Matematica e scienze

I futuri studenti di primo anno dell'Università Bocconi possono ripassare alcuni argomenti di matematica elementare utilizzando un apposito precorso online. Un precorso di matematica in presenza verrà poi impartito all'inizio del primo anno, su argomenti meno elementari. Per gli studenti del corso CLEAM, tale precorso in presenza verte sui tre argomenti che trovate riuniti in questo testo: Funzioni reali di una / n variabili reali; un'introduzione ai teoremi e alle dimostrazioni; derivate e derivate parziali.

Nei tempi antichi le comete venivano considerate esalazioni provenienti dalle viscere della Terra. Queste, una volta raggiunta la parte superiore dell’aria, si rendevano finalmente visibili assumendo la forma di una stella (la testa) seguita da una scia più o meno lunga (la coda). Un’immagine decisamente sinistra che, richiamando alla mente figure di lance, scimitarre e pugnali, poteva solo preconizzare l’arrivo di tempi tristi e bui. Guerre, carestie, pestilenze, morte di re e prìncipi, erano i tipici effetti che le comete portavano con la loro improvvisa comparsa. Una credenza comune a tutte le culture. Questo libro, se da una parte mira a evidenziare l’aspetto oracolistico e simbolico delle comete, dall’altra cerca di indagare quali fossero le conoscenze dei nostri avi sul fenomeno. Grazie alla raccolta di una ricca documentazione e alla sua attenta analisi, il tema viene trattato seguendo un’accorta ricostruzione storica e una rigorosa ricerca scientifica. Un modus operandi che trova pochi esempi sia nel panorama editoriale italiano che in quello internazionale. Per diversi motivi si è optato di limitare lo studio alle testimonianze che riguardano la nostra penisola.

Cosa hanno in comune i circuiti elettrici, il sistema ferroviario, gli antichi labirinti e Internet? Come si può calcolare il percorso più breve tra due città? È possibile colorare una cartina geografica usando solo quattro colori? Viviamo in un mondo interconnesso e questo libro ci spiega perché. La teoria dei grafi fornisce soluzioni a numerosi problemi pratici e teorici. Partendo da alcuni rompicapi matematici, Higgins ci aiuta a esplorare le strutture nascoste che sono alla base di alcuni tra i fenomeni più complessi del mondo attuale. Si passerà dal Sudoku circolare al classico problema del postino cinese, dall’organizzazione della sorveglianza di una galleria d’arte al trasporto di mogli e mariti gelosi, per arrivare ai social network.

Dediche speciali per le persone amate in forma di libro: aforismi, citazioni e illustrazioni delicate in un’elegante edizione!

Con oltre sessanta esperimenti facilmente realizzabili a casa, arricchiti da aneddoti e curiosità sui più famosi scienziati, Silvano Fuso ci offre l'occasione per scoprire i principali rami della scienza e per capire perché rappresenti uno straordinario strumento per comprendere il mondo. D'altro canto, “Provando e riprovando” è il motto dell'Accademia del Cimento, fondata a Firenze nel 1657, scelto proprio per indicare l'insostituibile ruolo dell'esperimento nella ricerca scientifica: sperimentare significa confrontarsi con la realtà, l'unica alla quale si riconosce l'autorità di decretare la veridicità o la falsità di un'affermazione. La continua disponibilità a modificare ipotesi e teorie in disaccordo con l'esperimento consente alla scienza di correggere i propri errori e di migliorare progressivamente la nostra conoscenza.

