Matematica

Il manuale affronta gli argomenti tipici di un insegnamento base di Statistica nelle lauree triennali in Scienze Economiche e Sociali, Psicologia, Ingegneria Gestionale e Informatica. Il testo, in questa nuova edizione, si propone inoltre di offrire un quadro completo dei metodi statistici più rilevanti per le moderne applicazioni di machine learning e di intelligenza artificiale. A questo fine la struttura del libro è stata modificata per migliorare la comprensione e sottolineare gli aspetti più importanti da assimilare per affrontare tali argomenti.

Questo testo di esercizi è indirizzato a studenti di un corso di Algebra Lineare nei Corsi di Studio scientifici (Matematica, Fisica, ecc.), tecnologico (Ingegneria, Architettura, ecc.) o statistico sociale (Economia, ecc.) ed è un naturale completamento del testo di teoria "Lezioni di Algebra Lineare", A. Nannicini, MasterBooks. Il testo è suddiviso in due parti: nella prima sono trattati gli spazi vettoriali, le applicazioni e i sistemi lineari, gli autovalori e gli autovettori, da un punto di vista reale. La seconda parte contempla le applicazioni bilineari, gli spazi vettoriali metrici reali, le forme hermitiane e la teoria spettrale in spazi hermitiani ed euclidei. Alla fine di ognuna delle due parti è inserito un capitolo dedicato agli esercizi di riepilogo, molti dei quali sono stati oggetto di prove scritte di esame. Il testo comprende in tutto 350 esercizi svolti e oltre 350 esercizi proposti. Inoltre, sul retro del frontespizio è presente un QR-code, scannerizzando il quale è possibile accedere a contenuti multimediali online integrativi e aggiornabili nel tempo che potranno rappresentare un valido supporto ai fini della preparazione alla materia di esame.

Queste note di Geometria Analitica con esercizi svolti nascono dalle numerose richieste degli studenti che devono sostenere esami universitari di matematica con contenuti geometrici. Per essi è necessario un testo agile e snello che conduca velocemente alla risoluzione di problemi standard della geometria analitica del piano e dello spazio. Per un uso appropriato del testo si presuppone una conoscenza degli argomenti di base dell’ Algebra Lineare, tuttavia, nell’intento di renderlo il più possibile autosufficiente, all’inizio abbiamo inserito la parte “Strumenti” in cui richiamiamo i concetti fondamentali dei quali viene fatto un largo uso nel seguito. Alla fine abbiamo inserito la parte “Elementi di Geometria Proiettiva” il cui livello è volutamente introduttivo perché questi argomenti esulano dalla maggior parte dei programmi dei corsi dei primi anni. Il testo comprende in tutto circa 140 esercizi svolti. Inoltre, scannerizzando tramite fotocamera il QR-code, è possibile accedere a contenuti multimediali online integrativi e aggiornabili nel tempo che potranno rappresentare un valido supporto ai fini della preparazione della materia in esame.

Queste note di Calcolo con esercizi svolti nascono dall'esigenza, riscontrata negli studenti che devono sostenere esami universitari di Matematica di primo livello, di possedere strumenti che conducano velocemente all'apprendimento dei concetti di base dell'Analisi Matematica e alla risoluzione di problemi standard correlati. Per questo abbiamo cercato di tener viva una forte interrelazione tra la “parte teorica” e la “parte pratica”. Riteniamo che solo un buon equilibrio tra questi due aspetti possa consentire una conoscenza adeguata della Matematica, il pieno apprezzamento del suo metodo deduttivo, il piacere di conoscerla e studiarla, la capacità di saperla utilizzare e applicare alle altre discipline scientifiche, siano esse naturali (fisica, biologia, ecc.), statistiche, sociali (economia, finanza, ecc.) o tecnologiche (ingegneria, architettura,ecc.). Il testo comprende in tutto oltre 300 esercizi svolti di cui molti sono stati assegnati come prove di esame nei vari corsi da noi tenuti. Inoltre, scannerizzando tramite fotocamera il QR-code, è possibile accedere a contenuti multimediali online integrativi e aggiornabili nel tempo che potranno rappresentare un valido supporto.

Nel cuore della scuola primaria, luogo privilegiato per la costruzione delle conoscenze di base e per lo sviluppo delle prime competenze trasversali, si colloca il progetto STI2MA, acronimo di Scienza, Tecnica, Ingegno, Italiano, Matematica e Arte. L’opera che docenti, educatori, formatori leggeranno, Pensare con la matematica, documenta e rilancia un’esperienza di ricerca-azione-formazione di un gruppo pilota di classe prima, nel tempo trasformata in un vero e proprio paradigma educativo. Il testo-guida non è solo una testimonianza progettuale, ma una proposta strutturata di rinnovamento della didattica della matematica in chiave interdisciplinare e sostenibile, nel solco delle Indicazioni Nazionali e dei più recenti orientamenti internazionali in materia di educazione alla cittadinanza globale. L’autrice mette a punto un curricolo integrato che muove dall’idea, tanto Montessoriana quanto di epistemologia scientifica contemporanea, secondo cui la matematica non è solo una disciplina ma un linguaggio per pensare, per interpretare il mondo, per agire con consapevolezza, per riflettere e per scoprire tutte le dimensioni del proprio universo culturale.

