Matematica

Il testo confronta con la usuale geometria del piano (euclidea) vari tipi di geometrie che si hanno su superfici note e meno note: geometria sulla sfera, sul cilindro, sul cono e sulla pseudosfera. L'idea di fondo è di giungere alla descrizione "intrinseca" di queste geometrie analizzando che cosa significa l'andare diritto su queste superficie (cioè l'idea di geodetica). Si giunge così a vari tipi di geometrie che si discostano da quella euclidea usuale: geometrie localmente euclidee (su cilindro e cono), geometria ellittica (sulla sfera), geometria iperbolica (sulla pseudosfera). Si scopre che la chiave di volta concettuale che distingue queste diverse geometrie è la nozione di curvatura gaussiana, rispettivamente nulla su piani, cilindri, coni; (costante) positiva sulla sfera e (costante) negativa sulla pseudosfera. In relazione a queste idee matematiche si sviluppano anche vari temi interdisciplinari: si studiano ad esempio le caratteristiche delle carte geografiche che rappresentano la Terra a partire dal problema di determinare la rotta migliore tra due località (porti, aeroporti).

La seconda edizione del volume, ampliata ed integrata rispetto alla prima, presenta gli elementi della matematica di base necessari sia per l'accesso ai corsi di studio universitari delle Facoltà scientifiche, sia per una migliore comprensione degli insegnamenti universitari di carattere matematico. Il manuale si rivolge a tutti gli studenti che, per poter accedere al primo anno delle Facoltà scientifiche (in particolare, Ingegneria), devono superare determinate verifiche sulle conoscenze di carattere matematico, sia sotto forma di "test di ingresso", sia di "attività formative propedeutiche", e consente l'acquisizione di tutti gli strumenti ritenuti essenziali in ambito matematico per potere affrontare le discipline matematiche proprie dei vari ordinamenti. Per questi motivi il testo, oltre a una trattazione rigorosa e autoconsistente degli argomenti, presenta numerosi esercizi completamente risolti e quesiti del tipo "test di ingresso" con le corrispondenti risposte adeguatamente commentate.

Che la matematica sia (anche) un gioco lo dimostra l'intera sua storia. Ne furono convinti molti tra i più grandi matematici di ogni tempo e paese. Leibniz, per esempio, che si interessò agli scacchi, ai dadi e alle carte, si disse "decisamente favorevole allo studio dei giochi logici, non per il piacere proprio del gioco, ma perché sono di grande aiuto nello sviluppare l'arte della riflessione". Sulla scia di Cardano e Galileo, Pascal si avvicinò ai dadi; volendo capire quale numero fosse più conveniente puntare, giunse a stabilire i primi fondamenti del calcolo delle probabilità. E scrisse: "È notevole come tale scienza, che è cominciata con gli studi dei giochi d'azzardo, si sia elevata ai più importanti oggetti delle conoscenze umane". In tempi più recenti Giuseppe Peano, il cui pensiero influenzò in modo decisivo quello di Russell, scrisse un libro di giochi e problemi logico-matematici, qui ripresi in parte. Uno dei maggiori matematici viventi, John Conway, ha elaborato un algoritmo grazie al quale è possibile scoprire in quale giorno della settimana cadde qualsiasi data del passato. Com'è noto, la matematica non è un'opinione bensì una sfida, ma per affinare la capacità di riflettere sono necessarie intuizione e creatività. Il gioco è la via più semplice per superare blocchi e timori legati alla scienza dei numeri. Chi, giovane o meno, ama il divertimento stimolante troverà in queste pagine molte occasioni per mettere alla prova la propria intelligenza.

Questo volumetto è diviso in due parti: la prima è dedicata agli Studi sui fondamenti della matematica - in cui si parla di David Hilbert e della sua opera "Grundlagen der Mathematik"; di Godel autore di "Discussione della matematica"; di Wittgenstein e la sua opera fondamentale "Bemerkungen uber die Grundlagen der Mathematik"; di Frank P. Ramsey e dei suoi scritti relativi ai fondamenti della matematica; e per ultimo di Hermann Weyl con la sua opera di notevole interesse suddivisa in due capitoli: una parte logica e una matematica. La seconda parte del libro tratta "Matematica e Teatro" in cui l'autrice spiega il perché tra la matematica e il teatro ci sia una relazione: basti ricordare che il matematico norvegese Niels Henrik Abel aveva una vera passione per il teatro. Da ricordare anche Capoccioli, il matematico e scrittore Lewis Carroll e altri. Seconda edizione riveduta e ampliata.

