Matematica

Il libro, redatto in seguito a un’ampia revisione di un’opera precedente, affronta le nozioni e gli argomenti principali solitamente trattati in un corso elementare di Algebra lineare e Geometria: strutture algebriche di base, numeri complessi, spazi vettoriali, funzioni lineari, dipendenza lineare, teoria delle matrici, sistemi lineari, diagonalizzazione, geometria affine, proprietà metriche dello spazio, forme quadratiche. Alle basi teoriche, illustrate in modo da conciliare sintesi e rigore matematico, sono affiancati 540 esercizi, molti dei quali sono svolti in dettaglio nella pagina web collegata al volume. Il testo è indirizzato principalmente agli studenti del primo anno dei corsi di laurea in Ingegneria.

I contenuti di questo affermato corso di introduzione alla Statistica spaziano dagli strumenti di base per l’analisi dei dati ai fondamenti dell’inferenza statistica, mettendo in risalto la logica sottesa ai metodi e la loro applicazione nella soluzione di problemi reali. La nuova edizione usufruisce di un attento e approfondito lavoro d’indagine e confronto con il quale gli autori hanno integrato le indicazioni raccolte dagli utilizzatori, per potenziare il valore scientifico-didattico dell’opera. Tra gli interventi di quest'ultima edizione si segnala la presenza nel testo cartaceo di un capitolo sull'Inferenza su popolazioni finite.

Piero della Francesca è universalmente noto come sommo pittore, meno noto come matematico, anche se è autore di tre libri di matematica, il Trattato d’abaco, il Libellus de quinque corporibus regularibus e il De prospectiva pingendi, che hanno lasciato una traccia importante nella storia della disciplina. Il Trattato è degno di nota per alcuni interessanti risultati nella risoluzione delle equazioni di grado superiore al secondo, che costituivano allora argomento di punta della ricerca matematica; il Libellus riprende e approfondisce il tema dei poliedri regolari e archimedei; il De prospectiva costituisce il primo tentativo di sistemare assiomaticamente la pratica della prospettiva. Il testo di Enrico Gamba e Vico Montebelli è diviso in due sezioni autonome. La prima – Formazione e percorso – cerca di individuare nella misteriosa vita di Piero i contesti, gli incontri e gli stimoli artistici che hanno favorito la sua formazione matematica. La seconda sezione – Approfondimenti – entra nei dettagli matematici delle sue opere: tratta il rapporto di Piero con Euclide e Archimede, la sua avventura algebrica nel misurarsi con i problemi più avanzati del tempo, analizza le sue tecniche prospettiche anche con interpretazioni moderne e infine evidenzia la grande eredità che ha lasciato nel campo dei poliedri e della prospettiva.

Di algoritmi si parla molto oggi con riferimento ai computer, a Google, alla profilazione degli utenti dei social e all'avvento dell'intelligenza artificiale. Ma la loro storia è molto più antica: la necessità di risolvere problemi matematici con opportune regole computazionali ha sempre accompagnato la vita dell'uomo, a partire da esigenze molto concrete come distribuire i prodotti agricoli, dividere un'eredità, misurare un terreno e permettere ai mercanti di svolgere con profitto la loro attività. Il Medioevo, in particolare, fu un periodo di grande evoluzione della cultura, grazie alla riscoperta delle fonti culturali e scientifiche, greche e ai matematici arabi, che nel IX secolo diffusero nel Mediterraneo il sistema di numerazione indiano, cambiando radicalmente il modo di fare i calcoli. Le figure di Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (da cui deriva il termine algoritmo), dei monaci spagnoli che tradussero in latino le opere dei matematici arabi, del pisano Fibonacci, mercante e matematico, dei tanti «maestri d'abaco» che insegnarono il calcolo ai figli dei mercanti, nonché dei matematici umanisti come Piero della Francesca e Luca Pacioli, spiccano in questo libro corale il cui protagonista è una società che nel Medioevo stava gettando le basi della nostra contemporaneità.

This textbook is designed to back beginners’ classes in Mathematics in all curricula of scientific nature where mathematical tools are a significant part of the education. It reflects a two-decade teaching practice during which it was employed with major returns. The criterion adopted is to present the subject matter in a clear and immediately applicable way, without renouncing the exposition’s rigour or reducing to a mere collection of recipes and formulas. The fundamental concepts and techniques regarding limits, continuity, differential and integral calculus for functions of one real variable are presented with the primary intention to train students to use them effectually and at the same time critically.

