Matematica

Questo volume rappresenta una versione ampliata, riveduta e corretta (al punto che il termine "riedizione" cessa di essere appropriato) di un'opera analoga data alle stampe dall'autore più di 18 anni or sono: un'opera che, pur se ormai la maggior parte delle elaborazioni statistiche viene compiuta da appositi programmi informatici, riafferma con forza il concetto che la Statistica multivariata è innanzitutto matematica. L'opera, ovviamente, non esaurisce l'ampio scibile della Statistica multivariata, ma ne copre in modo organico gli aspetti più salienti. L'impostazione rigorosamente matematica del testo, orientato a tutti gli studiosi di scienze statistiche (studenti, dottorandi, ricercatori...), non deve però scoraggiare nessuno, così come non ha scoraggiato le precedenti generazioni di studiosi (molti dei quali hanno tratto grande profitto da esso): vi sono, infatti, molti esempi applicativi che chiariscono, per quanto possibile, i meccanismi con cui la matematica (in particolare, l'algebra delle matrici) è in grado di spiegare la struttura dei dati.

Questo volume contiene gli Scritti d'Esame relativi a corsi tenuti dagli autori dall'anno accademico 1998/1999 all'anno accademico 2009/2010. Il nome Analisi Matematica I può essere fuorviante, in quanto in parecchi casi il programma sconfinava ampiamente nell'Analisi II. In ogni caso si è sempre trattato del primo corso di questa materia affrontato nella carriera universitaria.

Test d'esame di Analisi Matematica 1 a cura di Massimo Gobbino e Marina Ghisi.

Cosa si intende per Ricerca Operativa? Non esiste a tutt'oggi una definizione univoca. Riportiamo quella dell'Associazione Inglese – OR Society -, che forse è la più aderente alla realtà: “Ricerca Operativa è l'applicazione di metodi scientifici per la soluzione di problemi complessi che nascono nella direzione e gestione di grandi sistemi di uomini, macchine, materiali e denaro nell'industria, affari, amministrazione e difesa. L'approccio caratteristico della Ricerca Operativa è lo sviluppo di un modello matematico del sistema oggetto di studio

Schede di analisi matematica a cura dei Prof.ri Massimo Gobbino e Marina Ghisi dell'Università degli Studi di Pisa.

Questo libro è stato pensato e scritto per aiutare gli studenti a preparare l'esame scritto di Matematica Generale. Vuole guidare gli studenti, attraverso la soluzione di esercizi di complessità crescente, alla comprensione delle idee fondamentali e all'acquisizione delle tecniche più importanti, utili per affrontare le prove scritte d'esame.

Per intraprendere un percorso di matematica in preparazione per l'ingegneria, è fondamentale sviluppare una solida base di conoscenze matematiche. La matematica gioca un ruolo cruciale nell'ingegneria, poiché fornisce gli strumenti necessari per risolvere problemi complessi e comprendere i principi scientifici che stanno alla base delle diverse discipline ingegneristiche. Ecco gli argomenti di matematica che dovresti considerare nel tuo precorso: Algebra e Trigonometria: Assicurati di avere una padronanza dei concetti di algebra, equazioni lineari e quadratiche, funzioni, logaritmi, esponenziali e trigonometria. Queste nozioni costituiscono la base per molte altre aree della matematica e dell'ingegneria. Calcolo Differenziale: Questo argomento riguarda il tasso di variazione e l'analisi dei cambiamenti istantanei. Le principali componenti includono limiti, derivate e regole di derivazione per funzioni algebriche, trigonometriche ed esponenziali. Calcolo Integrale: Questa branca del calcolo si concentra sul calcolo dell'area sotto una curva e la somma cumulativa di quantità. Include l'integrazione definita e indefinita, metodi di integrazione e applicazioni. Equazioni Differenziali: Le equazioni differenziali sono fondamentali in ingegneria, poiché modellano molti fenomeni naturali e problemi ingegneristici. Dovresti acquisire competenze nel risolvere equazioni differenziali ordinarie di base. Geometria Analitica e Algebra Lineare: Questi argomenti si riferiscono alla rappresentazione geometrica delle figure utilizzando le coordinate cartesiane e lo studio delle proprietà degli spazi vettoriali, delle matrici e dei sistemi di equazioni lineari. Statistica e Probabilità: L'analisi statistica è importante nell'ingegneria per raccogliere e analizzare dati sperimentali, mentre la probabilità è essenziale per la modellazione di eventi incerti. Equazioni Differenziali Parziali: Questo argomento è particolarmente rilevante per l'ingegneria elettrotecnica, civile e meccanica, poiché si occupa della modellazione di fenomeni con più variabili dipendenti dal tempo e dalla posizione nello spazio. Analisi Numerica: Questo campo riguarda l'approssimazione numerica di soluzioni a problemi matematici, utilizzando metodi computazionali. Assicurati di comprendere i principi fondamentali e di esercitarti regolarmente risolvendo esercizi e problemi. Inoltre, dovresti essere a tuo agio nell'utilizzo di strumenti di calcolo come calcolatrici scientifiche e software di analisi matematica, come MATLAB o Mathematica, che sono ampiamente utilizzati nell'ambito ingegneristico.

Questo testo è destinato agli studenti dei corsi di laurea in ingegneria e di altri ltri corsi di laurea affini nei quali viene svolta una trattazione elementare delle equazioni differenziali alle derivate parziali. Dopo un capitolo introduttivo e un secondo capitolo dedicato alle serie di Fourier, strumento indispensabile, si passa alle equazioni classiche che intervengono nella Fisica Matematica. Nel terzo capitolo vengono affrontate le equazioni del primo ordine con particolare riguardo a quelle lineari e a quelle non lineari che intervengono nel modello del traffico. Nel quarto capitolo viene affrontata l'equazione delle onde sia attraverso i metodi di rappresentazione integrale delle soluzioni attraverso il metodo di separazione delle variabili. Nel quinto capitolo viene affrontata l'equazione del calore, in questo caso esaminando anche il principio del massimo. Nel sesto capitolo vengono affrontate l'equazione di Laplace e di Poisson, dando anche le nozioni di base sulle funzioni armoniche e sulle funzioni di Green. Il libro si distingue per la trattazione molto elementare, per la ricchezza di esempi e di grafici e per numerosi esercizi, tutti con soluzioni.

Esercizi svolti con richiami di teoria.