Matematica

Spesso relegata dalla memoria degli anni di scuola tra le astruserie temibili, la matematica si prende al cinema una formidabile rivincita. I numeri e lo schermo sono affratellati dall'immaginazione. Per entrambi interi mondi diventano possibili. E oltre che possibili, diventano divertenti. Nessuno può saperlo meglio di Michele Emmer, tra i pochissimi matematici di rilievo a vantare fin dall'infanzia la dimestichezza con il mezzo cinematografico: dall'altra parte dello schermo, s'intende. È lui il bambino di nove anni che sta al pianoforte nel filmCamilla, per la regia del padre Luciano, una delle figure eminenti della nostra cinematografia. Figlio d'arte e giovane matematico già affermato internazionalmente, Michele Emmer decide di non tenere separate le sue due passioni imperiose. Le ragioni di questo libro nascono allora e durano una vita intera.Numeri immaginari attinge a piene mani alle esperienze personali, ma non ha l'andamento tradizionale di un'autobiografia; fa scorribande in sessant'anni di cinema che mette in scena matematici, fornendone anche un repertorio aggiornatissimo e unico nel suo genere, ma si sottrae alle convenzioni di un saggio critico. Strutturato come un film, cattura il lettore dalla prima inquadratura ai titoli di coda. Scorrono sullo schermo delle pagine capolavori del passato e grandi produzioni di fine-inizio millennio, popolari serie televisive o corti sperimentali di scarsa circolazione, e il fermo-immagine interviene sempre al momento giusto, quando un'informazione e una chiosa competente servono a esplicitare ciò che ci era sfuggito, a richiamare libri e vicende a cui, da spettatori, non avevamo pensato. Il privilegio di avere accanto, in sala, un matematico che sa di cinema moltiplicherà il piacere della visione.

"Le invenzioni di ignoto reclamano forme nuove", diceva Rimbaud. E questo vale tanto per la poesia quanto per la matematica. La vicenda narrata in questo libro va dalla "scoperta" delle geometrie non euclidee alla lista di problemi che il grande David Hilbert presenta nel 1900 a Parigi, mentre la ville lumière celebra la conclusione di un secolo di progressi scientifici e tecnologici: quell'Ottocento che Claudio Bartocci ricostruisce qui nelle pieghe più sconosciute. Matematici famosi, ma anche maestri di scuola, ufficiali in prigionia, brillanti letterati e dilettanti baciati dalla fortuna si rivelano visionari costruttori di "piramidi rovesciate" che partono da un punto problematico della "superficie dei fenomeni" per ritrovarsi inaspettatamente in un mondo di idee "nuove e diverse" in cui aumentano le domande e diventano sempre più elusive e sconcertanti le risposte. Ma è così che la storia della pratica matematica, fatta di speranze e di delusioni, di false partenze e di imprevedibili successi, ci appare "palpitante di vita" e non erudizione morta e imbalsamata, simile "alla triste tigre impagliata di qualche museo del passato".

“Insiemi, gruppi, famiglie, classi” sono parole che vengono utilizzate in maniera del tutto naturale nel linguaggio di ogni giorno, spesso come se avessero lo stesso significato. Nel linguaggio della matematica, invece, esse indicano concetti diversi. In questo libro non mi propongo di chiarire tutti questi significati, ma mi limito a parlare di “insiemi”. Ad oggi1 l'argomento “teoria degli insiemi” `e stato eliminato dai programmi della scuola primaria2 ed è rimasto solo in quelli della scuola secondaria di primo grado in preparazione allo studio degli insiemi numerici. Perché quindi un insegnante di scuola primaria dovrebbe leggere questo libro? Un insegnante deve avere una conoscenza delle materia più approfondita rispetto a ciò che deve realmente presentare durante le lezioni e queste pagine possono servire, spero, come utile supporto per raggiungere tale obbiettivo. In relazione poi alla cancellazione di questi argomenti dai programmi, non sono per niente d'accordo. Ritengo che un alunno di scuola primaria possa affrontare tali argomenti senza trovarli troppo ostici, dipende ovviamente da come vengono presentati. È certo possibile costruire attività di laboratorio in cui si permetta anche ai più piccoli di “giocare” con gli insiemi: la scatola delle matite, quella delle gomme o quella delle caramelle per la forma suggeriscono bene un primo approccio alla classificazione degli insiemi. Senza alcuna necessità di ricorrere a un linguaggio inutilmente troppo formale. In matematica, la precisione di linguaggio è sempre una conquista graduale che si appoggia, necessariamente, su una prioritaria conquista di significato.

"Mmatematica" nasce da due esigenze distinte maturate nell'esperienza di un professore delle scuole superiori, ma anche in quella di tutti i giorni. La prima è di dare ai ragazzi strumenti per capire e soprattutto amare la matematica. Una matematica "in pratica" scritta da un tecnico per colmare lacune e unire il sapere matematico, comprendendo tutti gli argomenti dal primo all'ultimo anno delle superiori al livello degli istituti tecnici. La seconda esigenza è quella di fornire ad universitari e professionisti "tutto in uno", senza ricercare quando servono i libri del liceo, sparsi chissà dove e con tanti esercizi che non servono più. Qualcosa di più di un semplice manuale di formule: le formule sono legate tra loro da un filo di ragionamento che fa la differenza tra memorizzare ed apprendere.

Il volume presenta una ricca raccolta di esercizi ed esempi pensata per gli studenti del corso di Analisi Matematica I dei corsi di laurea in Matematica e Fisica. È quindi da considerare il naturale completamento del testo G. H. Greco, "Calcolo differenziale e integrale, funzioni di una variabile reale, Vol. I", Aracne editrice 2008. Rispetto a questo volume sono stati aggiunti nei capitoli 13 e 14 alcuni esempi di applicazioni delle equazioni differenziali alla fisica; sono in più trattati, soprattutto in forma di esercizio, equazioni differenziali ordinarie non lineari (capitolo 15) e serie di Fourier (capitolo 16). In appendice vengono riportate delle note sui numeri di Bernoulli e sulle equivalenze asintotiche di integrali tramite il metodo di Laplace.