Matematica

Il volume presenta i quesiti di Matematica e di Fisica, assegnati per l’accesso alla Scuola Normale Superiore di Pisa, negli anni che vanno dal 2000 al 2010. Ogni quesito è stato risolto e commentato in maniera accurata. Questo lavoro è stato concepito nella speranza che possa essere innanzitutto utile a chi voglia tentare l’accesso a questa prestigiosissima istituzione culturale, ma può servire quale testo integrativo dell’ordinario materiale scolastico, per aiutare coloro che vogliono approfondire le conoscenze matematiche e fisiche e cimentarsi con i problemi di ammissione alla Normale Superiore di Pisa.

Il testo è strutturato in sette unità: ciascuna delle prime sei affronta un macro-argomento fondamentale di un insegnamento introduttivo di Analisi Matematica, mentre l'ultima comprende quattro prove di autovalutazione finale. La Palestra di allenamento che proponiamo consiste di: oltre 500 quesiti teorici con le relative risposte, pensati per testare e consolidare la comprensione dei concetti teorici; 430 test a risposta multipla, ciascuno corredato di indicazione della risposta corretta e di una spiegazione dettagliata che giustifica la classificazione della singola risposta in corretta o errata; 440 esercizi, tutti con relativo svolgimento: attraverso la risoluzione guidata degli esercizi, è possibile comprendere meglio i procedimenti e le tecniche necessarie per affrontare i problemi di Analisi Matematica.

L'Indagine Almalaurea fornisce una panoramica delle caratteristiche, del successo universitario e delle esperienze dei laureati, integrando dati statistici dai questionari con quelli amministrativi degli atenei. L'obiettivo della raccolta di quattro volumi è presentare i dati sui laureati triennali e magistrali delle professioni sanitarie: Infermieristica, Riabilitativa, Tecnica e Prevenzione. I volumi analizzano i dati del 2021, anno complesso a causa della pandemia di SARS-COV-2, che ha modificato radicalmente le attività didattiche e di tirocinio. L'apprendimento digitale ha evidenziato criticità come disparità di accesso alle risorse e competenze digitali, creando potenziali divari di apprendimento. Inoltre, le attività di tirocinio sono state ridotte o annullate, richiedendo attenzione particolare.

Le «Leggi del pensiero» di Boole, come scrisse B. Russell, sono veramente il primo libro di matematica pura mai pubblicato, dato che si realizza, per la prima volta nella storia del pensiero, la riduzione a calcolo di ogni procedimento inferenziale. Il libro ha una indubbia importanza teorica, data dalla scoperta dell'identità strutturale di logica e algebra, e un altrettanto rilevante significato storico per aver fornito la base a tanta parte delle algebre contemporanee, nonché la base per lo sviluppo dell'informatica, dei circuiti elettronici e dei linguaggi di programmazione. Il sistema delle «Leggi» si costituisce quindi come la «matematica dell'intelletto umano»: un vero e proprio «modello matematico» della mente, strumento d'analisi filosofica che spazia dall'indagine sulla costituzione della mente all'analisi delle prove dell'esistenza di Dio, dalla ricerca di un ordine del mondo alla determinazione dei limiti e delle possibilità della conoscenza umana.

I limiti di una funzione sono uno strumento importantissimo in Analisi Matematica. Essi servono a determinare il valore cui tende una funzione nell’intorno di un punto o all’infinito. Il concetto di limite era già presente in modo intuitivo nell’antichità, per esempio da Archimede, e successivamente utilizzato, non in maniera rigorosa da Newton, Leibniz, Eulero e D’Alembert. La prima definizione precisa risale al XIX secolo con Cauchy, seguita da una migliore formalizzazione di Weierstrass. Ma è con Heine, nel 1872, che si ha una completa teoria del limite. Il calcolo del limite si dovrebbe affrontare dopo aver studiato la definizione; in pratica, è meglio saper calcolare prima un limite perché ciò può essere d’aiuto per capire meglio la definizione stessa. Ottenere il risultato di un limite è molto facile e semplice, salvo per le forme indeterminate e per i limiti notevoli. Lo scopo di questo eserciziario è proprio quello di rendere facili anche quei limiti che tanto facili non sono, grazie ad uno svolgimento minuzioso e dettagliato.

