Matematica e scienze

Il volume presenta un'analisi delle funzioni iperboliche. L'autore, partendo dall'estensione delle funzioni circolari dall'insieme R dei numeri reali all'insieme C dei numeri complessi, giunge alle definizioni delle funzioni iperboliche e verifica come tali definizioni determinino le note analogie tra le relazioni che legano tali funzioni e le relazioni corrispondenti che legano le funzioni circolari. Vengono introdotte quindi nuove funzioni, periodiche, che verranno chiamate funzioni iperboliche goniometriche, la cui variabile non è più il doppio t dell'area di un settore iperbolico (come per le funzioni iperboliche), ma l'ampiezza di un angolo a (come per le funzioni circolari). Vengono, infine, determinate le relazioni tra le funzioni iperboliche e le funzioni iperboliche goniometriche e tra i valori corrispondenti delle due variabili t e a, ottenendo alcune relazioni che sussistono tra le funzioni iperboliche goniometriche.

Il volume raccoglie numerose integrazioni all’accurato lavoro di Antonio Favaro e del suo gruppo, i cui esiti furono pubblicati, nel 1907, nel diciannovesimo volume dell’Edizione Nazionale delle Opere di Galileo, essenzialmente dedicato ai documenti della vita dello scienziato e che ne illustravano aspetti ed episodi anche minori. Negli oltre cento anni trascorsi dalla pubblicazione di quell’opera gli studiosi galileiani hanno rinvenuto numerosi nuovi documenti, frutto di approfondite esplorazioni archivistiche, di cui questo volume presenta anche i più recenti risultati.

Nel 1859 Charles Darwin concludeva la prima edizione de "L’origine delle specie". Pochi libri nella storia hanno avuto un’influenza tanto radicale e duratura. Questo capolavoro della letteratura moderna ha cambiato per sempre il nostro modo di vedere il mondo. La teoria della selezione naturale proposta in queste pagine è alla base della moderna biologia evoluzionistica ed è entrata a far parte del nostro bagaglio culturale, superando il solo merito scientifico.

"In questo volume ho illustrato le principali conoscenze di matematica, utili per affrontare molteplici competizioni in questa disciplina, e, in ogni caso, per sostenere tutti gli studi di carattere scientifico. Oggi si parla tanto delle cosiddette gare di matematica, organizzate a livello scolastico, nazionale, e internazionale. Il segreto per vincere tali sfide è, salvo casi eccezionali, la preparazione, ossia lo studio approfondito e cosciente. Con la matematica, disciplina fondamentale per ogni apprendimento serio, non esistono imbrogli o trucchi: se conosci l'argomento, allora risolvi il problema, se non lo conosci, il foglio su cui scrivi resterà bianco. Non si creda che esistano in giro molti personaggi (studenti e non) in grado di affrontare i quesiti solo con l'intuito personale: per risolvere i problemi di matematica è necessaria la conoscenza della materia, con le sole capacità personali non si va molto lontano. Questa è la mia opinione, fondata sull'esperienza di docente di matematica e fisica nei licei. Ho suddiviso il lavoro in cinque capitoli. Nel primo ho inserito i richiami di matematica; nel secondo, la teoria degli insiemi e la logica matematica; nel terzo, le nozioni fondamentali di statistica; nel quarto, i richiami di fisica; nel quinto, diversi quesiti assegnati alle varie gare di matematica, corredati con svolgimento, fino alle soluzioni."

Viene seguita l'evoluzione della fisica a partire dalle intuizioni di Galileo Galilei che deve a ragione essere considerato il padre di tutta la scienza moderna. Si possono distinguere diverse fasi nella evoluzione che è iniziata con una visione meccanicistica e deterministica del mondo seguita dalla introduzione del concetto più astratto di campo e il trionfo della teoria elettromagnetica di Maxwell. Delle vere rivoluzioni, i cui effetti si trasportano ai giorni nostri, hanno avuto luogo nel secolo XIX con le teorie relativistiche di Einstein, la meccanica quantistica e lo sviluppo della cosmologia. Di tutto questo si dà conto sottolineando i fatti e concetti fondamentali. Tra questi, nella fisica più recente, una relazione tra gravità e entanglement quantistico originata dai primi lavori sulla entropia dei buchi neri.

