Matematica

Il presente volume intende fornire un'introduzione alla probabilità e alle sue applicazioni, senza fare ricorso alla teoria della misura. Il testo è dedicato agli studenti dei corsi di laurea scientifici (in particolar modo di matematica, fisica e ingegneria). Viene dedicato ampio spazio alla probabilità discreta, vale a dire su spazi finiti o numerabili. In questo contesto sono sufficienti pochi strumenti analitici per presentare la teoria in modo completo e rigoroso. L'esposizione è arricchita dall'analisi dettagliata di diversi modelli, di facile formulazione e allo stesso tempo di grande rilevanza teorica e applicativa, alcuni tuttora oggetto di ricerca. Vengono poi trattate le variabili aleatorie assolutamente continue, reali e multivariate, e i teoremi limite classici della probabilità, ossia la Legge dei Grandi Numeri e il Teorema Limite Centrale, dando rilievo tanto agli aspetti concettuali quanto a quelli applicativi. Tra le varie applicazioni presentate, un capitolo è dedicato alla stima dei parametri in Statistica Matematica. Numerosi esempi sono parte integrante dell'esposizione. Ogni capitolo contiene una selezione di esercizi, per i quali viene fornita la soluzione sul sito Springer dedicato al volume.

In questo volume si prendono in esame alcuni momenti dello sviluppo delle scienze matematiche a Napoli, oltre ad alcuni dei protagonisti di questo sviluppo, prima e dopo gli eventi del 1860. Il primo contributo è una rivisitazione delle polemiche tra sintetici e analitici che si svilupparono nei primi sei decenni dell'Ottocento. Viene chiarito il contesto socio-politico e vengono illustrati i motivi per cui, dopo il 1860, la scuola fu condannata a una sorta di damnatio memoriae. Il secondo contributo è un'analisi della teoria dei determinati di Nicola Trudi (1811-1884) vista nel contesto dei principali testi del tempo su questo argomento. Il terzo contributo consiste in una ricostruzione di alcuni aspetti dell'attività scientifica e delle vicende personali di Gabriele Torelli (1849-1931), ricostruzione fondata anche su alcune memorie inedite dell'autore. L'ultimo contributo consiste in un esame del primo testo italiano sulla teoria della relatività, di Roberto Marcolongo (1862-1943): ci si concentra sull'interpretazione della teoria speciale della relatività, per contribuire all'analisi della diffusione in Italia delle idee di Einstein nei primi tre decenni del Novecento.

L'oggetto principale di questo manuale, il terzo della collana Statistica con R, sono gli strumenti dell'inferenza statistica, compresi quelli cosiddetti computer-intensive, di maggiore utilizzo quando si devono confrontare due (o più) gruppi o campioni indipendenti o dipendenti. L'approccio che viene proposto è orientato ai problemi pratici: le tecniche di inferenza statistica e la teoria che ne costituisce l'impalcatura di sostegno vengono introdotte dopo aver passato in rassegna una serie di esempi. Si tratta di casi di studio concreti, mutuati non solo da testi introduttivi o da problemi classici, ma anche dall'esperienza sul campo degli autori e di alcuni loro colleghi. In tutti i problemi che si affrontano, il riferimento è una variabile di risposta, cioè la variabile di interesse oggetto dell'indagine. Lo scopo del ricercatore è dunque quello di confrontare i risultati ottenuti nei gruppi relativamente alla variabile di risposta. E tale confronto viene instaurato sotto forma di un test di significatività oppure di un intervallo di confidenza. Saranno disponibili online i data-set utilizzati, gli script R proposti, i relativi output e ulteriore materiale integrativo. Statistica con R Il linguaggio R è un potente strumento open source che si è diffuso capillarmente non solo in ambito accademico, dove viene utilizzato per svolgere attività didattica e di ricerca di elevata qualità, ma anche fuori dalle università, in uffici studi e istituti di ricerca pubblici e privati.

Questo manuale di matematica nasce dall'esperienza di vari anni di lezioni destinati alla preparazione di giovanissimi studenti ai test di ammissione ai Corsi di Laurea a numero programmato. Gli autori del testo: Sebastiana Caruso, Salvatoer Cavallo, Ersilia Lo Iacono, Chara Pistritto.

L'ammissione a molti corsi di laurea è legata al superamento di una prova di idoneità basata su test. Tale prova, nella gran parte dei casi, non si pone come uno "sbarramento" volto a limitare l'accesso, ma come uno strumento capace di segnalare allo studente le sue eventuali lacune, facilitandone il successivo percorso di studi. Questo volume è un valido supporto per coloro che devono affrontare test di logica matematica elementare calcolo combinatorio calcolo delle probabilità. Gli autori, grazie alla loro grande esperienza didattica, presentano in maniera efficace e sintetica le basi del ragionamento e del calcolo e propongono una raccolta di esercizi dettagliatamente risolti che permettono al lettore di sviluppare uno schema di ragionamento solido e flessibile e, soprattutto, adattabile al modo con cui possono essere proposti i quesiti e alle loro variazioni. Inoltre, una serie di test - le cui soluzioni sono riportate in fondo al volume - invita a "mettersi alla prova" per una approfondita verifica delle proprie conoscenze. Il volume, dunque, offre un aiuto concreto per una preparazione alle prove d'ammissione autonoma, accurata, veloce.

