Matematica

Il saggio sviluppa una riflessione sulle radici logiche e storiche del linguaggio matematico, delineandone la costruzione dai primi sistemi di numerazione alla moderna teoria degli insiemi e agli insiemi semidecidibili. Lungo le tappe fondamentali di questo percorso, emerge un processo di auto-comprensione della matematica, in cui, svincolando i numeri dall'intuizione geometrica della matematica greca, si approda agli insiemi di Cantor. Questi non rimuovono, ma piuttosto, rifondano l'intuizione spaziale, elevandola su un piano logico in cui l'astrazione matematica diventa generalità e potenza espressiva. La teoria degli insiemi si configura così come "characteristica universalis" delle teorie matematiche elaborate negli ultimi due secoli. Il testo contiene nuove dimostrazioni di risultati classici fondamentali, e può essere letto a vari livelli, stimolando interessi e approfondimenti in molte direzioni.

Rivolto agli studenti del triennio dei corsi di laurea di Economia, il testo si caratterizza per un approccio originale, dove i contenuti teorici sono puntualmente accompagnati e chiariti da esempi svolti, esercizi e test specificamente pensati per l'approfondimento e la comprensione della matematica finanziaria. L'opera affronta i temi classici della disciplina: le leggi di capitalizzazione e di sconto, i concetti di valore attuale e tassi equivalenti, le operazioni finanziarie, con le misure di valutazione e i criteri di scelta tra alternative, con attenzione alla normativa sulla trasparenza. Ampio spazio è dedicato alle obbligazioni, alle rendite e ai piani di ammortamento con applicazioni a mutui, prestiti e usufrutto. Una sezione affronta i tassi di interesse di mercato, la curva dei rendimenti, il rischio di tasso e le tecniche di immunizzazione, la teoria del portafoglio, i benefici della diversificazione, la frontiera efficiente e il CAPM e i derivati. Infine, si introduce la gestione del rischio di mercato con il Value at Risk, i suoi limiti, le metodologie di calcolo e le pratiche di backtesting e stress testing.

"Statistica semplice" è un'introduzione semplice e accessibile alla disciplina, pensata per chi la affronta per la prima volta e, spesso, senza basi matematiche. Il libro, corredato da numerosi esempi e un cospicuo apparato di esercizi, spiega i concetti fondamentali (campione, variabile, causalità) senza formule complesse, mostrando come leggere e interpretare i dati. Il percorso didattico procede gradualmente: dall'analisi univariata fino alle relazioni bivariate e multivariate. Ampio spazio è dato all'interpretazione dei dati, ai limiti delle tecniche, ai problemi di campionamento, alla rappresentatività e agli errori più comuni. Particolare attenzione è dedicata alla visualizzazione: grafici e tabelle sono strumenti per raccontare storie, non solo per mostrare numeri. L'autore insiste sull'importanza di spiegare chiaramente i risultati e collegarli a domande di ricerca e ipotesi causali. Ogni capitolo include esercizi, glossari e box di approfondimento, con riferimenti a dataset aperti e tutorial video per replicare le analisi. Con esempi pratici, esercizi e grafici, lo studente può così procedere dall'analisi di una variabile alle tecniche di correlazione e regressione. L'obiettivo è rendere la statistica non più un arduo ostacolo tecnico ma uno strumento utile per capire il mondo sociale.

Ci sono moltissimi teoremi di geometria euclidea piana che non hanno avuto la stessa fama del teorema di Pitagora ma che sono comunque molto importanti per la comprensione dei legami che ci sono tra le varie grandezze geometriche.

Bollettino di Matematica pura e applicata. Volume XI.

La semiotica è entrata di prepotenza a far parte esplicita della Didattica della Matematica dalla metà degli anni ‘90, quando, tra i primi, Raymond Duval ha messo in evidenza la necessità di farne uso e le trappole che essa pone alla costruzione cognitiva degli oggetti matematici. Da quel punto in poi, è diventato uno degli argomenti più studiati della Didattica della Matematica da parte dei ricercatori di tutto il mondo, forse il più studiato in assoluto. Tra gli attuali studi di didattica in direzione semiotica hanno particolare rilievo quelli di Luis Radford. Questo agile volume ha lo scopo di offrire all’insegnante, soprattutto di scuola primaria, ma non solo, i primi elementi della disciplina e molti esempi di carattere didattico concreto, per dimostrare che la presenza della semiotica è reale e quotidiana, inevitabile, e per segnalare le insidie che crea.

Francesco Speranza ha sempre sostenuto che studi profondi di Didattica della Matematica dovessero affiancarsi o sostenersi su riflessioni di Epistemologia della Matematica. E così spinse tutti noi giovani studiosi di Didattica a dedicarci anche a studi di Epistemologia, cosa che feci con determinazione che prosegue tuttora. Dopo circa 20 anni di impegno in questo campo mi spinse a pubblicare questi lavori, raccogliendoli in un testo per facilitarne la diffusione.

Questo libro risponde a proposte ricevute negli anni, in diverse occasioni, a compiere riflessioni sulla matematica, analisi delle scelte epistemologiche che sono alla base della matematica che si insegna e che si desidera venisse appresa; con cenni delle prime basi storiche sulle quali si fonda la creazione della nostra disciplina; per dare una dimensione culturale di essa e per fornire uno strumento didattico per l’analisi delle situazioni d’aula; un tentativo di diffusione delle basi irrinunciabili della didattica della matematica, intesa come il principale strumento professionalizzante dell’attività docente. E poi esempi veri, tratti dalla vita quotidiana in aula, esempi documentati, raccolti, registrati, significativi, la cui narrazione e studio potrà dare una mano notevole ai docenti. Il sogno è che tutto ciò contribuisca al successo apprenditivo della matematica in aula, ottenendo risultati di costruzione cognitiva matura, appropriata e significativa.

Questo saggio intende presentare una riflessione sui fondamenti teorici che l’autore ha posto alla base della sua esperienza di ricerca in Didattica della Matematica, nel tentativo di «organizzare» i paradigmi di tale disciplina in modo personale. Prefazione Guy Brousseau.

… Per quanto riguarda il secondo obiettivo: lungi da noi l’idea, purtroppo invece diffusa in altre occasioni, di far tenere relazioni solo a docenti universitari; l’idea di base è che il lavoro in aula dei docenti è indispensabile per capire sempre più in profondità che cosa si produce nelle aule, come si fa ricerca empirica, quali sono i veri temi di ricerca, … È per questo che, fin dall’inizio, fin dal 1986, il nostro convegno ha visto una partecipazione massiccia di relatori docenti di scuola, di tutti i livelli scolastici, dalla scuola dell’infanzia alla secondaria superiore e, negli ultimi anni, sempre più anche dell’università. Tant’è vero che, in questo 2023, e come sempre prima, la stragrande maggioranza delle relazioni sono affidate ai docenti, molti invitati e tanti autoproposti. A essi si chiede di illustrare temi o esperienze concrete, per sottoporle al vaglio della comunità. Non si tratta, come si dice a volte, di ‘buone pratiche’. A nostro avviso si tratta di vera e propria ricerca empirica che il docente-ricercatore attivo, compie, attento, concreto, dopo una esperienza in aula, e la propone ai colleghi.