Matematica

Il presente eserciziario nasce dall'esperienza comune dei due autori come esercitatori di diversi corsi di Probabilità e Statistica presso il Politecnico di Milano, l'Università L. Bocconi e l'Università dell'Insubria; esso copre infatti il programma generalmente svolto durante i corsi di laurea in Ingegneria ed Economia, presentando un'ampia varietà di esercizi propedeutici alla prova d'esame. Tutti i problemi proposti sono svolti con ampie e dettagliate soluzioni.

Il volume presenta alcuni rilevanti problemi decisionali di ottimizzazione a risorse limitate che sorgono nell'analisi di sistemi complessi, quali, per esempio, quelli di trasporto, di localizzazione, di selezione, di distribuzione di beni di servizio, di flusso su reti, ecc. Per ciascuno di tali problemi si propone un modello matematico di ottimizzazione e si illustrano le principali proprietà ed i principali metodi risolutivi. Il testo è corredato da esempi concreti con relative risoluzioni. Il volume può essere usato come supporto per un corso di base di Ricerca Operativa e presuppone conoscenze di base matematiche che si acquisiscono nel primo anno di studi scientifici universitari.

La traiettoria di un pallone è completamente determinata dal calcio del tiratore: a due condizioni iniziali identiche corrisponderanno due traiettorie identiche. È impossibile tuttavia lanciare un pallone, o un dado, esattamente nello stesso modo due volte di fila: ci sarà sempre una differenza, anche se solo di un atomo, e questa differenza, per quanto minuscola, darà luogo a una variazione macroscopica del comportamento del sistema stesso. Si tratta di sistemi caotici, ovvero sistemi che amplificano le differenze iniziali in maniera esponenziale. Ekeland ci introduce alla teoria matematica del caos attraverso due esempi: la meccanica celeste - il sistema solare, stabile su una scala temporale limitata, su una scala di cento milioni di anni è caotico - e la meteorologia, il caso forse più noto di discrepanza tra cause impercettibili all'occhio dell'osservatore ed effetti di ampie proporzioni il celeberrimo effetto farfalla di Edward Lorenz. L'ultima parte del libro propone una riflessione di carattere più generale sul ruolo dei calcoli complessi e quindi sull'uso degli strumenti informatici nelle scienze esatte.

Con questo libro si vogliono raggiungere in modo ragionevolmente integrato tre obiettivi: descrivere alcuni contenuti elementari di teoria dei numeri, presentare diversi argomenti classici e avanzati sulle successioni uniformemente distribuite e sulla discrepanza delle successioni finite, introdurre alcuni risultati di analisi di Fourier motivandoli di volta in volta con specifiche applicazioni relative ai primi due punti. Ecco gli argomenti: Elementi di teoria dei numeri. Preludio. Funzioni aritmetiche e punti interi. Congruenze. Crittografia. Reciprocità quadratica e serie di Fourier. Somme di quadrati. Analisi di Fourier e distribuzione di punti. Distribuzione uniforme e completezza del sistema trigonometrico. Irregolarità di distribuzione in T e approssimazione trigonometrica. Punti interi e formula di sommazione di Poisson. Punti interi e somme esponenziali. Irregolarità di distribuzione in T e decadimento di trasformate di Fourier.

Un volume dedicato alla regina di tutte le scienze, scritto da matematici e da non matematici, per matematici e per non matematici. Troverete così sia racconti che mostrano tutta la passione per questa scienza, sia storie in cui i matematici sono addirittura il legittimo bersaglio di una pallottola. Amore e odio. Abbiamo voluto fornire, con opere tutte inedite in italiano, una panoramica a trecentosessanta gradi, partendo dal 1935 e arrivando al 2010. Gli argomenti toccati sono molteplici: successioni convergenti, paradosso di Banach-Tarski, ultimo teorema di Fermat, sistema binario, numeri primi, ipotesi di Riemann, forme indeterminate, calcolo combinatorio, formula di Bayes, teorema di Pitagora, punti di accumulazione, e altri ancora. Ma non spaventatevi di fronte a questi nomi, la matematica spesso è più facile di quel che si pensi.

Raccolta di strumenti, organizzati per argomento. Questo rende la pubblicazione particolarmente utile per chi ha necessità di consultazione rapida, per chi ha già una conoscenza sommaria di come funzionano le cose e intende approfondire, per chi ha bisogno di trovare in fretta un risultato ben preciso.