Matematica

Questo volume è rivolto a studenti di Lauree Triennali in Economia, ma può essere utile anche per studenti di Lauree Magistrali e/o di altre discipline, per esempio Ingegneria, Matematica o Statistica. Esso copre sia argomenti di Matematica Finanziaria classica (regimi, rendite e ammortamenti, obbligazioni, struttura per scadenza dei tassi, immunizzazione) che di teoria del portafoglio (richiami di probabilità, criterio dell'utilità attesa, teoria di Markowitz, CAPM). L'esposizione teorica degli argomenti è arricchita da numerosi esempi numerici, molti dei quali su reali dati di mercato, e da quasi 200 esercizi, di varia difficoltà, le cui soluzioni numeriche sono raccolte in un'apposita sezione.

Questo eserciziario è rivolto agli studenti di matematica, fisica, ingegneria, informatica e in generale a coloro che sono interessati ai problemi di geometria nel piano e nello spazio. Ciascun capitolo riporta richiami di teoria, che contengono le definizioni e i teoremi principali che stanno alla base degli esercizi che seguono, con lo scopo di dare un orientamento sul tema su cui vertono gli esercizi proposti e la possibilità di trovare rapidamente le relazioni che vengono usate. Sono quindi proposti numerosi esercizi completamente svolti, alcuni semplici e utili allo studente per prendere padronanza dei concetti e delle tecniche di calcolo, altri più articolati per interessare gli studenti più curiosi. La trattazione della geometria del piano e dello spazio è preceduta da un breve capitolo sui vettori applicati, che sono il principale strumento utilizzato per risolvere i problemi.

Nel Capitolo I, traendo spunto da alcuni noti binomi e con la costruzione di un diagramma di Eulero-Venn si perviene, mediante un algoritmo, ad una efficace separazione dei primi, in parallelo a quanto si ha col "Crivello di Eratostene". Nel capitolo II, dopo aver puntualizzato le definizioni delle progressioni aritmetiche, geometriche, armoniche, logaritmiche, potenziate r.esime e antiarmoniche si propongono, per le stesse alcune esemplificazioni per indicare il modo attraverso il quale si è pervenute ad esse e per chiarire le condizioni che ne limitano il campo di applicazione, nonché si enuncia e dimostra qualche teorema sulle progressioni, evidenziando alcune connessioni tra di loro. Nel Capitolo III, dapprima si espone un teorema sui medi di due numeri e si presenta una costruzione grafica per sei medi di due segmenti. Nel capitolo IV, dopo alcuni riferimenti all'estetica e alla didattica della Matematica ed al grafo ad albero unificante delle progressioni e medie, si procede alle dimostrazioni delle formule delle medie e delle disuguaglianze tra esse. Alla fine si ripresenta la cartolina del 2000, Anno mondiale della Matematica, con il grafo ad albero delle progressioni e medie su una facciata e con il grafico unificante delle sei medie di due segmenti (trattato con la spiegazione nel Capitolo III) sull'altra.

In "Quarta dimensione. Spazio geometrico e spazio proiettivo" si teorizza e dimostra la geometria e la tangibilità dello spazio a quattro dimensioni con un corpo di disegni analitici che esplicano le potenzialità dei sistemi geometrici definiti con quattro assi direzionali in cui la logica geometrica è l'unica regola che determina la teoria che qui si espone. Il ragionamento è sviluppato in sezioni distinte tra loro intrecciate e comunicanti secondo questa articolazione: dimostrazione dello spazio e unità fondamentale della quarta dimensione; sviluppo del sistema proiettivo geometrico nella spazio a quattro dimensioni; sviluppo di geometrie specifiche nello spazio a quattro dimensioni; definizione di solidi nello spazio a quattro dimensioni; assonometrie e prospettive con costruzione geometrica; prospettive di alcune architetture nello spazio a quattro dimensioni. Collocarsi all'interno dello spazio a quattro dimensioni richiede una modificazione dei punti di riferimento nella percezione delle coordinate dello spazio fisico tangibile.