Matematica e scienze

Il De motu animalium (1680-1681) è tra le opere più significative della scuola galileiana e rappresenta una perfetta sintesi tra il pensiero scientifico degli antichi, Archimede ed Euclide, e quello dei moderni, Harvey, Malpighi e Galilei. Questi volumi offrono al lettore italiano, per la prima volta, la traduzione integrale dell'opera, unitamente alla riproduzione delle diciotto tavole che 'raccontano' l'affascinante viaggio di Borelli nella complessa macchina animale. L'autore, grazie ai numerosissimi esperimenti realizzati nel corso di trent'anni, descrive i movimenti esterni (corsa, salto, nuoto, volo, ecc.) e quelli interni (circolazione del sangue, della bile, degli spiriti, ecc.), utilizzando le leggi della meccanica e della fluidodinamica. Alla fine di questo viaggio, lo sforzo di Borelli sembra volto ad affermare che i principi geometrico-matematici che governano il moto degli astri sono gli stessi che sovrintendono all'esistenza degli animali: la vita è una, come uniche sono le leggi che la governano.

Questo volume raccoglie esercizi svolti per un modulo di Analisi Matematica II nella Facoltà di Ingegneria. Gli argomenti trattati sono: successioni e serie di funzioni, serie telescopiche, serie di potenze, serie di Fourier, calcolo differenziale per funzioni di due o più variabili, integrali curvilinei di funzioni e di forme differenziali lineari, integrali doppi e tripli risolubili con formule di riduzione o con cambiamenti di variabili, integrali superficiali di funzione, formule di Gauss-Green, teoremi della divergenza e di Stokes nel piano e nello spazio, funzioni implicite, massimi e minimi liberi e vincolati ed infine massimi e minimi assoluti anche nel caso in cui non si applichi il teorema di Weierstrass. Il livello di difficoltà degli esercizi proposti è adeguato a studenti che, in precedenza, abbiano affrontato solo un modulo di Analisi Matematica I.

Il testo tratta gli argomenti della Fisica I, rivolti agli studenti dei Politecnici e delle Facoltà Scientifiche. Fisica I è la Fisica di base attraverso cui si cominciano a capire ed interpretare i fenomeni che ci circondano più da vicino. Proprio per questo, molti fenomeni vengono schematizzati, al fine di renderli più facilmente gestibili con la matematica di base che si apprende prima ed in parallelo al corso. Nel testo, questi aspetti, vengono indicati e messi in evidenza. È diviso in quattro parti che trattano rispettivamente i temi della Metrologia, la Meccanica del Corpo Rigido contestualmente alla Meccanica dei Sistemi, la Termodinamica e l’Elettrostatica nel vuoto.

“Da zero all’evoluto un viaggio sconosciuto” è un titolo ricco di metafore, dove lo zero è la metafora dell’inizio, ma anche del nulla, un numero che incute timore per la difficoltà di concepirlo, tant’è che è stato introdotto per ultimo in matematica. Può essere tutto cominciato dal nulla, dal non essere, dall’horror vacui? A questa domanda l’umanità chiede una risposta dalla sua posizione privilegiata di coscienza, per la quale deve ringraziare o imputare la vita nella sua lunga evoluzione. È successo dunque che in un tempo lontanissimo sia apparso l’evoluto, non certo l’uomo, non certo una cellula, ma il frutto di una spinta che ha permesso alla materia di potersi definire evoluta, una spinta che le ha permesso di organizzarsi e affrancarsi dal silenzioso ed eterno inanimato. Ebbene, se dalla cellula in poi il viaggio che ha percorso la materia vivente sembra sostanzialmente tracciabile, tutt’altro che scontato è il percorso, il viaggio, che la materia ha compiuto per animarsi.

Un piacevole percorso attraverso le diverse tipologie di problemi proposti nelle gare di matematica: un modo per conoscere e far conoscere la bellezza della disciplina anche attraverso i suoi aspetti più curiosi e divertenti. Le brevi sintesi di teoria che accompagnano i singoli capitoli guidano il lettore attraverso gli itinerari essenziali, utili per affrontare i problemi connessi. Il volume è un utile strumento per gli alunni impegnati nella preparazione delle gare di matematica a vari livelli; per gli insegnanti interessati a moduli di attività centrati su problemi particolari e curiosi, che offrano occasioni di discussione e collaborazione nel lavoro di gruppo; per gli appassionati che intendano cimentarsi con questioni divertenti. Tra gli argomenti sviluppati: il principio di induzione, l'aritmetica modulare, il calcolo combinatorio, la geometria euclidea. Tutti i problemi proposti sono svolti e commentati.

Il professor Mens e gli studenti Aequor e Fulmen, prendendo spunto da vicende quotidiane, si cimentano con la logica matematica e linguistica. Attraverso dialoghi vivaci e divertenti, arricchiti da originali ed eloquenti disegni, i personaggi esplicitano i procedimenti logici che li portano alla soluzione dei quesiti. Dall'isola di Smullyan ai connettivi matematici e linguistici, dai campi semantici ai diagrammi di Eulero-Venn e così via, questo volume fornisce approfondimenti agili e batterie di test per esercitarsi sui diversi argomenti di logica proposti nei dialoghi. Se sei uno studente che deve prepararsi per i test di ammissione all'università o per le gare di matematica, se sei un docente che vuole costruire laboratori interdisciplinari a partire dai test di logica (per finire poi, chissà, col realizzare progetti di scrittura creativa o giochi di logica), se sei una persona curiosa che vuole cimentarsi in esercizi di logica, questo testo fa per te!

