Matematica

Il volume è un'introduzione alla statistica matematica per gli studenti che si preparano a diventare scienziati dei dati. Presenta in modo approfondito gli argomenti di scienza statistica con cui ogni scienziato di dati dovrebbe avere familiarità, comprese le distribuzioni di probabilità, i metodi statistici descrittivi e inferenziali, e la modellazione lineare. Il libro presuppone la conoscenza del calcolo di base, in modo che la presentazione possa concentrarsi sul "perché funziona" così come sul "come farlo". Rispetto ai tradizionali libri di testo di "statistica matematica", tuttavia, il libro ha meno enfasi sulla teoria della probabilità, dedicando maggiore attenzione all'uso del software per implementare i metodi statistici e condurre simulazioni per illustrare i concetti chiave. Tutte le analisi statistiche nel libro usano il software R, con un'appendice che mostra le stesse analisi con Python.

I contenuti di questo affermato corso di introduzione alla Statistica spaziano dagli strumenti di base per l'analisi dei dati ai fondamenti dell'inferenza statistica, mettendo in risalto la logica sottesa ai metodi e la loro applicazione nella soluzione di problemi reali. La nuova edizione usufruisce di un attento e approfondito lavoro d'indagine e confronto con il quale gli autori hanno integrato le indicazioni raccolte dagli utilizzatori, per potenziare il valore scientifico-didattico dell'opera. Tra gli interventi di quest'ultima edizione si segnala la presenza nel testo cartaceo di un capitolo sull'Inferenza su popolazioni finite.

Di algoritmi si parla molto oggi con riferimento ai computer, a Google, alla profilazione degli utenti dei social e all'avvento dell'intelligenza artificiale. Ma la loro storia è molto più antica: la necessità di risolvere problemi matematici con opportune regole computazionali ha sempre accompagnato la vita dell'uomo, a partire da esigenze molto concrete come distribuire i prodotti agricoli, dividere un'eredità, misurare un terreno e permettere ai mercanti di svolgere con profitto la loro attività. Il Medioevo, in particolare, fu un periodo di grande evoluzione della cultura, grazie alla riscoperta delle fonti culturali e scientifiche, greche e ai matematici arabi, che nel IX secolo diffusero nel Mediterraneo il sistema di numerazione indiano, cambiando radicalmente il modo di fare i calcoli. Le figure di Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (da cui deriva il termine algoritmo), dei monaci spagnoli che tradussero in latino le opere dei matematici arabi, del pisano Fibonacci, mercante e matematico, dei tanti «maestri d'abaco» che insegnarono il calcolo ai figli dei mercanti, nonché dei matematici umanisti come Piero della Francesca e Luca Pacioli, spiccano in questo libro corale il cui protagonista è una società che nel Medioevo stava gettando le basi della nostra contemporaneità.

«Qual è il candidato che il popolo ha scelto?» La domanda è semplice, ma la risposta non lo è per niente. Fin dalla nascita della democrazia, nella Grecia di 2500 anni fa, ci si è accorti che la distribuzione dei voti e dei delegati di un'assemblea è un problema matematico che in molti casi può portare a soluzioni paradossali. Gestire in maniera «assolutamente giusta» il meccanismo di voto è stato per secoli - e lo è ancora - un problema senza soluzione. Da Platone a Plinio, da Llull a Laplace, Condorcet, Jefferson, von Neumann, Arrow: in tutte le epoche e in ogni tipo di democrazia le menti più raffinate si sono dedicate a risolvere il problema di stabilire in maniera corretta «chi ha vinto»; ma la soluzione si è dimostrata elusiva. Che si scelga il proporzionale puro, il maggioritario con correzioni o qualche altro sistema tra i moltissimi ormai inventati, c'è sempre modo di distorcere il risultato o di arrivare a un vero e proprio paradosso inaggirabile, dove non vince nessuno, vincono tutti o è di fatto impossibile distribuire i seggi equamente. Attraverso esempi storici e spiegazioni matematiche - rese con invidiabile chiarezza -, George Szpiro illustra la storia di questo rompicapo, i personaggi che hanno preso parte al dibattito e le raffinate insidie della matematica della democrazia. D'altra parte è dimostrato che i paradossi sono inevitabili e che ogni meccanismo di voto presenta delle incongruenze e può essere manipolato. Salvo uno, certo, ma si chiama dittatura.

Il volume tratta i seguenti argomenti: integrali generalizzati e serie numeriche, curve nel piano e nello spazio, funzioni reali di più variabili, integrazione multipla, funzioni di più variabili a valori vettoriali, serie di funzioni, equazioni differenziali, sistemi differenziali lineari.

Il presente testo sviluppa argomenti tradizionalmente trattati nei corsi di "Geometria" (ovvero di "Algebra e Geometria") nell'ambito delle lauree di primo livello, ed è particolarmente rivolto agli studenti dei vari Corsi di Laurea in Ingegneria, e di quelli in Matematica, Fisica e Informatica. Il testo è suddiviso in due parti: la prima contiene gli elementi fondamentali di Algebra lineare; la seconda, di carattere più propriamente geometrico, riguarda le principali proprietà degli spazi euclidei, sviluppando in tale ambito la teoria delle coniche e delle quadriche. Con accesso Textincloud a libro soluzioni esercizi e test di autovalutazione online.

