Matematica

Frutto di una lunga esperienza di insegnamento, il testo si contraddistingue per il rigore formale, per gli esempi svolti e per i numerosi esercizi dedicati in particolare alle applicazioni in ambito ingegneristico, economico e dell'architettura. La proposta degli autori consiste, come già nel volume Analisi matematica 1, in un'accentuazione dell'aspetto pratico e intuitivo dell'insegnamento delle "cose della matematica", senza tralasciare minimamente il rigore logico-formale, in mancanza del quale la matematica non sarebbe più l'unica disciplina non sperimentale. Ogni argomento è corredato di esempi significativi che permettono di chiarire meglio i concetti esposti e aiutano a svolgere i numerosi esercizi di fine capitolo. Sono presenti inoltre molte osservazioni e commenti di natura geometrica o fisica (o anche economica) che servono per illustrare meglio e comprendere più a fondo i concetti di base, le motivazioni per cui sono stati introdotti e le loro applicazioni.

Nel volume vengono trattati in modo rigoroso gli argomenti che fanno parte tradizionalmente dei corsi di Analisi matematica I: numeri reali, numeri complessi, limiti, continuità, calcolo differenziale in una variabile e calcolo integrale secondo Riemann in una variabile. Le nozioni di limite e continuità sono ambientate negli spazi metrici, di cui viene presentata una trattazione elementare ma precisa. I concetti astratti sono ogni volta interpretati e discussi nel caso di funzioni reali di variabile reale. Tutti i risultati enunciati nel libro vengono dimostrati, o nel corso dell'esposizione, o nelle appendici dei vari capitoli. Tuttavia, questo libro non vuole essere un'opera puramente teorica. Vengono trattati argomenti che spesso sono demandati alle esercitazioni: il calcolo dei limiti per funzioni a valori reali o vettoriali, il calcolo delle derivate, i modi più comuni di integrazione. Tutti gli argomenti esposti sono corredati da numerosi esempi e figure.

Il manuale è stato concepito per fornire gli elementi essenziali di logica proposizionale e predicativa per i corsi nei quali gli studenti possono essere poco edotti circa le nozioni e metodologie della matematica. In esso viene anche delineata una proposta di analisi logica dei linguaggi naturali basata sulla logica del 1° ordine..

La matematica numerica è una disciplina che si sviluppa in simbiosi con il calcolatore; essa fa uso di linguaggi di programmazione che consentono di tradurre gli algoritmi in programmi eseguibili. Questo testo si propone di aiutare lo studente nella transizione fra i concetti teorici e metodologici della matematica numerica e la loro implementazione al computer. A questo scopo vengono proposti esercizi teorici da risolvere "con carta e penna", atti a far comprendere meglio al lettore la teoria, e laboratori, in cui per un dato problema si debbono scegliere gli algoritmi più adatti, realizzare un programma in linguaggio MATLAB per la loro implementazione, rappresentare graficamente i risultati ottenuti dal calcolatore, infine interpretarli e analizzarli alla luce della teoria.

Questo testo nasce dall'esigenza di offrire un'introduzione alle equazioni a derivate parziali strutturata in modo da abituare il lettore ad una sinergia di metodologie teoriche e modellistiche nell'affrontare un dato problema. Il volume è diviso in due parti. La prima ha un carattere elementare ed affronta, sia dal punto di vista teorico che applicativo, aspetti fenomenologici e modellistici, idealmente raggruppati nelle tre macro aree: diffusione, leggi di conservazione, onde e vibrazioni. La seconda parte è dedicata all'analisi di problemi lineari e allo loro formulazione variazionale o debole. Si sviluppano i metodi di analisi funzionale negli spazi di Hilbert, fondamento teorico dei metodi numerici di approssimazione del tipo Galerkin e in particolare degli elementi finiti.

