Matematica e scienze

Era il 1977 quando con l'uscita nelle sale di Star Wars il mondo scoprì una galassia lontana, ricca di pianeti e tecnologie di ogni tipo. Da allora miliardi di persone hanno seguito le vicende della saga, immedesimandosi nei suoi eroi intenti a lottare contro un impero malvagio. Ma quanto la fantascienza ha attinto dalla scienza reale per ricreare questi mondi e civiltà? Sulla Terra sappiamo costruire una spada laser? E quanto costerebbe realizzare il Millennium Falcon? O, magari, è la scienza ad aver tratto ispirazione dalla fantascienza cinematografica? Con una sorta di quiz interattivo, adatto ai fan più sfegatati ma anche ai semplici curiosi, Luca Perri spazia in questo libro dalla fisica alla biologia, dall'astronomia all'ingegneria, dall'economia alla chimica per illustrare – con ironia e accuratezza – come la relazione tra scienza e fantascienza non sia mai a senso unico.

Che cos'è il libero arbitrio? Che cos'è l'immagine corporea? Che cos'è l'arte? Che relazione c'è fra visione e riconoscimento? Come funziona il linguaggio e da dove viene il pensiero astratto? Fino a poco tempo fa di questi problemi si occupavano i filosofi ma oggi a consegnarci i risultati più convincenti è lo studio del cervello, questo piccolo grumo di cellule gelatinose che portiamo nel cranio e che è capace di produrre una quantità di stati mentali superiore al numero di particelle elementari dell'universo conosciuto. In questo volume di alta divulgazione uno dei massimi esperti di neuroscienze illustra gli ultimi traguardi degli studi sul cervello e apre le porte verso le nuove frontiere, dimostrando come, allo stato attuale, sia proprio la ricerca neurologica quella che conduce al cuore del problema della nostra identità.

Data la scarsa variabilità ambientale e l’elevato grado di antropizzazione, il territorio empolese è stato in passato oggetto di scarsa attenzione da parte dei botanici, spesso più attratti da aree di maggiore interesse naturalistico come le montagne o le coste. Da botanico per professione e per passione ho ritenuto quasi un imperativo morale porre le basi per una conoscenza completa delle caratteristiche della flora vascolare dell’empolese, la terra dove sono nato, cresciuto e tuttora vivo. La ricerca ha evidenziato una discreta diversità floristica: oltre 650 specie, tra cui piante di interesse fitogeografico e conservazionistico: alcune endemiche italiane, altre normalmente presenti a quote significativamente maggiori, o infine specie che presentano proprio nell’empolese le stazioni più interne in Toscana. Tra le esotiche, purtroppo è rilevante in negativo la presenza di numerose aliene invasive. Il mio auspicio è di stimolare curiosità e interesse per la flora spontanea da parte della popolazione. Di questi tempi, infatti, a parte le piante “utili” o alimentari, il resto dei vegetali tende a essere visto come una sorta di generico e anonimo verde che fa da sfondo alle nostre vite (un fenomeno noto anche come “cecità alle piante”). È infine necessario divenire consapevoli dell’aggravarsi, negli ultimi anni, del fenomeno delle invasioni biologiche e dell’importanza della tutela della biodiversità, in ragione dell’elevato numero di specie aliene e di una gestione del territorio non sempre ottimale dal punto di vista naturalistico.

Questo volume raccoglie la teoria per un modulo di Analisi Matematica II nelle Facoltà di Ingegneria. Gli argomenti trattati sono: successioni e serie di funzioni con attenzione in particolare a serie di potenze e serie di Fourier, calcolo differenziale ed integrale per funzioni di due o più variabili reali, integrali curvilinei di funzioni e di forme differenziali lineari nel piano e nello spazio, integrali di superficie, formule di Gauss-Green, formule di Stokes e della divergenza nel piano e nello spazio, funzioni implicite, massimi e minimi, liberi e vincolati, per funzioni di due o più variabili reali. Ogni argomento trattato è stato integrato da diverse domande di teoria che pur richiedendo semplicemente la risposta vero o falso, per di più senza grossi calcoli, permettono allo studente di comprendere in modo immediato i concetti chiave affrontati nel capitolo con particolare attenzione alle definizioni ed alla differenza tra le condizioni necessarie e le condizioni sufficienti racchiuse nei teoremi affrontati.

