Matematica

Se la letteratura nasce quando qualcuno urla al lupo e il lupo non c'è, e la fisica comincia quando qualcuno capisce come accendere il fuoco strofinando le pietre, la matematica quando nasce? La matematica nasce perché gli esseri umani sono impazienti. Torneranno i lupi, saranno più di noi? Quanto ci vuole per accendere il fuoco con i sassi? Gli esseri umani hanno bisogno di segnare il tempo, un prima un dopo. E per segnare il tempo si sono inventati i numeri: allineare sassolini uno dietro l'altro, annodare un filo, stabilire una successione. È questa la storia avvincente e vertiginosa che ci racconta Chiara Valerio, attraverso le vite di sette matematici - sei veri e uno finto. Perché la matematica è una forma di immaginazione che educa all'invisibile, e allora ripercorrere le vite di chi ha così esercitato la fantasia ci permette di capire quella grammatica che descrive e costruisce il mondo ricordandoci costantemente che siamo umani. Per capire come János Bolyai, matematico, abbia risolto il problema delle parallele, bisogna tornare indietro di una vita, a Farkas Bolyai, suo padre, matematico. Senza Mauro Picone, giovane matematico, sull'altopiano della Bainsizza - lo stesso di Emilio Lussu - l'esercito italiano non avrebbe mai potuto fare la guerra. Se Alan Turing, il risolutore di Enigma, desiderava ardentemente essere una macchina, Norbert Wiener, il padre della cibernetica, non avrebbe mai e poi mai voluto essere un bambino prodigio: entrambi tuttavia progettavano automi.

Che legame c'è tra i triangoli e le probabilità di vincere al Lotto? Come è possibile calcolare a mente in meno di un secondo la somma di tutti i numeri naturali fino ad un milione? Come si può scoprire se una dichiarazione dei redditi nasconde una manipolazione? Le risposte vengono da alcune insolite proprietà dei numeri naturali che in questo libro sono illustrate in modo semplice ma con il giusto rigore matematico. Numeri triangolari e numeri perfetti, probabilità e caso, giochi d'azzardo e paradossi del concetto di infinito sono gli ingredienti che condiscono le pagine di 9 e 99, il cui titolo è legato ad una legge matematica curiosa ma poco conosciuta. Accanto alla matematica divertente e intuitiva, non mancano apposite appendici in cui dettagliate dimostrazioni soddisferanno i lettori più esigenti. Da Pitagora a Gauss, da Archimede ad Hilbert, da Eulero a Buzzati (passando per Aristotele e Sant'Agostino), il libro propone un inconsueto viaggio nel tempo tra le curiosità nascoste nel mondo dei numeri, mostrando che la matematica non è una fredda materia scolastica da cui liberarsi il prima possibile, ma una disciplina dai risvolti piacevoli ed affascinanti.

Immaginiamo un lungo poema composto da equazioni; non sillabe e accenti ma simboli, numeri e lettere di alfabeti differenti. Che cos'hanno in comune la poesia e la scienza? Le equazioni sono espressione di un linguaggio universale, condiviso da tutta l'umanità, e la loro bellezza è pari a quella dei fenomeni naturali che descrivono. Proprio come è possibile racchiudere la realtà in un sublime insieme di parole, così ciò che ci circonda - dai fulmini all'architettura delle cattedrali, o dalla più piccola particella subatomica all'espansione dello spazio cosmico - può essere condensato in equazioni: espressioni di un equilibrio non meno perfetto di un verso di Dante o Shakespeare. Con tono fabulatorio e appassionante, Graham Farmelo ripercorre la storia delle equazioni attraverso la parabola degli scienziati che le hanno forgiate, Newton e Galileo, Schrodinger e Heisenberg, Einstein e Planck, osservandoli alle prese con la fatica e la dedizione quotidiane della loro missione o nel momento magico dell'intuizione fondamentale. Aneddoti biografici e costruzioni teoriche si intrecciano e danno vita al racconto della scienza, ovvero di come l'uomo ha svelato le leggi della natura e ne ha afferrato l'affascinante logica interna.

Rivista diretta da Tony Nader La maggior parte dei modelli di coscienza propongono che essa sia un prodotto dell’attività elettrica e chimica all’interno del cervello, ma nessuna teoria ha sinora risolto il cosiddetto “problema difficile della coscienza”: come possono i processi fisici del sistema nervoso originare esperienze soggettive come pensare, sentire, analizzare e creare? Eppure è innegabile che senza consapevolezza – senza coscienza – noi non possiamo pensare, percepire, sognare o amare. Questa base da sola è sufficiente a rendere attuale e appropriata una rivista scientifica dedicata a esplorare la natura della coscienza. La coscienza può essere studiata da una varietà di discipline diverse, ma la matematica si presta in modo particolare a esaminare il rapporto tra coscienza e fenomeni fisici: è precisa e rigorosa nel suo metodo e dà espressione simbolica a configurazioni e relazioni astratte. La Rivista Internazionale di Matematica e Coscienza aiuterà a soddisfare la necessità di un forum di ricerca e discussione sulla coscienza e le sue espressioni.

