Matematica

La seconda edizione del volume mantiene la caratteristica che ha portato al successo il titolo: si tratta di un valido supporto allo studio di un corso di Matematica del primo anno di università. Gli argomenti esposti sono i tipici argomenti di matematica con cui gli studenti si possono trovare in difficoltà: le disequazioni, i logaritmi, la trigonometria, le funzioni e i loro grafici. Ma non solo questi: sono esposti in modo sintetico tutti gli argomenti che gli studenti dovrebbero conoscere per cominciare bene un corso universitario. La nuova edizione è stata arricchita con alcuni argomenti complementari e con l'aggiunta di varie decine di esercizi ai già numerosi che concludono i singoli capitoli. II volume si apre con un test d'ingresso e si conclude con un test finale: in questo modo lo studente è in grado di verificare il proprio livello di conoscenze sui diversi argomenti.

L'ordine degli argomenti trattati segue un percorso logico-storico inverso rispetto a quello scolastico tradizionale. L'Analisi Matematica appare come strumento pratico per tutte le discipline scientifiche grazie a numerosi esempi, tuttavia non sono trascurate le sue implicazioni filosofiche ed epistemologiche.

Primo volume della collana Mathematica dedicato alla figura del matematico Gerolamo Saccheri (1667-1733), di cui Vincenzo De Risi presenta qui una delle opere fondamentali in una traduzione corredata di apparato critico. Un importante e assai documentato saggio introduttivo getta luce sulla genesi e sulla fortuna dell'opera divenuta, al di là delle intenzioni del suo autore, una sorta di atto fondativo delle ricerche sulle geometrie non euclidee.

Questo volumetto è diviso in due parti: la prima è dedicata agli Studi sui fondamenti della matematica - in cui si parla di David Hilbert e della sua opera "Grundlagen der Mathematik"; di Godel autore di "Discussione della matematica"; di Wittgenstein e la sua opera fondamentale "Bemerkungen uber die Grundlagen der Mathematik"; di Frank P. Ramsey e dei suoi scritti relativi ai fondamenti della matematica; e per ultimo di Hermann Weyl con la sua opera di notevole interesse suddivisa in due capitoli: una parte logica e una matematica. La seconda parte del libro tratta "Matematica e Teatro" in cui l'autrice spiega il perché tra la matematica e il teatro ci sia una relazione: basti ricordare che il matematico norvegese Niels Henrik Abel aveva una vera passione per il teatro. Da ricordare anche Capoccioli, il matematico e scrittore Lewis Carroll e altri.

Una grande rivoluzione scientifica degli ultimi 50 anni ha portato alla comprensione di come la descrizione fisico-matematica del mondo non possa prescindere da un grado maggiore o minore di casualità. L'esigenza di descrivere sistemi sempre più complessi e di prevederne il comportamento, unita alla possibilità di disporre di strumenti di calcolo sempre più grandi e veloci, ha indotto un utilizzo massiccio di strumenti di indagine e predizione basati sulla simulazione di fenomeni casuali e sulla loro evoluzione in un ambiente virtuale. È questa la base materiale su cui poggia lo sviluppo impetuoso, negli ultimi decenni, di metodi cosiddetti Monte Carlo, cioè di campionamento di variabili casuali, e delle Catene di Markov, cioè dei processi stocastici che regolano la loro evoluzione alla distanza di un "passo" temporale solo. I settori che applicano tali metodologie sono moltissimi e tra essi annoveriamo anche quelli della geomatica, con un particolare riferimento all'analisi di immagine. Questo testo offre un'introduzione all'argomento, totalmente autosufficiente, per studenti o ricercatori che abbiano almeno alcune nozioni basilari di teoria della probabilità e di statistica. Il testo è corredato di software privo di vincoli di utilizzo.

Invece di ricercare i numeri primi è possibile trovare, in maniera semplice, i composti e quindi per esclusione ottenere i primi? Il crivello dell'ingegnere consente di operare come accennato determinando i numeri primi compresi in qualsivoglia intervallo, in tempi rapidi, per esclusione. Scrivendo, in una particolare forma tabulare, la successione dei numeri naturali, si evidenziano delle proprietà particolari.

"La storia è scritta dai vincitori" la massima vale anche in ambito scientifico, dove oggi domina la concezione einsteiniana dello spazio-tempo. Esistono tuttavia impostazioni alternative, anch'esse in perfetto accordo con i dati sperimentali e perfino più accettabili per il senso comune. Vieri Benci e Paolo Freguglia esplorano le ragioni del successo della teoria relativistica e si interrogano su che cosa sia epistemologicamente sostenibile come verità scientifica. Il loro saggio, vivace e controcorrente, mette in discussione l'assolutezza di teorie fisicomatematiche trasformate in dogmi, partendo dall'evoluzione storica delle nozioni di spazio e di tempo e analizzando in modo serrato i modelli specifici. Il risultato è un contributo di prim'ordine alla comprensione dei condizionamenti ideologici con cui devono fare i conti anche le scienze cosiddette esatte.