Matematica

Questo volume di esercizi, che riunisce due precedenti volumi pubblicati nel 2014, raccoglie temi d'esame dei corsi di Analisi Matematica 1 (precedentemente denominati Matematica 1) tenuti presso la facoltà di Ingegneria dell'Università di Bergamo negli anni 2004-2012. Tutti gli esercizi presentati sono completamente e dettagliatamente svolti. Gli argomenti trattati sono numeri complessi, numeri reali (in particolare ricerca di massimo, minimo, estremo superiore ed estremo inferiore di insiemi numerici), successioni, serie, integrali, definiti, indefiniti e generalizzati, limiti e studio di funzione reale di una variabile reale. In particolare, nel capitolo sullo studio di funzione, oltre ai classici studi del grafico di una funzione tramite le sue proprietà essenziali, sono presentati anche esercizi specifici sullo studio di continuità e derivabilità, sulla determinazione della retta tangente e sui polinomi di Taylor, oltre che sulla composizione e inversione di funzioni.

Il volume muove dall'esigenza di definire una precisa strategia pedagogica, sperimentata già da qualche anno in numerose università italiane. La scelta di orientarsi sui macro argomenti rientranti nella teoria delle funzioni a una variabile reale, nel calcolo differenziale e integrale, con una timida ma essenziale e robusta introduzione all'algebra lineare, risulta infatti in linea con i contenuti di gran parte dei programmi didattici previsti per l'insegnamento della Matematica di base. Nel testo, il metodo e gli strumenti individuati guideranno il lettore, attraverso l'analisi di problemi di natura micro e macroeconomica, di calcolo finanziario classico, ad acquisire dimestichezza e familiarità con l'approccio e la vision tipici degli economisti. Queste competenze costituiscono il bagaglio culturale di base necessario per consolidare i successivi step formativi e prepararsi dovutamente a percorsi di apprendimento sempre più multidisciplinari in cui la Matematica assumerà - in modo crescente - un ruolo nevralgico. Geoff Renshaw, attualmente in pensione, è stato docente di Matematica per l'economia presso l'Università di Warwick. Massimiliano Ferrara è professore ordinario di Matematica per l'economia presso l'Università Mediterranea di Reggio Calabria e Research Affiliate presso ICRIOS, Università Bocconi. Prefazione di Massimiliano Ferrara.

Questo libro è la quarta edizione riveduta, aggiornata ed integrata del testo omonimo già pubblicato nel 2003, 2008 e 2016. Il contenuto proviene dalla riorganizzazione e dallo sviluppo del materiale didattico proposto dall'autrice durante il corso di Statistica di Base svolto nell'ambito del corso di laurea triennale in Scienze Aziendali (Facoltà di Economia - Sapienza Università di Roma). Il libro è articolato in due parti. La prima di queste è strutturata in dodici capitoli che riguardano i più importanti argomenti di statistica descrittiva (univariata e bivariata), calcolo delle probabilità e inferenza statistica. All'inizio di ogni capitolo sono presentati dei brevi richiami teorici utili per impostare e affrontare i temi trattati (definizioni, indici statistici, teoremi, procedure inferenziali). Gli esercizi sono svolti dettagliatamente in ogni passo, con lo scopo di insegnare il procedimento risolutivo allo studente che affronta per la prima volta tali argomenti. La seconda parte contiene alcuni esercizi di verifica con i relativi risultati ma senza lo svolgimento.

L’enigma dei numeri primi è uno dei più grandi di tutti i tempi: quelle cifre, divisibili solo per sé stesse, sono infatti gli «atomi» di ogni sistema numerico; su di esse si fonda la validità dell’intera matematica. Nel suo primo libro divulgativo, l’astrofisico veneziano Fabrizio Tamburini svela la sua lunga ricerca verso la dimostrazione dell’ipotesi di Riemann, che potrebbe avere implicazioni non solo in matematica ma anche nel mondo reale: sulla fattorizzazione dei numeri primi sono basate le password criptate utilizzate nella crittografia classica per le transazioni bancarie, le comunicazioni fra cellulari e lo stesso web. Ma il suo libro è anche l’affascinante racconto autobiografico di un veneziano nato da una famiglia nobiliare e di orafi che fin dalla più tenera età ha mostrato una grande vocazione per lo studio delle stelle e dei numeri, che lo ha portato a lavorare con molti celebri scienziati internazionali, a utilizzare i vortici elettromagnetici in astronomia e in astrofisica relativistica. Nella sua narrazione di genio e sregolatezza la magia della matematica si alterna al fascino del violino o degli scacchi, e le ricerche o le scoperte sono condivise prima di tutto con gli amati gatti. Prefazione di Renato Spigler.

L’analisi multidimensionale dei dati è forse oggi il modo più comune per investigare empiricamente sui fenomeni reali, quando vengono studiati attraverso informazioni quantitative e/o qualitative. Queste ultime possono essere espresse in forma numerica o codificata o direttamente in linguaggio naturale, rispettivamente attraverso grandezze, dati categoriali o dati testuali. Elaborare tali informazioni implica costruire strategie di analisi, componendo in un percorso pertinente di studio un insieme di strumenti e tecniche, all’interno di metodi prescelti, al fine di ricavarne qualche modello di comportamento che tenda a una rappresentatività più generale del caso esaminato. La trattazione scelta dall’autore è volutamente trasversale rispetto sia al tipo di dati sia al tipo di elaborazioni. L’ambito è quello dei metodi statistici a carattere esplorativo, come le analisi fattoriali - utili alla costruzione di indicatori complessi e di graduatorie multidimensionali - e le analisi di classificazione automatica delle unità statistiche, utili alla costruzione di tipologie. Un’attenzione particolare è riservata anche ad alcune nuove frontiere fra gli strumenti della ricerca statistica, come l’analisi dei dati testuali, il confronto di studi con tecniche multiway, il trattamento grafico dell’informazione, nonché ai meccanismi dell’interpretazione del risultato. A tal fine, alcuni casi di studio sono trattati ad hoc con più tecniche e illustrati a partire dagli output del software statistico utilizzato.

Il volume è un'introduzione alla statistica matematica per gli studenti che si preparano a diventare scienziati dei dati. Presenta in modo approfondito gli argomenti di scienza statistica con cui ogni scienziato di dati dovrebbe avere familiarità, comprese le distribuzioni di probabilità, i metodi statistici descrittivi e inferenziali, e la modellazione lineare. Il libro presuppone la conoscenza del calcolo di base, in modo che la presentazione possa concentrarsi sul "perché funziona" così come sul "come farlo". Rispetto ai tradizionali libri di testo di "statistica matematica", tuttavia, il libro ha meno enfasi sulla teoria della probabilità, dedicando maggiore attenzione all'uso del software per implementare i metodi statistici e condurre simulazioni per illustrare i concetti chiave. Tutte le analisi statistiche nel libro usano il software R, con un'appendice che mostra le stesse analisi con Python.