Il libro affronta un concetto, quello di natura, tanto comune quanto poco esplorato. Luogo d’intensa riflessione nella filosofia antica, a partire dal Seicento la natura è divenuta sempre più oggetto di analisi scientifica. Ne è derivata una conoscenza vasta e approfondita, ma separata in discipline diverse e, alla fine, disinteressata a ricomporre una visione unitaria di natura. Oggi lo scenario è cambiato. La vastità dell’emergenza ambientale e la globalità della crisi ecologica richiedono un profondo ripensamento di cosa sia oggi la natura. Per farlo occorre affrontare le nuove categorie che scienza e filosofia hanno elaborato negli ultimi decenni, e utilizzarle per ricomporre una sua visione organica. Dopo essere stata “animale”, “libro”, “macchina”, “magazzino”, la natura oggi si presenta con un’immagine che ci coinvolge direttamente, quella di un ecosistema complesso, di cui l’umano è parte integrante, cosciente e responsabile.

Le piante infestanti, che sopravvivono da migliaia di anni, ci insegnano verità istruttive e scomode. Una verità scomoda è che, negli ultimi decenni, la proliferazione di queste piante a danno delle coltivazioni è stata contrastata con mezzi tremendamente nocivi all'ambiente, come i pesticidi; un'altra è lo svelamento della prospettiva antropocentrica e unilaterale che ha portato all'impiego di pesticidi e OGM. Le piante infestanti proliferano perché hanno trovato un equilibrio con l'ambiente di cui sono parte integrante e, per quanto bizzarro possa sembrare, studiarle chiama in causa temi di cruciale importanza per il futuro del Pianeta e per il bene comune. Questo libro non si limita, dunque, a esporre le analisi di Stefano Benvenuti, grande esperto in materia, ma coniuga tali conoscenze con la pluridecennale esperienza di Valentino Mercati alla guida del Gruppo Aboca, azienda attentissima a incentivare un impatto positivo delle proprie attività sulla collettività e sulla biosfera. "Il controllo delle erbe infestanti nei processi agricoli non può essere limitato alla ricerca di sostanze sostitutive dei diserbanti chimici e/o delle sementi geneticamente modificate allo scopo; è necessario intervenire su tutti i processi relativi alla vita e alla crescita delle piante. Ad esempio, si può intervenire sulla velocità di germinazione dei singoli semi in competizione fra loro, sapendo come e quando potrebbero germinare i semi infestanti presenti da tempo nei terreni. Se pensiamo alle erbe infestanti come a un nemico da combattere ne usciremo sicuramente sconfitti, mentre se cerchiamo di conoscerle potremo anche avvalerci del loro contributo per raggiungere l'equilibrio biologico fra l'uomo e il resto del vivente" (Valentino Mercati).

Il libro si propone come guida didattica allo studio dell'Analisi Matematica, per gli studenti del corso di Laurea in Informatica. Il testo di teoria, ricco di esempi ed esercizi svolti presenti in appendice, è suddiviso in quanttordici capitoli principali (ai quali si aggiungono quelli introduttivi e l'appendice) che vanno dalle basi della materia alla Serie di Taylor.

La melodia delle note Do-Re-Mi-Fa-Sol-La-Si-Do, suonate di fila, è per noi così familiare che quasi pensiamo sia il modo con cui la musica necessariamente si esprime. Questa scala di suoni è invece il punto d’arrivo di una storia lunga più di duemila anni, che ha coinvolto musici, matematici e filosofi. La scoperta, attribuita a Pitagora, del legame tra le consonanze fondamentali e i rapporti tra i primi quattro numeri interi è stata giudicata dai Greci così sorprendente da indurli a inserire la musica tra le scienze matematiche, insieme all’aritmetica, alla geometria e all’astronomia (ciò che nel Medioevo verrà chiamato Quadrivio). L’interazione tra queste quattro discipline è stata continua. Molte scale musicali sono state costruite seguendo criteri puramente aritmetici, altre volte è prevalso l’aspetto geometrico, e alcuni rapporti tra note sono stati elevati fino agli astri, portando a una concezione del cosmo che ha raggiunto il Rinascimento: l’Armonia universale. Più vicino a noi, la ricerca di una scala che permettesse di ottenere accordi della massima consonanza è stata, da Cartesio e Galileo fino a Eulero, il banco di prova per una possibile spiegazione scientifica del mondo. Ma il prevalere di un singolo modello – la scala temperata – e una rigida divisione dei saperi hanno poi spinto ai margini questa lunga vicenda che parla di matematica ai musici e di musica ai matematici; per tale motivo, alla luce del rinnovato interesse per l’interazione tra discipline diverse, è utile conoscerla e insegnarla.