Nel 1994 John Nash vinse il premio Nobel per l'economia per una ricerca pionieristica pubblicata negli anni cinquanta su un nuovo settore della matematica noto come teoria dei giochi. All'epoca di questi primi rivoluzionari lavori di Nash, la teoria dei giochi ebbe un breve periodo di notorietà tra alcuni matematici e tra gli analisti della guerra fredda, ma continuò a essere poco conosciuta fino agli anni settanta quando i biologi evoluzionistici cominciarono ad applicarla nei loro studi. Negli anni ottanta iniziarono ad adottarla anche gli economisti. Da allora essa si è estesa con successo ai più diversi campi di applicazione, diventando - come scrive Siegfried -"l'arma preferita nell'arsenale degli scienziati in una gran varietà di frontiere di ricerca collegate al comportamento umano". Oggi i neuroscienziati scrutano il cervello dei giocatori per scoprire come le loro strategie rispecchino motivazioni ed emozioni diverse, i biologi usano i giochi per spiegare l'evoluzione o l'origine dell'altruismo e i matematici li sfruttano per comprendere meglio le reti sociali. Il filo comune che lega molte di queste indagini è la loro relazione con l'antica ricerca di un "codice della natura" che descriva le "leggi" del comportamento sociale umano, nello spirito della "psicostoria" immaginata da Isaac Asimov nella sua "Trilogia della Fondazione".

Nel panorama della cultura italiana della seconda metà del secolo scorso, Lucio Lombardo Radice svolse una ricca e molteplice attività. Il suo fu un impegno politico, scientifico, culturale e pedagogico (sia nel campo dell'insegnamento che nella riforma dell'istruzione). Un personaggio eclettico che vedeva nella matematica un "ponte" tra la cultura scientifica e la cultura umanistica. E di qui, il suo lavoro per far cogliere agli adolescenti l'incredibile potenza del concetto di numero e dei linguaggi scientifici. E per farlo, afferma Carlo Bernardini nell'introduzione a questa nuova edizione del libro, bisogna partire dallo sbalordimento che può procurare il pensiero pitagorico, per approdare al linguaggio evoluto di Newton che, ormai, è già molto simile a quello ancor oggi in uso. Il libro è volutamente breve e scritto con un linguaggio semplice, accessibile a tutti.

La successione di Fibonacci è la configurazione numerica che si incontra più spesso, e forse anche la più curiosa. È una configurazione incredibilmente semplice: inizia con due "1", e i numeri successivi sono sempre la somma dei due immediatamente precedenti (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 e così via). Non si tratta però solo di una curiosità matematica: questa successione si incontra spesso in natura - dall'andamento della riproduzione di api e conigli alla disposizione delle spirali sulle pigne e gli ananas. E, come dimostrano gli autori con una schiera innumerevole di casi, si tratta di una successione ricorrente anche nell'arte, nell'architettura, nell'andamento dei mercati azionari e in altre aree della società e della cultura.

L'ora di matematica era noiosa? Be'... forse perché non avevate Ian Stewart come professore! Fin da ragazzo Stewart ha raccolto le più istruttive e divertenti curiosità matematiche che non venivano insegnate a scuola. Ora questa bizzarra "collezione privata" è a nostra disposizione. Non abbiate paura di entrare nella sua piccola bottega: vi ci potrete tuffare a partire da qualsiasi pagina, e una volta entrati non vorrete più uscirne. Troverete gemme di logica, una spruzzata di geometria e alcuni strani risultati usciti da una calcolatrice proprio come quella che avete lì, di fianco a voi. Ancora, i problemi irrisolti più famosi, congetture, barzellette, aneddoti e i misteri del pi greco. Troverete, insomma, ciò per cui ogni lettore entra in libreria: nutrimento per menti curiose...

Il volume propone un percorso unitario ed aggiornato alla Statistica intesa come scienza per le decisioni umane, nella quale convergono sia gli elementi esplorativi dei dati, sia le analisi inferenziali basate su un approccio probabilistico allo studio dei fenomeni reali, sino alla costruzione dei principali modelli statistici. Il testo si caratterizza per uno stile semplice ed essenziale che minimizza le complicazioni formali senza rinunciare al rigore del ragionamento statistico, confermando le proposte metodologiche mediante numerosi esempi e riferimenti a problematiche reali. Si propone quindi un percorso che - senza rinunciare al contenuto proprio della Statistica - ne esalta gli elementi decisionali ed operativi che la rendono attraente, utile ed essenziale all'interno di tutti i percorsi universitari di primo e secondo livello. In questa nuova edizione il testo viene parzialmente rivisto, ma la novità principale è l'inserimento, alla fine di ogni capitolo, delle istruzioni per entrare progressivamente nell'ambiente statistico R. Si tratta di un software e contemporaneamente di un linguaggio di programmazione diffusissimo tra gli statistici perché disponibile gratuitamente, di facile uso, in continuo ampliamento. Al libro sarà abbinato un sito web, che ospiterà test di autovalutazione, che consentono la correzione immediata, il calcolo del punteggio e la memorizzazione del test.