È possibile utilizzare la musica per l'insegnamento della matematica e della fisica e soprattutto per mostrare in che cosa consista il metodo scientifico? L'autore ne è convinto, e con le fantalezioni mette in evidenza il profondo legame tra queste discipline, proiettando le sue argomentazioni in un immaginario dialogo tra un maestro e tre discepoli di una scuola pitagorica nell'Atene di venti secoli fa: nel corso di ventiquattro giornate, che costituiscono la prima parte del volume, i quattro, sfruttando le conoscenze musicali e scientifiche dell'epoca, ciascuno con la propria personalità, raggiungono risultati matematici e fisici che di fatto, nella realtà, sono stati ottenuti solo molti secoli dopo. Nella seconda parte, in un'ottica moderna, viene trattato dal punto di vista fisico-matematico il funzionamento degli elementi costitutivi delle principali famiglie di strumenti musicali - corde, membrane, sbarre, lamine, colonne d'aria - e si approfondiscono alcuni tra gli argomenti accennati nella prima parte, quali la natura logaritmica della notazione mensurale, l'udito, la voce e le illusioni acustiche.

Pensa a un numero tra 1 e 10. No, un attimo, rendiamo il gioco più divertente: pensa a un numero tra zero e infinito. Anche limitandosi ai numeri interi, la scelta è davvero ampia… infinita, in effetti! Se si includono le frazioni, quest'infinità di numeri diventa improvvisamente ancora più grande (ma come è possibile?!). Poi ci sono i numeri negativi, gli immaginari, gli irrazionali e così via. Grazie a questo volume ci addentreremo nella strabiliante giungla dei numeri e delle leggi matematiche, imbattendoci persino in qualche personaggio famoso, come ?, e, l'unità immaginaria i e la sezione aurea. Scopriremo quali sono i numeri preferiti dai matematici e quali sono quelli di cui hanno paura. Un corso accelerato sui problemi ancora irrisolti per scoprire come la matematica influenza la vita di tutti i giorni e per imparare alcuni simpatici trucchi e curiosità con cui stupire gli amici! Chiude il libro una divertente raccolta di 49 "idee" legate ai numeri: paradossi, aneddoti, consigli turistici, freddure e riferimenti al mondo cinematografico e letterario. Curato da Richard Webb, fisico e affermato giornalista scientifico, il volume ospita contributi di esperti internazionali.

Come eseguire a mente un'operazione che sembra impossibile? Come stupire gli amici con magici giochi di carte? C'è un segreto per risolvere velocemente un Sudoku? E per leggere il pensiero? Occorre fare i conti con la matematica! La matematica è quella cosa, dice Eastaway, che «spesso ci fa sentire stupidi e anche un po' arrabbiati», ma grazie a questo libro, che ne mette in mostra l'aspetto giocoso, diventerà semplice e divertente, persino sorprendente: riusciremo così a trasformare la nostra frustrazione e il nostro senso di inadeguatezza in coraggio intellettuale e voglia di metterci alla prova. Eastaway lancia una sfida a tutti coloro che non si sentono portati per la matematica, una sfida che davvero vale la pena di raccogliere, per scoprire quanto interessante, creativo e stimolante può essere il mondo dei numeri e della logica.

"Il volume è una traduzione delle Réflexions di Carnot, delle quali analizza il contenuto in profondità introducendo anche il contesto storico in cui sono state pubblicate. La narrazione degli esperimenti che hanno determinato lo sviluppo della termodinamica, il confronto dell'opera di Sadi Carnot con quella del padre Lazare, le figure e le note esplicative dei termini desueti che arricchiscono lo scritto consentono al lettore di superare diverse concezioni errate sulla natura del calore e di comprendere meglio il funzionamento delle macchine termiche". Dalla "Prefazione" di Vincenzo Cioci.

L'ipotesi del multiverso è l'alternativa principale a quella, competitiva, del fine-tuning. Nonostante ciò, è possibile sostenere ugualmente l'argomento del fine-tuning e l'esistenza di un fine-tuner. Il compito di spiegare come funziona il meccanismo del multiverso può non essere riconducibile al multiverso stesso; la sintonizzazione da parte di una mente serve come spiegazione sufficiente e migliore per i dati a oggi conosciuti. Il volume, arricchito da interessanti figure e un'ampia bibliografia divulgativa e tecnica, tratta in dettaglio tali problematiche, offrendo una visione critica e sottolineando gli aspetti tuttora non chiari e non risolti.