Matematica

Gli autori, basandosi sulla loro esperienza di ricerca, propongono in due volumi un testo di riferimento per acquisire una solida formazione specialistica nella logica. Nei due volumi vengono presentati in maniera innovativa e rigorosa temi di logica tradizionalmente affrontati nei corsi universitari di secondo livello. Questo primo volume è dedicato ai teoremi fondamentali sulla logica del primo ordine e alle loro principali conseguenze. Il testo è rivolto in particolare agli studenti dei corsi di laurea magistrale.

Il presente volume è dedicato a coloro per i quali la matematica è di supporto per lo studio delle altre discipline. Ed è proprio per questo motivo che sono state omesse tutte le parti dimostrative e riportati, invece, i concetti fondamentali della Matematica cosiddetta "di base", corredati da numerosi esempi ed esercizi: per uno studente che intraprende un percorso di studio in cui la matematica è considerata "disciplina di servizio", infatti, è necessario capire il funzionamento di determinati strumenti matematici, imparare ad usarli correttamente, senza necessariamente conoscerne i meccanismi interni e le dimostrazioni.

Può la matematica spiegare il mondo che ci circonda o addirittura sé stessa? Possono i numeri, e più in generale le teorie matematiche, dirci perché alcuni fenomeni naturali e sociali avvengono o perché alcuni risultati matematici siano da considerarsi veri? Cosa intendiamo esattamente per spiegazione matematica? In questo libro, attraverso numerosi esempi, si offre una risposta a queste domande e si illustrano le principali posizioni filosofiche che sono state elaborate per catturare la nozione di spiegazione matematica mostrando come lo studio di tale nozione interessi dibattiti filosofici che riguardano aree diverse della filosofia della scienza e della filosofia della matematica.

Molti di noi hanno vissuto e vivono ancora sulla propria pelle gli effetti nefasti della sindrome chiamata "paura della matematica"; anche i negazionisti convinti (per i quali la matematica è un'opinione) nascondono trascorsi piuttosto sofferti con equazioni, moltiplicazioni e radici quadrate. Giovanni Filocamo ha fatto la sua diagnosi: la paura è l'effetto e non la causa di esperienze scolastiche deludenti, durante le quali ci hanno presentato i numeri con molta autorità e poca immaginazione. La matematica, invece, non presuppone abilità innate né un particolare talento: basta solo smettere di darci degli incompetenti e soprattutto non avere paura di sbagliare, perché anche gli errori sono interessanti e le vie alla soluzione molteplici. Escludendo chi si trova agli estremi dello spettro (chi è affetto da inguaribile pigrizia, e chi invece dalla ben più seria discalculià), "Mai più paura della matematica" accompagna il lettore curioso in un viaggio attraverso la "Regina delle Scienze" per sentieri avvincenti, pieni di sfide ma senza tranelli. Portandoci a scoprire come la nostra vita quotidiana è colma di ragionamenti matematici che facciamo spesso in modo inconsapevole. Prefazione di Furio Honsell.

"La lodevole intenzione di Gianfranco Caputo è offrire una metodologia per apprendere le materie scientifiche seguendo un percorso che miscela attenta analisi, profonde considerazioni e utili consigli... 'Metodi di studio per la matematica, la fisica e la chimica' si legge con tranquillità e riesce a stimolare numerose curiosità nel lettore: tutto ciò che viene riportato risulta interessante e mai appesantito da eccessivi riferimenti scientifici anche perché la materia viene trattata con la giusta dose di ironia. L'ultima considerazione di Gianfranco Caputo mette in evidenza quanto sia indispensabile e imprescindibile la 'passione dell'insegnante per la disciplina che insegna': saggia verità legata all'esperienza e con la quale tutti noi abbiamo fatto i conti". (Dalla prefazione di Massimo Barile)

Questo volume raccoglie le relazioni svolte durante la Giornata di studi che si è svolta a Roma il 9 giugno 2014. Questa iniziativa ha preso corpo dalla constatazione che la Geometria descrittiva è, in realtà, poco frequentata dai ricercatori dell'area del Disegno. Una ricognizione attenta della produzione scientifica degli ultimi anni consente di constatare una esuberanza di esperienze legate all'utilizzo delle tecnologie informatiche nel disegno dell'architettura (in forma di modellazione) e nel rilievo architettonico (in forma di scansioni elettroniche) a fronte di un numero molto limitato di studi geometrici. Naturalmente, la nostra attenzione non è rivolta alla quantità di studi rivolti a temi di geometria quanto al fatto che l'automatismo consentito da molti software nella elaborazione di modelli allontani il ricercatore dall'apprendimento e dall'approfondimento di quelle tematiche geometriche la cui conoscenza, sola, consente il controllo dei processi sviluppati dall'elaboratore e dei risultati che ci propone.