«Qual è il candidato che il popolo ha scelto?» La domanda è semplice, ma la risposta non lo è per niente. Fin dalla nascita della democrazia, nella Grecia di 2500 anni fa, ci si è accorti che la distribuzione dei voti e dei delegati di un'assemblea è un problema matematico che in molti casi può portare a soluzioni paradossali. Gestire in maniera «assolutamente giusta» il meccanismo di voto è stato per secoli – e lo è ancora – un problema senza soluzione. Da Platone a Plinio, da Llull a Laplace, Condorcet, Jefferson, von Neumann, Arrow: in tutte le epoche e in ogni tipo di democrazia le menti più raffinate si sono dedicate a risolvere il problema di stabilire in maniera corretta «chi ha vinto»; ma la soluzione si è dimostrata elusiva. Che si scelga il proporzionale puro, il maggioritario con correzioni o qualche altro sistema tra i moltissimi ormai inventati, c'è sempre modo di distorcere il risultato o di arrivare a un vero e proprio paradosso inaggirabile, dove non vince nessuno, vincono tutti o è di fatto impossibile distribuire i seggi equamente. Attraverso esempi storici e spiegazioni matematiche – rese con invidiabile chiarezza –, George Szpiro illustra la storia di questo rompicapo, i personaggi che hanno preso parte al dibattito e le raffinate insidie della matematica della democrazia. D'altra parte è dimostrato che i paradossi sono inevitabili e che ogni meccanismo di voto presenta delle incongruenze e può essere manipolato. Salvo uno, certo, ma si chiama dittatura.

Lo studio della statistica richiede una forma mentis adeguata per affrontare il vasto mondo dei fenomeni sociopolitici in termini quantitativi. La stessa forma mentis che spesso non accompagna le persone deputate a commentare i dati delle fonti statistiche. Un semplice esempio può fare riferimento alla serie di dati pubblicata dal Censis nel 2006, che comprendeva alcune informazioni sulla crescita percentuale del numero di denunce di reati, da cui risultava la città di Ferrara al primo posto tra le città di Ferrara al primo posto tra le città italiane. L’Istituto aveva chiaramente e correttamente precisato che i dati, le analisi e le percentuali non riguardavano i reati ma le denunce e che le differenze tra città non avevano una significatività sufficiente per stilare una classifica. In altre parole, nonostante nulla indicasse un particolare aumento della criminalità a Ferrara, a causa del modo in cui la notizia venne diffusa dalle fonti di informazione si scatenò il panico. Scopo di questo testo è quello dii mettere gli studenti in condizione di saper riconoscere queste situazioni e di evitare di rimanervi invischiati, contribuendo inconsapevolmente a diffondere false informazioni, riuscendo al tempo stesso a porsi in una situazione di vantaggio a coloro che non hanno mai affrontato la materia.

Questo libro è un insieme di piccole e grandi sfide intellettuali che permettono al discente di verificare quanto si è impadronito della materia, di chiarirsi qualche dubbio, di acquisire sicurezza. Il premio per chi lo usa con attenzione ed in modo appropriato è l’aiuto ad ottenere una buona padronanze degli argomenti.

Questo eserciziario raccoglie parte del materiale adottato dagli autori per le esercitazioni di Analisi Matematica I e Geometria presso il Politecnico di Milano. Una peculiarità di tali corsi è la presenza sia degli argomenti classici di Analisi Matematica I (numeri complessi, serie numeriche, limiti di funzioni, derivate, studi di funzione, calcolo integrale), sia di una parte consistente di Algebra Lineare (rette e piani nello spazio, teorema di rappresentazione, nucleo e immagine di una mappa lineare, sistemi lineari, cambiamento di base e diagonalizzazione). Proponiamo qui un numero consistente di esercizi, tutti risolti, su ciascuno degli argomenti sopra indicati. Il materiale è stato riadattato e presentato in maniera sistematica in modo da essere, a nostro parere, utilizzabile in forma modulare in diversi corsi di matematica di base presso corsi di Laurea in Ingegneria, Fisica, Chimica, Biologia, Scienze Naturali e altri.

Il volume tratta i seguenti argomenti: integrali generalizzati e serie numeriche, curve nel piano e nello spazio, funzioni reali di più variabili, integrazione multipla, funzioni di più variabili a valori vettoriali, serie di funzioni, equazioni differenziali, sistemi differenziali lineari.

Il presente testo sviluppa argomenti tradizionalmente trattati nei corsi di “Geometria” (ovvero di “Algebra e Geometria”) nell’ambito delle lauree di primo livello, ed è particolarmente rivolto agli studenti dei vari Corsi di Laurea in Ingegneria, e di quelli in Matematica, Fisica e Informatica. Il testo è suddiviso in due parti: la prima contiene gli elementi fondamentali di Algebra lineare; la seconda, di carattere più propriamente geometrico, riguarda le principali proprietà degli spazi euclidei, sviluppando in tale ambito la teoria delle coniche e delle quadriche. Con accesso Textincloud a libro soluzioni esercizi e test di autovalutazione online.