Domninus di Larissa è stato contemporaneo e seguace di Proclo, forse il più influente filosofo della tarda antichità (5° sec. d.C.). Il suo nome è collegato a tre opere: un'introduzione all'aritmetica (l'Encheiridion), una procedura graduale per l'operazione che noi chiameremmo "divisione di una frazione da una frazione" e una serie di scholia su Nicomaco di Gerasa. Il volume pubblica le edizioni critiche di questi tre testi (nel caso degli scholia, questa è l'editio princeps), attribuendo a Domninus con un certo grado di sicurezza solo l'Encheiridion. Un'ampia introduzione ripercorre la storia della scuola filosofica di Atene e delle sue attività, fornendo uno sfondo per le tre opere presentate. Basato su un'attenta rivalutazione di tutte le evidenze disponibili, il libro offre una nuova immagine di Domninus, che poco ha in comune con quella nota fino ad oggi.

Il testo raccoglie le lezioni di Carlo Pucci dedicare a Istituzioni di Analisi Superiore, argomenti propedeutici (per esempio l'integrale di Lebesgue, la teoria della misura, elementi dell'analisi funzionale), funzioni armoniche e funzioni convesse. Il volume trae origine sia da dispense originali dello stesso Pucci sia da appunti di studenti ed allievi, ed e una revisione a piu mani di tali appunti e dispense. Carlo Pucci impiegò larga parte delle sue energie nella ricerca scientifica personale e nell'organizzazione della ricerca scientifica altrui, ottenendo importanti risultati nell'una e nell'altra. Tuttavia considerò l'insegnamento come un ingrediente essenziale del suo mestiere e gli si dedicò con passione. Le sue lezioni, per non dire della cura da manuale che metteva nel gestire gli esami, lasciavano trasparire con evidenza sia la sua inclinazione alla didattica sia la considerazione in cui teneva i suoi studenti. Molti, oggi matematici professionisti, hanno tratto beneficio da esse.

20 anni fa - anzi qualcuno in più - iniziava le sue pubblicazioni "Lettera Matematica PRISTEM", espressione di un gruppo di ricerca della "Bocconi" cui aderiscono anche docenti e studiosi di altre Università. La "Lettera" ha rappresentato un tentativo coraggioso di svecchiare la comunicazione matematica, di renderla meno accademica e più giornalistica con l'uso delle immagini, del colore e di un linguaggio diretto. Un tentativo di inserire la Matematica nei più ampi processi che riguardano la scuola e la società. In questo libro, i tre direttori della rivista sfogliano le sue annate per ricordare storie e personaggi (matematici e non) attorno a cui la "Lettera" è cresciuta e che di fatto hanno contribuito alla formazione della sua linea editoriale. Le testimonianze, i ricordi e i commenti sono seguiti anno per anno da un articolo comparso quell'anno sulla "Lettera". Ne esce una descrizione del mondo matematico, visto dall'interno, molto più vivace di quanto solitamente si pensa che sia. Altro che semplice calcolo! La Matematica va avanti e la "Lettera" racconta in quali direzioni. Talora procede con appassionate discussioni e qualche polemica che accompagna la ricerca o l'insegnamento o la gestione delle istituzioni scientifiche: anche di queste, in 20 anni, la "Lettera" ha cercato di dare puntualmente conto.

Il volume presenta alcuni rilevanti problemi decisionali di ottimizzazione a risorse limitate che sorgono nell'analisi di sistemi complessi, quali, per esempio, quelli di trasporto, di localizzazione, di selezione, di distribuzione di beni di servizio, di flusso su reti, ecc. Per ciascuno di tali problemi si propone un modello matematico di ottimizzazione e si illustrano le principali proprietà ed i principali metodi risolutivi. Il testo è corredato da esempi concreti con relative risoluzioni. Il volume può essere usato come supporto per un corso di base di Ricerca Operativa e presuppone conoscenze di base matematiche che si acquisiscono nel primo anno di studi scientifici universitari.

Tutti conoscono la "successione di Fibonacci": una sequenza di cifre nascosta in molti fenomeni naturali che da oltre ottocento anni affascina i matematici, e che si dice possa predire l'andamento dei mercati finanziari. Ma chi fu in realtà Fibonacci, considerato il maggiore matematico del Medioevo, che comprese per primo che le "nove figure indiane" e soprattutto zephirum, lo zero, avrebbero cambiato il mondo in cui viveva? In un affascinante viaggio che ripercorre la vita di questo genio intraprendente, Keith Devlin permette al lettore di riscoprire una figura cruciale e misteriosa del nostro passato, che con le sue ricerche e il suo "Liber abbaci" - il più importante testo di algebra del tempo che spiegava come adottare il sistema numerico indo-arabico - mostrò all'Europa i risvolti pratici e commerciali della matematica, e aprì così la strada all'ascesa del Vecchio continente verso il dominio scientifico ed economico mondiale.

L'opera rappresenta un'introduzione alla Topologia generale, cioè quella branca della Topologia che studia le proprietà degli spazi topologici. Il testo è articolato in undici capitoli. Il primo capitolo contiene i richiami di base sulle funzioni tra insiemi, sulla topologia della retta e sulle funzioni continue. Il secondo capitolo rappresenta una breve introduzione alla topologia degli spazi metrici trattati in modo più approfondito nei corsi di Analisi reale e Analisi funzionale. La parte vera e propria di Topologia generale è trattata nei capitoli 3-11. Alla fine di ogni capitolo si trovano diversi esercizi utili allo studente per mettere alla prova la propria preparazione. I prerequisiti per la comprensione del libro sono la conoscenza della teoria elementare degli insiemi, della topologia della retta e delle funzioni continue, trattati nei corsi di Algebra e Analisi.