L’elicottero Ingenuity sorvola il deserto rosso di Marte, il robot Perseverance accantona pietre che nel 2030 un altro robot porterà sulla Terra. Il programma Artemis per la prima volta nel 2025 farà camminare una donna sulla Luna. La prossima Stazione spaziale girerà intorno alla Luna e si progettano alberghi esclusivi in orbite terrestri e lunari. Tre miliardari – Jeff Bezos, Elon Musk, Richard Branson – hanno in lista di attesa centinaia di aspiranti turisti spaziali pronti a imbarcarsi sulle loro astronavi. A mezzo secolo dall’ultimo sbarco sulla Luna (1972), incomincia la seconda era spaziale. Il panorama geopolitico è irriconoscibile: non più due superpotenze in guerra fredda ma tre con la Cina che sta per diventare la prima. Non più il libero mercato americano contrapposto allo statalismo sovietico ma, in Russia e in Cina, un ibrido dei due, mentre negli Stati Uniti l’astronautica a fini scientifici cede il posto a quella commerciale. In un mondo abitato da otto miliardi di persone, l’uno per cento della popolazione possiede metà della ricchezza globale: è lì il serbatoio del turismo extraterrestre. Piero Bianucci racconta in queste pagine la grande avventura dell’uomo nello spazio dall’astronomia degli antichi alle scommesse di un futuro sempre più vicino.

Stai viaggiando nel cosmo con la tua astronave. All’improvviso ti trovi di fronte a una totale assenza di luce: un buio su sfondo nero circondato da stelle, una misteriosa oscurità in apparenza priva di massa che ti attrae, per sfuggire alla quale devi aumentare gradualmente la potenza dei retrorazzi. Non devi oltrepassare il punto di non ritorno, quello dopo il quale, per salvarti, dovresti spingere i motori fino a superare i 300 000 chilometri al secondo della velocità della luce. Perché niente è più veloce della luce, e quindi inizieresti a precipitare all’infinito. Questo è solo uno dei motivi per cui, prima di avventurarci da soli nello spazio, sarebbe essenziale farci un’idea della natura delle più grandi bizzarrie cosmiche attraverso questo “Manuale di sopravvivenza ai buchi neri”. Janna Levin parte da ciò che possiamo osservare stando seduti sul nostro divano di casa per arrivare a illustrare le proprietà dei buchi neri e il funzionamento del nostro universo. Cosa succede quando siamo in caduta libera in uno spazio piatto come un buco nero? Cosa ne è della nostra percezione del tempo e del movimento? Einstein ammise di non capire il modello standard della gravità e, immaginando di cavalcare un raggio di luce, giunse a formulare la teoria della relatività che ha permesso di pensare l’esistenza dei buchi neri prima ancora di poterli osservare empiricamente: conoscere l’universo è viaggiare nella tana del Bianconiglio, dove i vincoli della matematica diventano uno strumento per liberare la creatività, fondendo fantasia e deduzione. Perché la comprensione della realtà passa per l’attraversamento del buio più scuro: solo così si può vedere cosa c’è dall’altra parte del nulla.

Festeggiamo il giorno in cui un bambino si alza per la prima volta sulle gambe, compiendo i suoi primi passi. Trascorriamo le nostre giornate muovendoci su due piedi, e mai ci verrebbe in mente di spostarci “a quattro zampe” come ogni altro animale. Ciò accade perché il nostro corpo è costruito per sviluppare fin dai primi anni di vita la postura eretta. Stare così, su due piedi, però, ci rende meno veloci e meno stabili rispetto ad altri animali. A prima vista si tratta di una scelta evolutiva sbagliata, che avrebbe potuto condannare l’uomo all’estinzione, ma in realtà ha innescato lo sviluppo di nuove abilità, dall’uso degli arti superiori per costruire e imbracciare strumenti all’invenzione del linguaggio, di fatto aprendo la strada alla nascita di caratteristiche specificamente umane come la compassione, l’empatia e l’altruismo. Jeremy DeSilva, paleoantropologo dell’università di Dartmouth, costruisce un racconto che ci riporta indietro di sette milioni di anni passando in rassegna studi scientifici e analisi fossili, fino a raggiungere il cruciale momento in cui l’uomo ha deciso di affrontare un cambiamento potenzialmente letale ed è diventato invece l’animale più strano, complesso e potente del pianeta. E spiega come camminare ci abbia trasformato, rendendoci davvero umani.