Matematica

Il cambiamento in atto nell'Università dovuto al Nuovo Ordinamento sta portando ad una riformulazione dei programmi e della didattica. Nella Facoltà di Ingegneria in particolare l'introduzione della Laurea triennale ha modificato profondamente gli insegnamenti ed i rapporti tra essi. Scopo di questo libro è venire incontro alle nuove esigenze, fornendo agli studenti l'indispensabile supporto dell'Algebra Lineare ed insistendo soprattutto sulla sua applicazione pratica pur senza rinunciare ad un'impostazione rigorosa e coerente della teoria. Il materiale presentato si presta ad essere svolto in un corso di 4 o 5 crediti, corrispondente ad un I modulo di Geometria. Il contenuto si articola in tre capitoli, nel primo dei quali si introduce il calcolo matriciale ed il suo uso nella risoluzione dei sistemi lineari. Nel secondo capitolo si studiano gli spazi vettoriali con particolare riferimento agli spazi Rn ed agli spazi di vettori geometrici; una forte attenzione è dedicata all'introduzione delle coordinate, al prodotto scalare ed alle proiezioni ortogonali. Lo studio delle applicazioni lineari e degli operatori viene sviluppato nel terzo capitolo: il problema della diagonalizzazione conduce alla considerazione degli autovalori ed autovettori di un operatore e trova la sua conclusione nel teorema spettrale per gli operatori simmetrici.

R è, un ambiente statistico open source, completo e in costante sviluppo, curato da esperti di Statistica e di Computer Graphics, con la caratteristica di essere un vero e proprio linguaggio di programmazione interfacciabile con altri linguaggi come C, C++, Fortran ma anche Java, SQL ecc. Il libro affronta i principali argomenti trattati nei corsi istituzionali di statistica (descrittiva e inferenziale), di calcolo delle probabilità e della simulazione. L'approccio didattico mette il lettore in grado di sperimentare immediatamente con R quanto appreso di volta in volta. In questa seconda edizione si è reso necessario allineare il codice usato nel testo alla versione corrente di R e si è anche voluto rispondere alle richieste di approfondimento rispetto alla descrizione degli oggetti R e della gestione dei pacchetti del software. Il volume è supportato da un sito Web con risorse utilizzabili in ambiente Windows e Macintosh, con l'ultima versione di R disponibile al momento della stampa e il pacchetto contenente tutte le funzioni utilizzate nel testo.

La prova scritta di geometria: tra teoria e pratica

Le vie della matematica sono infinite. Federico Peiretti lo dimostra ancora una volta con questo nuovo libro, in cui presenta giochi e rompicapi antichi e moderni. Molti sono quelli inventati dai matematici, che hanno dimostrato di amare il gioco e di considerare la matematica stessa come il più bel gioco ideato dall'uomo. Con il loro estro hanno arricchito la "matematica divertente" di varianti che spesso sono state il punto di partenza per nuove affascinanti teorie. Sono tanti, in questo libro, i problemi che sfidano la nostra intelligenza. Gli enigmi qui proposti - grazie anche all'aiuto di "guide" come Eulero o Einstein - sono l'occasione per una preziosa ginnastica mentale, utile ad allenare e affinare le nostre abilità logiche e intuitive. Anche i più scettici, superando blocchi o pregiudizi diffusi, scopriranno grazie a questo libro la divertentissima bellezza della matematica.

"La mente e l'infinito" è stato scritto per un lettore di tipo medio, ed è stato elaborato in un periodo di circa 10 anni, e riguarda uno dei problemi classici della ricerca umana: il rapporto con l'infinito. Sono trattati diversi tipi di infinito: potenziale e attuale, matematico e fisico, teologico e mondano. Parlando dell'infinito si incontrano molti affascinanti paradossi che, esaminati attentamente, chiariscono molte cose sulla mente umana, sulla sua capacità e sui suoi limiti. Lo studio dell'infinito è molto più di un arido gioco accademico. La ricerca dell'Infinito Assoluto è, come ha realizzato Georg Cantor, una forma della ricerca di Dio da parte dell'anima. Indipendentemente dal raggiungimento dello scopo, la consapevolezza di questo processo è sempre chiarificatrice.

Questa nuova edizione dell'eserciziario è rivolto agli studenti universitari dei corsi di Analisi Matematica del primo e secondo anno delle Scuole di Ingegneria e di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali. L'obiettivo è quello di proporre allo studente un percorso di verifica e di approfondimento nello studio di concetti e tecniche della matematica, fondamentali per una solida preparazione scientifica. La risoluzione degli esercizi è stata sviluppata con un certo grado di dettaglio con lo scopo di giustificare le procedure usate, indicare le possibili alternative e, laddove significativo, commentare i risultati. I cenni di teoria presenti all'inizio di ciascun capitolo hanno lo scopo di richiamare i concetti e le proprietà essenziali per affrontare gli esercizi proposti e dotare di una certa autonomia d'uso uno strumento che non vuole essere una semplice raccolta di esercizi. Il primo volume è dedicato in larga parte alle funzioni reali di una variabile reale e ai concetti di limite, continuità, derivata e integrale.

Dalla introduzione: "Si può senz'altro affermare che la teoria dei gruppi è entrata a far parte di quel corredo matematico più necessario per poter affrontare adeguatamente i problemi relativi alla costituzione della materia". Queste note, originalmente scritte da Oliano Salvetti quando ancora lavorava presso l'Istituto "Ciamician" di Bologna negli anni '50, sono parte di un corso da lui tenuto all'epoca e mantengono l'originale freschezza ed energia che lo caratterizzarono sia come scienziato che come organizzatore e coordinatore. La teoria trattata veniva insegnata all'epoca agli studenti del secondo anno di Chimica e può essere fruttuosamente inserita all'interno di un corso attuale di Matematica della laurea triennale per chimici. E evidente l'impostazione applicativa: l'esposizione chiara mette in risalto gli aspetti che più servono, tralasciando le dimostrazioni troppo tecniche, e fornisce in dettaglio alcuni esempi semplici ma significativi. Le note costituiscono quindi un'introduzione elementare ma efficace ad eventuali corsi più avanzati sopra le applicazioni della teoria delle rappresentazioni dei gruppi in Chimica Fisica. Le note finali sono state aggiunte al testo originario per completare alcuni dei dettagli più tecnici della teoria, ad uso del lettore più curioso.