Matematica

Questo libro contiene un compendio elementare della matematica necessaria per costruire modelli matematici sottostanti ad inferenze statistiche. Esso va quindi inteso più come una guida alla lettura di trattati più autorevoli, che come un ulteriore trattato sull'argomento. Il libro è destinato agli studenti delle lauree triennali in discipline scientifiche, ed in particolare in Matematica, Matematica per le Applicazioni, Fisica, Ingegneria, Economia, Scienze Statistiche, Informatica. Un aspetto importante dell'approccio qui utilizzato è quello di una «matematica superiore da un punto di vista elementare», al fine di evitare inutili gradienti metodologici a chi in seguito voglia dedicarsi allo studio di corsi più avanzati nell'area della Probabilità e della Statistica Matematica. Ne consegue che, pur non prevedendo corsi propedeutici di teoria della misura e dell'integrazione, da un punto di vista formale si fa ricorso alla terminologia abitualmente impiegata in tali corsi, lasciando alle Appendici un'introduzione a tali argomenti, nel modo più elementare possibile. Le uniche oggettive propedeuticità sono quelle di un corso elementare di calcolo differenziale ed integrale. Non è, invece, prevista alcuna conoscenza pregressa nel campo della Probabilità e della Statistica Matematica.

Il volume di Sheldon Ross - il principale riferimento per l'insegnamento di questa disciplina in Italia - presenta in forma chiara e accessibile i concetti fondamentali della teoria delle probabilità. Il testo, adatto per facoltà scientifiche, ingegneristiche ed economiche, presuppone la conoscenza del calcolo in una e (solo per le variabili multidimensionali continue) più variabili. La terza edizione è stata interamente rivista e aggiornata: in particolare, sono stati integrati numerosi esempi ed esercizi e chiariti alcuni passaggi di particolare difficoltà nella parte teorica.

Nel 1931 un giovane viennese, Kurt Gödel, diede alle stampe una breve memoria sulle "proposizioni formalmente indecidibili dei Principia mathematica e sistemi affini". Increduli, logici e matematici assistettero al crollo del luminoso edificio hilbertiano, tutto basato sull'onnipotenza del metodo assiomatico. In quelle pagine, infatti, si dimostrava l'incompletezza di un'ampia classe di teorie formali, tra cui l'aritmetica, nonché l'impossibilità di provare all'interno delle teorie stesse la loro coerenza. L'opera di Nagel e Newman è stata concepita per condurre il lettore al cuore dell'argomentazione di Gödel.

Che cosa sono i numeri e come si giustifica la loro esistenza? L'approccio all'edificio matematico adottato in questo libro non richiede conoscenze matematiche preliminari. Il libro si sviluppa idealmente in tre fili del discorso che s'intrecciano tra loro: il primo affronta i fondamenti e il linguaggio della matematica come appare nella teoria degli insiemi e nell'algebra categoriale, il secondo sviluppa le problematiche elementari che scaturiscono dalla semplice esistenza dei numeri come si sono presentate nella storia, con l'aritmetica e la teoria dei numeri, e il terzo conduce direttamente all'algebra astratta presentando le sue principali strutture, alcuni risultati e soprattutto i metodi. Sono proprio le strutture algebriche che permettono di caratterizzare e classificare i numeri. Il libro è una proposta originale per il giovane matematico, una sfida per il filosofo e un'avventura per chi si accosta per puro diletto al potente richiamo dell'algebra.

In questo testo vengono trattati i principali argomenti ritenuti del tutto acquisiti in un corso universitario di matematica, argomenti che sono esposti tralasciando i dettagli ma approfondendo i concetti e privilegiando la logica espositiva rispetto al puro tecnicismo. Per raggiungere questo obiettivo vengono presentati numerosi esempi che sono svolti in modo da abituare lo studente ad uno studio ragionato e consapevole, indispensabile al raggiungimento di una formazione che sarà di indubbia utilità nell'affrontare anche altre discipline. Ogni argomento è inoltre corredato da esercizi tramite i quali gli studenti possono accertare la loro preparazione confrontadosi anche con le soluzioni fornite.

Questa nuova edizione dell'eserciziario è rivolta agli studenti dei corsi di Algebra e Geometria del primo anno delle Scuole di Ingegneria e di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali. L'obiettivo è quello di proporre allo studente un percorso di verifica e di approfondimento nello studio di concetti e tecniche della matematica, fondamentali per una solida preparazione scientifica. Il contenuto del volume riguarda argomenti di base di Algebra quali le matrici, i sistemi lineari, gli spazi vettoriali e argomenti di geometria analitica del piano e dello spazio. La risoluzione degli esercizi è stata sviluppata con un certo grado di dettaglio con lo scopo di giustificare le procedure usate, indicare le possibili alternative e, laddove significativo, commentare i risultati. I cenni di teoria presenti all'inizio di ciascun capitolo hanno lo scopo di richiamare i concetti e le proprietà essenziali per affrontare gli esercizi proposti e dotare di una certa autonomia d'uso uno strumento che non vuole essere una semplice raccolta di esercizi.

Questa nuova edizione dell'eserciziario è rivolto agli studenti universitari dei corsi di Analisi Matematica del primo e secondo anno delle Scuole di Ingegneria e di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali. L'obiettivo è quello di proporre allo studente un percorso di verifica e di approfondimento nello studio di concetti e tecniche della matematica, fondamentali per una solida preparazione scientifica. La risoluzione degli esercizi è stata sviluppata con un certo grado di dettaglio con lo scopo di giustificare le procedure usate, indicare le possibili alternative e, laddove significativo, commentare i risultati. I cenni di teoria presenti all'inizio di ciascun capitolo hanno lo scopo di richiamare i concetti e le proprietà essenziali per affrontare gli esercizi proposti e dotare di una certa autonomia d'uso uno strumento che non vuole essere una semplice raccolta di esercizi. Questo secondo volume è dedicato alla teoria differenziale ed integrale delle funzioni di più variabili, alle equazioni differenziali, all'analisi vettoriale e alle serie di funzioni.