Una carrellata di tecniche per affrontare esercizi di geometria, dai vettori ai numeri complessi, dalle trasformazioni del piano alla potenza di un punto, dai teoremi "non convenzionali" alle coordinate baricentriche. Strumenti sviluppati in geometria nell'età moderna e contemporanea, che si applicano a problemi interessanti, come quelli assegnati nelle gare di matematica nazionali e internazionali. Le tecniche proposte sono utili anche per risolvere velocemente problemi di base, che con gli strumenti classici sono lunghi e laboriosi. Il testo è rivolto, oltre che agli studenti che vogliano cimentarsi nelle gare di matematica, a tutti coloro che desiderano conoscere argomenti e metodi geometrici originali, molto più vari e divertenti di quelli scolastici. Sarà così possibile scoprire alcuni aspetti della geometria spesso sconosciuti ai più, ma che non richiedono altro che alcune basi elementari.

Nel libro viene proposto un nuovo modello cosmologico, basato su due importanti intuizioni di Albert Einstein. Il modello è stato costruito usando i valori oggi considerati corretti per quanto riguarda la distribuzione della massa, la costante di Hubble e l’età dell’universo; su questa base sono state calcolate le dimensioni dell’universo, la sua velocità di espansione e la sua massa totale. L’ipotesi inflazionaria, molto dibattuta e contestata, è stata abbandonata, e lo sbilanciamento fra materia e antimateria è stato fortemente ridotto. Di conseguenza, il lato oscuro del cosmo è stato fortemente ridimensionato. La prima parte del libro riassume brevemente la situazione odierna della cosmologia. Nella seconda parte il nuovo modello viene discusso e valutato da un punto di vista quantitativo. La terza parte discute la nuova mappa spazio-temporale, la derivazione delle distanze di luminosità dai valori misurati di redshift, e il problema dell’orizzonte. Tre appendici forniscono alcune tabelle di dati relativi alla cinematica dell’universo, alla mappa spazio-temporale, e all’attraversamento della linea di braek-even da parte delle geodetiche di luce.

This book collects some papers written by some of the participants in the First Pythagorean Symposium at the University of Calabria and Crotone in September 2018. The Symposium was organized in memory of professor Marcel-Paul (Marco) Schiitzenberger, considered to be the one of the last Pythagorean thinkers. Nowadays, in fact, mathematics, computer science, information theory and much more are the direct evolution of the ideas of the so called Pythagorean School. For this reason, the life of a special man as M.-P. Schiitzenberger was the subject of a few talks and conversations among the attendees. The papers contained in this volume are just hints to what future research areas, in a broad sense, could be for young mathematicians. We try to show the interdisciplinary approach needed to understand the role of numbers (and, in particular, of the "unimaginable numbers") in the relatioship between pure and applied sciences, mankind and the rest of the universe.

Cos'è l'intelligenza artificiale (IA)? Protagonista di intensi dibattiti negli ultimi anni, questa realtà assume, nell'opinione pubblica, una molteplicità di profili profondamente eterogenei. C'è chi saluta con entusiasmo lo sviluppo dell'IA riponendo nell'automazione poteri salvifici e chi, dalla parte opposta, scongiura l'avvento dei temibili robot, macchine potenzialmente in grado di esercitare il loro dominio sulla specie umana. Siamo ancora lontani dall'esistenza di una macchina in grado di avere sentimenti e autocoscienza, eppure lo straordinario progresso compiuto dall'IA permea in maniera profonda la nostra società con significative trasformazioni a livello sanitario, economico ed etico che sollevano urgenti interrogativi. Come dimostrano molti esempi in ambito sanitario proposti nel testo, l'affidabilità e l'accuratezza dei processi di IA sono, in alcuni contesti, superiori rispetto a quelli umani. Tale aspettò è, tuttavia, alimentato dalla convinzione che PIA costituisca una realtà indipendente dall'essere umano, sempre in grado di fornire risultati accurati, neutri e oggettivi. Ma tale prospettiva, oltre ad aprire a pericolose derive di dogmatismo, può restituire una visione distorta della realtà celando, dietro la magia dell'automazione, la componente umana dell'IA. È in tale ottica che viene affrontata una riflessione sulle implicazioni etiche dello sviluppo dell'IA per comprendere, innanzitutto, quanto ciascuno, ogni giorno, interagisca con tale dimensione, la cui efficienza dipende necessariamente dalla quantità e dalla qualità dei dati che noi utenti - anche inconsapevolmente - forniamo. Coniugando attualità e analisi, attraverso un linguaggio chiaro e privo di tecnicismi, il volume offre degli spunti di riflessione per mettere a fuoco la realtà dell'IA, il suo straordinario potenziale, nonché i rischi e i limiti che la caratterizzano, al fine di incoraggiarne uno sviluppo inclusivo, sostenibile e responsabile.

La matematica non è un'opinione. E se non ci sei portato, meglio lasciar perdere, non hai speranze. Quante volte ci siamo sentiti ripetere queste presunte verità indiscutibili? Ma se sappiamo guardare oltre il pregiudizio, ci accorgiamo che la matematica è l'opposto: è per i curiosi, e quindi per tutti e tutte noi, e ci sfida a superare la visione comune. Già, perché un teorema o una formula mettono in gioco la nostra fantasia e la nostra creatività e ci consentono di interpretare il mondo con mente più aperta. A smantellare uno per uno gli stereotipi che molti di noi si portano dietro dai banchi di scuola ci pensa Lorella Carimali, che ha dedicato la sua vita all'insegnamento, e che con questo libro, che è anche un'appassionata lettera d'amore per la scuola e il suo ruolo educativo, ci insegna ad avere fiducia nelle nostre potenzialità e a dare una chance alla matematica, alleata preziosa per affrontare le sfide della vita.