Ideato per gli studenti dei corsi di laurea in Scienze della vita e Scienze economico-sociali che affrontano insegnamenti di base di Matematica e Statistica, il volume è un utile compendio che combina la presentazione di modelli e strumenti matematici, riferimenti essenziali e imprescindibili per la descrizione di fenomeni reali, con l'introduzione di misure statistiche descrittive e di probabilità, necessarie per una prima analisi e modellazione dei dati. Il testo è suddiviso in quattro aree tematiche: la prima parte è dedicata alle distribuzioni statistiche e all'analisi descrittiva di un insieme di dati; la seconda affronta la teoria della probabilità e le variabili casuali e la terza l'algebra delle matrici e i sistemi di equazioni lineari; infine, l'ultima parte è dedicata allo studio di funzioni e al calcolo integrale. Completa il testo un'appendice sulle nozioni matematiche di base, fondamentale supporto per i precorsi di Matematica.

Il volume è la traduzione integrale di Statistical Methods for the Social Sciences, testo apprezzato in tutto il mondo per la spiccata connotazione "pratica". Alan Agresti focalizza l'attenzione sul metodo statistico di cui enfatizza i concetti e l'applicazione alle scienze sociali: la trattazione è supportata con esempi d'attualità e arricchita da analisi svolte con software statistici quali R, STATA e SAS. La parte di esercizi è ampia e ben strutturata in due sezioni (Concetti di base e Applicazioni). Il testo è particolarmente adatto per gli insegnamenti di base e avanzati impartiti nei corsi di laurea nell'ambito delle Scienze sociali, delle Scienze Politiche, della Psicologia e delle Scienze della formazione.

Il testo rivede da un punto di vista superiore e moderno i contenuti di matematica dei primi quattro anni della scuola secondaria di secondo grado. Presenta un buon equilibrio tra la ripresa teorica, l'esemplificazione e la parte esercitativa (esercizi, problemi e test). Caratteristiche peculiari di questo precorso: il contenuto del capitolo iniziale in cui vengono richiamati concetti di logica preposizionale, la cui trattazione spesso è trascurata nel corso degli studi ma viene poi richiesta nei test TOLC nonché nei test d'ingresso di medicina e professioni sanitarie; risalto dato all'utilizzo delle percentuali in particolar modo in relazione alla chimica, oltre che, ovviamente, all'economia.

«A partire dalla Grecia, la scienza è una sorta di dialogo fra il continuo e il discreto» scriveva Simone Weil. Un dialogo inevitabile perché il continuo e il discreto «sono un dato della mente umana, che pensa necessariamente l'uno e l'altro, ed è naturale che passi dall'uno all'altro». Più che categorie della Natura - a cui si potrebbero assimilare le immagini del mare e dei granelli di sabbia - continuo e discreto sono «i poli di una fondamentale complementarità del pensiero di tutti i tempi» e le loro applicazioni arrivano ovunque: dai numeri irrazionali ai pixel che compongono le immagini digitali, agli algoritmi proliferanti su cui si regge il nostro mondo. In questo libro Paolo Zellini non si limita a ripercorrere - con la precisione e la profondità di indagine che lo contraddistinguono - la storia della millenaria contesa tra due potenze complici e nemiche, ma va molto oltre: ci aiuta finalmente a delimitarne i territori, risvegliandoci dal «sonno dogmatico» che impediva di coglierne i rispettivi ruoli. Fin dall'antichità siamo abituati a pensare il continuo come un primum, un insieme ideale, autosufficiente, ovunque denso e compatto, da cui ogni cosa ha origine. Allo stesso tempo, per ragioni di utilità ed efficacia, accettiamo che quel primum si trovi anche in mezzo ai numeri, e quindi nel discreto. Eppure, afferma Zellini «ciò che conosciamo effettivamente è solo il discreto» e tutto il calcolo moderno si basa sull'informazione insita nelle serie di numeri che approssimano elementi di un continuo che non potremo conoscere mai. Perché dunque non capovolgere la prospettiva e pensare il continuo come «un'approssimazione del discreto»? Questa l'audace tesi di Zellini, che ruota intorno al circolo vizioso par excellence della matematica, lasciandone intravedere una possibile via d'uscita. Ma allora che cosa resta del continuo? È davvero qualcosa di cui dovremmo o potremmo disfarci? Sarebbe un grave errore pensarlo. Anche se inconoscibile, il continuo rimane un presupposto ineliminabile, un abisso senza fondo «più oscuro e impenetrabile dello stesso infinito». E «nelle tenebre di quell'abisso, di quella totalità amorfa e indefinibile che ci circonda da ogni parte, non smette mai di brillare immutato un tesoro».

Cosa lega l'irreversibilità della morte all'irreversibilità di una scoperta illuminante? Come può la geometria frattale aiutarci a superare il dolore di una perdita? Un oggetto viene definito frattale quando ripete se stesso su scale diverse, in un'iterazione che produce forme complesse e affascinanti. Allo stesso modo, Michael Frame propone una visione del tutto nuova dell'esperienza del dolore, costruendo un modello secondo cui all'interno di grandi perdite si annidano perdite minori, tutte legate dalla sofferenza per un cambiamento irrevocabile delle circostanze. Tra illustrazioni originali, riferimenti alla geometria ed esperienze in prima persona con la malattia, La geometria del dolore è un invito ad alzare il velo che copre un aspetto trascendentale del mondo.