Fritjof Capra propone una sintesi della sua “visione sistemica della vita” che si può riassumere sulla base di quattro “principi della vita” che ne costituiscono l’essenza vera e propria. Si tratta di principi di organizzazione comuni a tutti i sistemi viventi, dai più piccoli batteri all’ampia gamma dei funghi, delle piante, degli animali e degli esseri umani. In altre parole, questi quattro principi sono incarnati in tutte le forme di vita, compresi i sistemi sociali e gli ecosistemi. Quando guardiamo allo stato del mondo di oggi, alla nostra crisi globale su diversi livelli, ciò che è più evidente è che nessuno dei nostri principali problemi – energia, ambiente, cambiamento climatico, disuguaglianza economica, violenze e guerre – può essere compreso separatamente. Sono questioni sistemiche, sono cioè tutte interconnesse e interdipendenti. E per capirle e risolverle, dobbiamo cambiare la nostra prospettiva: non considerando più il mondo come una macchina composta da elementi singoli, ma come una rete di combinazioni inseparabili di relazioni. Nel corso degli ultimi decenni, Fritjof Capra ha sviluppato una teoria originale di questa nuova comprensione della vita, un orizzonte concettuale che integra quattro dimensioni: biologica, cognitiva, sociale, ed ecologica. La versione definitiva di questa visione è raccolta nel volume di culto “Vita e natura”, scritto insieme a Pier Luigi Luisi, e pubblicato per la prima volta da Aboca nel 2014. “I principi sistemici della vita” raccoglie, ora, i concetti fondamentali di “Vita e natura” proponendoli con un linguaggio non tecnico ma suggestivo, una summa del pensiero di Capra, che dal “Tao della fisica” in poi si è distinto come uno dei pensatori più creativi e innovativi del nostro tempo. Capra ci mostra che il pensiero sistemico avanzato sarà cruciale per risolvere i principali problemi del nostro tempo e ci esorta con urgenza a mettere la vita al centro delle nostre imprese, dell’economia, delle tecnologie, e delle istituzioni sociali, ricordandoci le parole dell’attivista e scrittore David Korten: “Prospereremo nella ricerca della vita, oppure periremo nella ricerca del denaro: la scelta sta a noi”.

Nel mondo frenetico in cui viviamo, a molti il sonno sembra solo un impedimento: ore e ore improduttive, passate al buio con il cervello spento. Negli ultimi anni, però, alcuni traguardi scientifici – il sequenziamento del nostro genoma e di quello di altre specie, la comprensione dei meccanismi ereditabili – ci hanno permesso di gettare nuova luce sull'importanza del sonno e dei ritmi circadiani che lo regolano. I responsabili delle nostre abitudini notturne, delle nostre preferenze tra il sonno leggero e quello profondo, del momento in cui andiamo a dormire e di quando decidiamo di alzarci al mattino, sono i geni del sonno. Sono loro che tessono la trama delle nostre notti e che regolano il ritmo dei nostri cicli di sonno e veglia. Ma l'importanza dei geni del sonno va oltre la semplice regia di queste abitudini. Essi sono gli architetti della nostra salute, influenzando la nostra capacità di recuperare energie e creando le basi per un sonno riposante e rigenerante. Eppure, solo negli ultimi anni questi attori così importanti sono entrati in scena nelle ricerche sul sonno. In questo saggio, Valter Tucci, scienziato esperto in genetica ed epigenetica, ci illustra le ultime scoperte scientifiche su questa parte così importante della nostra vita, rispondendo alle domande più complesse con gli strumenti più aggiornati: perché non possiamo evitare di dormire? Quanto conta l'ambiente in cui viviamo? Cosa succede nel cervello e nel resto del corpo durante il sonno? Cosa sono i sogni? Quanto bisogna dormire? Come rispettare il proprio ritmo biologico nell'organizzarsi le giornate? Come adeguarsi ai ritmi della natura per imparare a vivere nel più sano dei modi?

Sonno. Memoria. Piacere. Paura. Linguaggio. Movimento. Dolore. Tristezza. Attenzione. Visione. In che modo si attivano nel cervello? Il cervello è l'organo più importante e più complesso del nostro corpo. Quotidianamente sperimentiamo funzioni come il sonno, la memoria, la gioia, ma sappiamo ben poco di come vengono attivate dal nostro cervello. Sulla base delle più recenti scoperte nell'ambito delle neuroscienze, Marc Dingman «racconta» le facoltà del cervello a partire da esempi di vita reale e casi specifici, che mostrano con chiarezza che cosa succede quando il cervello non funziona come dovrebbe, causando problemi come l'insonnia, la depressione e le dipendenze. E spiega come la ricerca scientifica stia lavorando alla definizione e alla soluzione di questi problemi elaborando strumenti in grado di difenderci dai più comuni deficit funzionali. Scoprirete perché i giochi mentali non prevengono la demenza senile; che cosa comporta ricordarsi di ogni singolo giorno della vostra vita come se fosse ieri; come potete inconsapevolmente sabotare il vostro sonno… Un libro avvincente, scritto con entusiasmo e competenza in maniera semplice e accurata, che vi porterà alla scoperta del cervello e che vi aiuterà a capire meglio le ragioni del vostro comportamento e alcuni tratti della vostra personalità, anche quelli che vi erano sembrati finora inspiegabili.

