. Il testo si rivolge agli studenti che si avvicinano alle scienze chimiche, anche per affrontare le competizioni regionali e nazionali, e ai docenti, offrendo loro una ricca e articolata raccolta di esercizi dalla quale trarre spunto per organizzare lezioni dinamiche e interattive, verifiche e autovalutazioni.

Traendo ispirazione dai problemi delle International Chemistry Olympiads (IChO) delle ultime edizioni e grazie all'esperienza didattica degli autori come allenatori della squadra olimpica Italiana, il libro "La chimica delle Olimpiadi Internazionali" presenta un percorso di approfondimento delle quattro discipline fondanti della chimica, ovvero: chimica analitica, chimica fisica, chimica inorganica e chimica organica. Per ciascuna disciplina vengono proposti quattro differenti problemi, articolati in svariati quesiti, per i quali vengono anche fornite le corrispondenti soluzioni, unitamente a un percorso ragionato che guida il lettore attraverso gli argomenti affrontati. Le tematiche più importanti e trasversali a più problemi vengono analizzate nel dettaglio in appositi box di approfondimento.

Il testo presenta sia le conoscenze fondamentali sul trattamento dei campioni, sull’analisi statistica dei dati e sugli equilibri in soluzione, sia i principi e gli sviluppi delle tecniche strumentali di più largo impiego e informazioni sui processi per il controllo di qualità. I capitoli sono stati realizzati da docenti e ricercatori con specifiche competenze ed esperienza didattica negli argomenti trattati. Nel testo sono presenti codici QR che rinviano alla bibliografia specialistica, ad Approfondimenti, nei quali sono trattate tecniche strumentali importanti ma più di nicchia, aggiornamenti strumentali, note applicative di particolare rilievo, che integrano la panoramica sui vari argomenti, e ad Esercizi con relative risposte.