Questa opera nasce dal desiderio di offrire al lettore un trattato completo sui concetti di matematica essenziali per lo studio e l'approfondimento delle discipline dei corsi universitari della Facoltà di Scienze Economiche Finanziarie e Aziendali. Il testo riprende le nozioni di calcolo acquisite nei licei o nelle scuole medie superiori, e le sviluppa introducendo le funzioni (in una e più variabili), il calcolo infinitesimale, integrale, l'algebra lineare, l'ottimizzazione statica libera e vincolata in una e più variabili, le equazioni differenziali. Una serie di esercizi svolti e commentati si trovano alla fine di ogni capitolo. I numerosi esempi applicativi proposti, agevolano la lettura del testo e la comprensione della teoria.

Il manuale intende coniugare le potenzialità didattiche della ricca tradizione manualistica anglosassone agli standard di completezza e rigore formale perseguiti nelle aule dell'università italiana. Del testo originale, dunque, restano intatte e vitali le peculiarità stilistico-divulgative: le molte applicazioni ai vari campi della scienza e della tecnologia, il linguaggio piano e chiaro - funzionale a una presentazione progressiva dei contenuti -, le numerose ed efficaci rappresentazioni grafiche. L'insieme delle caratteristiche descritte fa di questo testo un solido vettore per l'introduzione del calcolo differenziale e dell'analisi matematica, rivolto in particolare all'insegnamento nei corsi in Ingegneria e, più in generale, ai corsi di laurea d'ambito tecnico-scientifico. Tra gli strumenti didattici del manuale s'inserisce anche l'ampio e variegato apparato di esercizi, che non si esaurisce nella selezione presente sul testo cartaceo; esercizi di verifica per ogni singolo paragrafo e problemi di livello avanzato sono infatti disponibili nel sito www.pearson.it.

L'opera è finalizzata alla formazione di base degli allievi dei corsi di laurea ad indirizzo scientifico e si sviluppa secondo precisi criteri didattici. L'equilibrio tra sinteticità e chiarezza, raggiunto attraverso la giustificazione del risultato che rende più consapevoli delle connessioni logiche. La motivazione, sottolineata accompagnando ogni concetto con esempi e completando spesso la teoria con riferimenti a problemi tratti da settori dell'Ingegneria, della Fisica ed in generale delle Scienze applicate. Nessuna separazione tra "teoria" e "pratica", ottenuta con esempi ed applicazioni anche in linguaggio Matlab, costantemente alternati alle argomentazioni teoriche.

Nel 1994 John Nash vinse il premio Nobel per l'Economia per una ricerca pionieristica pubblicata negli anni cinquanta su un nuovo settore della matematica noto come teoria dei giochi. All'epoca di questi primi rivoluzionari lavori di Nash, la teoria dei giochi ebbe un breve periodo di notorietà tra alcuni matematici e tra gli analisti della guerra fredda, ma continuò a essere poco conosciuta fino agli anni settanta, quando i biologi evoluzionisti cominciarono ad applicarla nei loro studi. Negli anni ottanta poi iniziarono ad adottarla anche gli economisti. Da allora si è estesa con successo ai più diversi campi di applicazione: oggi i neuroscienziati scrutano il cervello dei giocatori per scoprire come le strategie rispecchino motivazioni ed emozioni diverse, i biologi usano i giochi per spiegare l'evoluzione o l'origine dell'altruismo e i matematici li sfruttano per comprendere meglio le reti sociali. Tom Siegfried, in questo suo itinerario all'interno del mondo della teoria dei giochi, disegna con intelligenza una mappa completa descrivendone in modo incisivo i concetti fondamentali e inserendoli nel contesto della cultura popolare e delle biografie dei giganti del settore.