I contributi raccolti in questo volume sono stati realizzati in un arco di tempo abbastanza ampio e riguardano problemi in diversi campi: i numeri di Fibonacci, la didattica della matematica con le moderne tecnologie, le applicazioni della moderna informatica, problemi riguardanti la turbolenza, i circuiti RLC e teoremi di esistenza e unicità per le equazioni differenziali nel campo complesso. Tutti i contributi sono stati pubblicati su Riviste, Atti di Convegni, Quaderni di Istituto o di Dipartimento oppure sono stati presentati a Convegni o Congressi.

Pinocchio rivive le sue avventure sullo sfondo di nuovi paesaggi paradossali. Il più celebre burattino di tutti i tempi si troverà di fronte al dilemma del coccodrillo, al paradosso del mentitore, a quello della nave di Teseo, alla mitica gara tra Achille e la tartaruga e tanti altri: come farà a superare questi nuovi ostacoli? L'immancabile Grillo parlante con la sua proverbiale sapienza spiega al burattino, e ai lettori, come uscire dall'impasse in cui le contraddizioni logiche e matematiche li hanno fatti sprofondare. Un libro per scoprire il gusto del ragionamento, arricchito di illustrazioni che reinventano la popolare fiaba di Collodi.

Questo libro raccoglie esercizi assegnati all'esame di Analisi Matematica per il corso di laurea in Informatica dell'Università di Torino. Si tratta di un testo utile per ogni studente che debba superare un esame di Analisi 1. Gli argomenti trattati sono: calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile, serie numeriche, serie di potenze, calcolo differenziale per funzioni di due variabili, equazioni differenziali.

La storia della matematica è influenzata dai pregiudizi di storici delle scienze che per secoli hanno negato l'esistenza di sviluppi indipendenti della matematica nei paesi extraeuropei. Gheverghese decostruisce questi pregiudizi, dimostrando che in Cina, India e America meridionale si sono sviluppati nel passato sofisticati sistemi matematici. Inoltre questi paesi, attraverso le rotte commerciali, hanno profondamente influenzato le conoscenze dei matematici dell'antica Grecia. Si viene così a delineare una storia più complessa e affascinante di quella che abbiamo conosciuto.

Gli argomenti affrontati in questo primo volume coprono la teoria delle funzioni reali di una variabile reale oltre a descrivere i concetti relativi alle successioni e alle serie numeriche. L'esposizione segue l'impostazione consolidata della scuola italiana e, quindi, si affrontano dettagliatamente le proprietà dei numeri reali per poi, su di esse, fondare i risultati successivi. Il libro si rivolge agli studenti delle facoltà scientifiche e tecnico-scientifiche e presenta una trattazione coerente della materia, propria di un primo corso di analisi matematica. Nel relativo testo di complementi ed esercizi sono presentati numerosi esempi per ciascuno degli argomenti discussi in questo volume e in particolare viene fornita un trattazione sistematica delle funzioni elementari.

Nella sua prima parte, questo volume presenta alcuni argomenti di teoria geometrica della misura, come la differenziazione di misure, le misure di Hausdorff e gli spazi di Sobolev, in spazi metrici (M, d) muniti di una misura. In una seconda parte si applica quanto esposto ad una speciale classe di spazi metrici, chiamati spazi di Carnot-Carathèodory, ed in particolare ai gruppi di Carnot e al gruppo di Heisenberg, di cui viene fatta una ampia presentazione, richiamando alcuni recenti risultati sulle caratterizzazioni di ipersuperfici regolari intrinseche. Questo testo è consigliato a chi, per motivi di studio o di ricerca, vuole approfondire le sue conoscenze di analisi funzionale e teoria della misura in Rn e in spazi metrici e, più in generale, desidera un'introduzione allo studio dei gruppi di Carnot.

Il libro è dedicato all'esposizione sistematica della teoria moderna delle transizioni di fase. In esso sono discussi i concetti teorici necessari per la descrizione delle fluttuazioni critiche interagenti (ipotesi di scaling, algebra delle grandezze fluttuanti, invarianza conforme, gruppo di rinormalizzazione). La teoria è applicata alla descrizione di fenomeni concreti e viene fatto un confronto con i dati sperimentali. Si dà un'attenzione particolare ai sistemi con gruppo di simmetria continuo (liquido superfluo, magnete di Heisenberg) le cui proprietà a tutte le temperature sotto il punto di transizione sono determinate dalle fluttuazioni idrodinamiche forti. Il libro contiene numerosi risultati originali. La maggioranza delle questioni trattate non è stata mai esposta in forma sistematica.