In Topologia è spesso utile conoscere l'omologia del prodotto topologico di due spazi e, pù in generale, la relazione esistente tra i gruppi di omologia del prodotto e dei singoli spazi. Per esprimere tale relazione è necessario introdurre i gruppi di omologia a coefficienti arbitrari, sviluppare le nozioni di prodotto tensoriale (tra gruppi abeliani, o moduli, e tra complessi di catene) e studiare il bifuntore Tor. Gli strumenti approfonditi in questa monografia scientifica sono: il Teorema dei Coefficienti Universali, il Teorema di Eilenberg-Zilber, la tecnica dei Modelli Aciclici, il Teorema di Künneth.

Si tratta dell’opera scientifica più importante di Galileo, che espone le sue scoperte originali. Fu scritta nella maturità, dopo il processo del 1633. Le due nuove scienze alle quali allude il titolo sono la dinamica dei movimenti e la scienza delle costruzioni. Fu la meditata e autorevole risposta dell’illustre scienziato pisano, all’oscurantismo di chi lo accusò, contrastando le sue teorie astronomiche. Galileo infatti si adattò passivamente ai suoi persecutori che negavano la scienza moderna e il moto della Terra. Per sfuggire alla censura, riuscì a pubblicare questo libro solo in Olanda, nel 1638. Nel trattato dimostrò teorie ed esperimenti sulle due nuove scienze da lui scoperte, soltanto con la forza della ragione. La 2° edizione é del tutto rinnovata con disegni originali, immagini storiche a colori e approfondimenti scientifici. In questo dialogo, tre personaggi (Salviati, Sagredo, Simplicio) si ritrovano in un bellissimo palazzo rinascimentale sul Canal Grande a Venezia e, in sei giornate, discutono fra loro teorie scientifiche antiche e moderne. Dalle diverse argomentazioni dei tre personaggi galileiani, nacque ufficialmente la scienza moderna.

Il nostro cervello è spesso paragonato a un supercomputer che raccoglie dati, li analizza e trae conclusioni. Ma la realtà, sostiene Angus Fletcher, esperto nell’approccio neuroscientifico alla narrazione, è diversa: oltre a questo sistema logico razionale, il nostro apparato cognitivo è dotato di un altro sistema di pensiero, basato sulle storie. Se la logica è il regno delle equazioni e del ragionamento deduttivo, il pensiero narrativo ragiona in termini di azioni, emozioni e cambiamento, ed è il motore che alimenta le speculazioni, le ipotesi scientifiche e il pensiero controfattuale. Questo approccio cognitivo, che Fletcher definisce storythinking, è ingranato nella struttura biochimica del nostro cervello, ma nel corso della storia della cultura occidentale è stato spesso subordinato al pensiero logico-razionale. Con una scrittura brillante e provocatoria, Fletcher non si limita a spiegare come e perché i nostri cervelli pensano tramite le storie, ma invoca una riabilitazione dello storythinking – complementare e non alternativo alla logica – e suggerisce metodi e approcci per coltivarlo.

Senza la matematica non sarebbe esistita la rivoluzione digitale. I numeri hanno cambiato il nostro mondo e la visione che abbiamo di esso, confluendo poi nell’informatica e nel concetto di intelligenza artificiale. Questo libro sulla matematica è perfetto per chi vuole comprendere meglio il mondo contemporaneo e il modo in cui questa materia così astratta sia oggi il cuore pulsante della nostra vita digitale quotidiana. Si parte dai “semplici” numeri per arrivare agli algoritmi e alla crittografia, per terminare con l’AI, che oggi ci mette di fronte a sfide impensabili solo fino a qualche anno fa.