La censura può sembrare qualcosa che riguarda un lontano passato, invece non è mai stata così in forma, ha trovato una nuova casa: i social network. La censura online può contare sulle forze di un silenzioso esercito: algoritmi addestrati a bannare e oscurare perché nutriti di bias razzisti, omolesbobitransfobici, abilisti e sanisti, esattamente gli stessi del mondo offline. Basta pensare al fatto che solo alcune persone possono postare i propri capezzoli, senza correre il rischio di essere oscurate. A supervisionare gli algoritmi ci sono le "lasche" policy delle piattaforme, che si basano su leggi di un paese lontanissimo, la California, a cui dobbiamo sottostare anche se viviamo addirittura in un altro continente. Sono leggi che vogliono regolamentare l'oscenità sui social, secondo definizioni del secolo scorso e che rispecchiano una società lontana dalla nostra, anche dal punto di vista temporale. Questo saggio ha come obiettivo la decostruzione della censura online legata al mondo dei social e delle piattaforme. Per capire in che modo qualsiasi individuo è influenzato nel postare qualcosa, l'autore ci spiega come funzionano gli algoritmi che regolano la moderazione dei social network, ci porta alla scoperta di come funzionano le policy delle piattaforme e di come questi portino inevitabilmente a un meccanismo di autocensura quando ci troviamo in prima persona a postare qualcosa, perché, senza darlo troppo per scontato, per non incorrere nella censura, ci autocensuriamo.

Da millenni ci si chiede cosa sia l’infinito, parola abusata, e il continuo, parola quasi dimenticata, se non dagli specialisti. Aristotele fu il primo a studiare, inseparati, questi due ens rationis. In questa sede, si riprende la questione: con Peirce, per cui il Sinechismo sarebbe stata la pietra angolare di tutta la filosofia, e con Cantor, che cercò di costruire l’ipotesi del continuo (a mezzo delle successioni infinite). L’intento? Rimettere a tema le premesse stesse della ricerca sul continuo e l’infinito, attraverso il confronto fra i tre.

Questo testo prosegue il percorso iniziato con il primo volume e mira non solo ad una trattazione rigorosa della materia, ma anche a fare acquisire allo studente quei concetti base che gli permettano di avere della materia stessa una visione che, a parere dell'autore, è di una certa profondità e sintesi. Come spesso accade per i testi di analisi matematica del secondo anno, la scelta degli argomenti da trattare dipende in qualche modo dalle scelte dell'autore ed in questo senso il presente volume non è un compendio di tutte le scelte possibili ma appunto solo di quelle qui operate. In particolare, qui si è preferito dare più spazio a tematiche che spesso non vengono riprese in corsi successivi e meno a quelle che invece vengono tradizionalmente riprese. Numerosi sono gli esercizi, molti di questi svolti. Il loro livello è generalmente adeguato anche nel caso in cui il docente decida di tralasciare dal programma molti degli aspetti teorici del libro ed intenda rivolgersi ad un pubblico con minori pretese teoriche. Il testo è rivolto sia a studenti dei corsi di laurea in matematica che ad altri di carattere scientifico. Può essere adottato anche in corsi di ingegneria, facendo però accurati tagli ed alcune integrazioni.

Questo insolito manuale di bricolage è una guida per realizzare giochi, set di costruzioni, decorazioni, rompicapi e altri oggetti capaci di rivelare affascinanti proprietà geometriche o numeriche. Potrai ricreare grandi classici come il Tangram, il caleidoscopio e gli origami. Potrai trasformare il nastro di Moebius in un gioco a vento, o i solidi platonici in stuzzichini da servire a una festa. E, ancora, potrai scoprire la matematica di oggetti quotidiani come il calendario a cubi, le trecce o le stelle di carta. Lasciati ispirare dalle foto e comincia dal progetto che ti piace di più. Con istruzioni passo per passo e materiali semplici come carta, forbici, colori, nastri, cannucce, stoffe, nonché l’immancabile colla, Bricologica ti invita a usare la manualità per scoprire gli invisibili segreti matematici delle cose che ti circondano.

Nelle immagini delle Città ideali del fotografo e insegnante Emilio Frisia la matematica diventa arte, e quindi non ci stupisce che venga esposta in mostre e musei: di questo trattano gli articoli di Curcio e Di Martino e di Capozucca. Ciliberto scrive della polemica, a inizio Novecento, fra Federigo Enriques, sostenitore di una estesa diffusione della matematica e della cultura nella società, e le concezioni più elitarie dei filosofi Benedetto Croce e Giovanni Gentile. Il proposito è di esaminare gli effetti che la polemica ha prodotto sulla ricerca e sull'insegnamento. Comoglio intervista Gabriele Lolli, filosofo della scienza, che dopo una scelta meditata, come ogni giovane dovrebbe fare, è giunto in modo naturale alla maturità del pensiero attraverso la logica e la matematica. Compiani torna con la terza parte dell'inchiesta sulla “didattica umanistica della fisica”. Lucchetti e Tramontana scrivono sull'incertezza nelle scelte e sul paradosso di Maurice Allais. Completano il volume le rubriche: “Cittadino e società” sulla ricerca di segnali dell'insorgere di malattie genetiche; “Dialoghi con la calcolatrice”, con una riflessione didattica sulla generazione di numeri casuali; “Arte, musica, letteratura” sviluppa un parallelo, proposto da Jorge Luis Borges, fra i paradossi di Zenone e le opere di Kafka; i “pensieri geometrici” esaminano un problema che risale ad Apollonio di Perga; infine, i “Rudi al bar” giocano a dama con pedine che anziché mangiarsi si bruciano, come faceva Archimede con le navi nemiche.