Questo testo, nato dopo lunga esperienza di insegnamento universitario, contempla la parte teorica di un corso di base di Algebra Lineare. È indicato per studenti dei Corsi di Studio di tipo scientifico (Matematica, Fisica, ecc.), tecnologico (Ingegneria, Architettura, ecc.) o statistico sociale (Economia, ecc.). Semplicità e rigore contraddistinguono la trattazione dei vari argomenti; numerosi esempi contribuiscono a chiarire i vari concetti introdotti che spesso risultano astratti allo studente. Due capitoli finali riportano vari testi di esercizi di riepilogo, molti dei quali sono stati oggetto di prove di esame. Inoltre, scannerizzando tramite fotocamera il QR-code - il codice cifrato presente sul retro del frontespizio interno nella presente pubblicazione -, è possibile accedere a contenuti multimediali online integrativi e aggiornabili nel tempo che potranno rappresentare un valido supporto ai fini della preparazione della materia in esame.

Gli argomenti presentati in questo libro sono quelli trattati nell'insegnamento di calcolo numerico per il corso di Laurea in Chimica e Tecnologie Chimiche dell'Università di Genova. Il testo è principalmente rivolto a tutti gli studenti che, pur non frequentando il corso di Laurea in Matematica, devono sostenere un esame di Calcolo Numerico. I principali argomenti esposti riguardano la soluzione di sistemi lineari, lo studio degli errori, l'approssimazione degli zeri di una funzione e l'interpolazione polinomiale. La teoria viene presentata cercando, per quanto possibile, di utilizzare un linguaggio chiaro e semplice, senza per questo rinunciare al rigore matematico. Ogni capitolo riguarda un argomento specifico ed è corredato da esempi. Una raccolta di esercizi svolti, relativi ai singoli capitoli, è presentata nel libro, della stessa autrice, “Esercizi svolti di Calcolo Numerico”, Società Editrice Esculapio (2024).

Questo libro è stato scritto per un corso di metodi analitici delle equazioni alle derivate parziali (EDP), che si tiene al Politecnico di Milano per il corso di studi in ingegneria matematica. Si tratta di un primo modulo di introduzione alle EDP, di 5 crediti, pensato anche in vista di un successivo modulo di metodi numerici per le EDP. Gli argomenti trattati comprendono anzitutto un'introduzione ai modelli più classici: le equazioni di Poisson, del calore, del trasporto lineare, delle onde. Attraverso queste equazioni si toccano molte idee di base delle EDP, trattando sia il punto di vista dei modelli fisici, sia lo studio delle proprietà matematiche di base delle equazioni (problemi ben posti, principi di massimo, proprietà di media, linee caratteristiche, regolarizzazione o meno di un'equazione...), sia le tecniche classiche di risoluzione esplicita dei problemi considerati (separazione di variabili, trasformata di Fourier, principio di sovrapposizione, metodo di Duhamel...). Successivamente si presentano i primi elementi della teoria delle soluzioni deboli in spazi di Sobolev, per problemi ai limiti per equazioni ellittiche, preceduti dalla necessaria introduzione degli spazi di Sobolev hilbertiani e dei problemi variazionali astratti in spazi di Hilbert. Un paio di capitoli più discorsivi e meno tecnici contengono l'uno la classificazione delle EDP lineari del second'ordine nei tipi ellittico, parabolico, iperbolico, l'altro un'introduzione alle relazioni tra la probabilità e le EDP. Il corso è pensato per studenti che oltre ai corsi matematici di base hanno seguito un corso di “analisi 3”, con primi elementi di integrazione alla Lebesgue, spazi Lp, trasformata di Fourier, geometria degli spazi di Hilbert, ecc. Nel testo si è comunque inserito un capitolo di “cassetta degli attrezzi”, che raccoglie tutti gli strumenti utilizzati nel corso che vadano oltre quelli più elementari. Riferimenti bibliografici dettagliati completano il testo, segnalando fonti dove reperire alcune dimostrazioni qui non fornite, o approfondimenti. Il testo è anche ricco di esercizi, sia di tipo standard, sui metodi di risoluzione esplicita di problemi ai limiti per le “equazioni classiche”, sia di approfondimento guidato della teoria. Svolgimenti dettagliati degli esercizi e complementi sono stati raccolti in un capitolo a sé, il Cap. 10, presente solo nella versione online del testo, in modo da alleggerire il libro cartaceo. La versione online del testo contiene anche alcuni video (animazioni di grafici di funzioni).

Il volume, dedicato agli studenti delle scuole superiori e agli studenti universitari che desiderino prepararsi per affrontare un corso di teoria della probabilità, contiene circa 250 esercizi svolti e commentati, distribuiti in 100 problemi di 8 diverse categorie. In appendice sono riassunte le regole e i principali teoremi della teoria della probabilità e del calcolo combinatorio. Il calcolo combinatorio è essenziale per lo studio elementare della probabilità ed è in generale necessario per svolgere gli esercizi del testo.

Problemi, sfide e quesiti ci guidano in vari ambiti della matematica: logica, algebra, geometria, calcolo combinatorio e probabilità. La matematica ludica parla sia ai grandi che ai piccoli e quindi anche questo libro, come i primi tre della serie, può essere letto da chiunque abbia voglia di cimentarsi con sfide di logica e di problem solving, a prescindere dall'età. Qui però gli autori fanno un passo in più e ci accompagnano tra quesiti dalla formulazione più astratta: un problema presentato con un linguaggio più teorico non è detto che sia necessariamente più complicato. Non mancano i problemi all'insegna di "un po' di relax" da fare in poltrona, prima di andare a dormire o, quando la stagione lo permette, sotto l'ombrellone. Completano il libro rubriche e inserti su crittografia, problemi isoperimetrici e probabilità.