Lo scopo di questo lavoro è riproporre il percorso della geometria seguendo una trattazione aderente alle originali argomentazioni di Euclide. Non si tratta di riscrivere gli Elementi, ma di rivisitare quei teoremi che sono considerati particolarmente importanti dal punto di vista didattico e vanno quindi a costituire l’ossatura dei programmi di geometria nelle nostre scuole. Per questo motivo vengono presi in considerazione anche aspetti storici, filosofici e filologici. Ciascuna dimostrazione viene dapprima presentata in maniera discorsiva e didattica, e successivamente formalizzata secondo l’usuale schema in cui vengono evidenziati i vari passaggi e i legami logici tra di essi. Al termine di ogni capitolo viene proposto un certo numero di verifiche di comprensione e di problemi.

Attraverso brani di Dante, Galileo, Leopardi, Sinisgalli, Calvino, Eco, Høeg, Giordano, il "quaderno" mostra come una solida conoscenza dei concetti di base e della terminologia matematica abbia offerto tutta una gamma di metafore e di analogie che hanno notevolmente arricchito la vena letteraria di questi autori. Ma nel "quaderno" si parla anche di libri di scrittori come Pirandello, Saramago, Poe, Conan Doyle, Sciascia nei quali il lettore, con competenze matematiche, riesce a cogliere aspetti e chiavi di lettura meno immediati. Pure l'impostazione di molti romanzi "polizieschi" lascia intravedere una chiara struttura matematica. È un discorso che termina idealmente con i Simpson, non si tratta di letteratura ma di un "fenomeno" che la letteratura ha subito raccolto. E poi i riferimenti dei Simpson alla Matematica non solo sono frequenti ma anche di buon livello scientifico.

Pearson Learning Solution nasce dall'esperienza del principale editore educational nel mondo. Ogni progetto didattico Pearson è composto da un manuale di riferimento e da una serie di supporti digitali - piattaforme di e-learning, eText e siti dedicati - che accrescono la qualità dello studio, riducono i tempi di apprendimento, aiutano a misurare il livello di preparazione raggiunto tramite test ed esercizi di autovalutazione. L'esperienza nazionale e internazionale mostra che i prodotti didattici Pearson migliorano in maniera significativa i risultati raggiunti.

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Questo curioso racconto matematico, scritto da uno dei più famosi padri dell'informatica, rappresenta un originale tentativo di esplorare, in forma dialogica, la teoria sviluppata dal matematico John Conway dei cosiddetti "numeri surreali": la collezione più naturale di numeri che contiene sia i reali sia gli infinitesimi e gli infiniti nel senso di Cantor. I due studenti protagonisti del racconto in un'isola deserta si imbattono in una pietra che porta una misteriosa iscrizione: "In principio tutto era vuoto, e Conway cominciò a creare i numeri. Conway disse: 'Ci siano due regole che producono tutti i numeri, grandi e piccoli'...". I due studenti passeranno tutto il tempo a decifrare l'iscrizione e a sviluppare la teoria, partendo da queste due regole, relative al vuoto. Lo scopo di Knuth, tuttavia, non è quello di insegnare la teoria di Conway, quanto quello di mettere in risalto la natura creativa dell'esposizione matematica e aiutare a superare la mancanza di preparazione al lavoro di ricerca. Così, mentre i due protagonisti esplorano gradualmente e costruiscono il sistema dei numeri surreali, l'autore registra le loro false partenze, i tentativi, le frustrazioni e le buone idee, con una rappresentazione ragionevolmente fedele dei principi e delle tecniche, così come della passione e dello spirito, che animano i ricercatori.

Un nuovo trattato di Marco Benussi, il nostro valente costruzionista di idee, che qui si cimenta direttamente coi postulati dell'originale geometria euclidea, per cui, grazie a presupposti e punti di vista mai utilizzati, li stravolge completamente arrivando a due risultati generali veramente impressionanti: 1) Qualunque lato o area di qualunque figura piana, tridimensionale (e anche quadrimensionale) è deducibile a partire dalla conoscenza della misura di un solo elemento conosciuto, come il diametro del cerchio o il lato di un quadrato iscritto in una circonferenza. 2) Le dimostrazioni non utilizzano Mai il Pi Greco, il cui utilizzo, ritenuto basilare fin dai tempi dei primi vagiti della geometria, risulta in questa costruzione teorica inutile e artificiosa.

Il volume si propone come uno strumento per l'insegnamento della Matematica. Ha l'obiettivo di fornire alcune utili indicazioni per insegnare la materia, in particolare agli adolescenti. Focalizza l'attenzione su quei fattori culturali, storici, didattici, psicologici, pedagogici, sociali e professionali che incidono nel processo di insegnamento e apprendimento. Tali fattori, talvolta, se non correttamente interpretati, possono portare un insegnante a credere in modo errato che gli studenti non siano idonei alle questioni da lui insegnate o che egli stesso non sia adeguato alla professione di docente.