Matematica

Questo libriccino, scritto in italiano, tratta di numeri primi e alcune delle relative congetture. La prima parte presenta al lettore un minimo di contesto, matematico e storico, sui numeri primi, i primi gemelli, i numeri figurati, i numeri perfetti, etc. Non mancano i teoremi che all'autore sono parsi più rilevanti: i più semplici corredati dalle dimostrazioni. Nella seconda parte sono esposte, in sintesi, alcune classiche congetture sui numeri primi. Nella terza, infine, vengono presentate due altre congetture, la prima sui numeri primi e la seconda sui numeri primi gemelli, che sembrano vere senza eccezioni. Viene presentata anche una ulteriore congettura sui numeri primi gemelli che sembra vera, ma con un discreto numero di eccezioni. A quanto risulta all'autore, che è un fisico, le congetture di questa terza parte potrebbero essere originali. Nato inizialmente per sfuggire alla noia dell'isolamento domiciliare da Coronavirus, cui era stato posto il suo autore agli inizi del 2022, questo libro si è via via arricchito anche di una selezione antologica di autori dei secoli passati, per illustrarne approcci, risultati e punti di vista.

In questo libro non troverete una definizione di che cos’è la logica, ma troverete tanti esempi del perché è utile saperne qualcosa, o meglio ancora, studiarla. La logica offre infatti un punto di vista privilegiato dal quale inquadrare le sfide, i rischi e le opportunità della nostra epoca, quella dell’intelligenza artificiale. Per questo il volume presenta alcune idee e metodi della logica contemporanea in continuità con la teoria della probabilità e la teoria degli algoritmi. In questa accezione pratica, la logica è uno strumento di cittadinanza consapevole in una società caratterizzata dall’interazione di persone e macchine. Il saggio, pur scritto in una forma accessibile, non tradisce la natura articolata delle idee e dei metodi della logica. L’esposizione non segue un ordine storico, ma come la metropolitana di una grande città si sviluppa su tre linee principali intitolate a Boole, Euclide e Aristotele. Queste possono essere seguite indipendentemente l’una dall’altra, a patto che chi legge passi dalla ‘biglietteria’ dove vengono fornite le nozioni elementari. E proprio come accade nella metropolitana di una grande città, tali linee possono essere molto utili a raggiungere con mezzi propri le vie e le piazze che non rientrano nel loro percorso.

Il volume è rivolto a studenti dei corsi di laurea delle scienze chimiche, farmaceutiche, delle biotecnologie mediche e farmaceutiche e a tutti gli operatori di questi settori. Gli argomenti trattati sono quelli necessari per affrontare l'interpretazione e il trattamento dei dati analitici in questi ambiti. La matematica discussa nel libro è quella indispensabile per impadronirsi degli strumenti fondamentali per l'analisi dei dati nella ricerca e nella pratica delle scienze chimiche-farmaceutiche. La selezione degli argomenti proposta è pensata per le applicazioni negli studi scientifici e per migliorare l'attività di ricerca, affinando sia il ragionamento logico sia la metodologia di indagine. Il manuale è organizzato in modo da consolidare inizialmente argomenti fondamentali - quali la statistica descrittiva, cenni di teoria della probabilità, distribuzioni di variabili aleatorie, test di ipotesi, analisi della varianza, regressione semplice, pesata e multilineare - per introdurre gli strumenti della progettazione razionale degli esperimenti e della metodologia della ricerca. I piani sperimentali di base, fattoriali, frazionari, di screening, per gli studi di robustezza, per l'analisi della superficie di risposta, D-ottimali e di miscele sono presentati con esempi numerici svolti. Tutti gli argomenti del libro sono illustrati con l'aiuto di due software applicativi open source sviluppati dagli autori appositamente per la didattica.

Questo volume contiene gli argomenti generalmente affrontati nei corsi di Analisi Matematica 1. È stato ideato come un testo veramente indirizzato agli studenti, che possa costituire un valido supporto allo studio. È articolato nei seguenti capitoli: Numeri reali e complessi Funzioni Limiti di successioni Serie Limiti di funzioni Funzioni continue La derivata Derivate successive L'integrale Elementi di geometrica analitica nello spazio (online) Algebra lineare (online) Curve (online). Contenuti nella piattaforma Textincloud: Intero libro in formato eBook, Elementi di geometria analitica nello spazio, Algebra lineare, Curve.

Questo libro è concepito per fornire una solida base pratica nella comprensione della statistica, dell'analisi dei dati e della matematica. Sono presenti numerosi esercizi, con alcuni richiami teorici e la soluzione guidata e dettagliata. Inizialmente si affrontano le distribuzioni statistiche e il calcolo degli indici di posizione, variabilità e forma. Successivamente, vengono proposti esercizi relativi alla teoria della probabilità e alle variabili casuali. Una sezione dedicata all'algebra delle matrici e ai sistemi di equazioni lineari presenta inoltre applicazioni finalizzate al miglioramento delle abilità matematiche degli studenti. Gli esercizi su modelli lineari e funzioni matematiche introducono infine ad argomenti come limiti, derivate e calcolo integrale, consentendo il consolidamento delle conoscenze e lo sviluppo di competenze analitiche più avanzate.

Questo volume presenta i quesiti di Matematica e Fisica, assegnati per l'accesso alla Scuola Normale Superiore di Pisa dal 1990 al 2000. Ogni quesito è stato risolto e commentato in maniera accurata. Concepito per chi voglia tentare l'accesso a questa prestigiosa istituzione culturali, può tuttavia rappresentare un valido testo integrativo dell'ordinario materiale scolastico per coloro che vogliono approfondire le conoscenze fisiche e matematiche e cimentarsi con questi problemi particolarmente impegnativi.

La parola geometria evoca triangoli e circonferenze, aree, perimetri e soprattutto il Teorema di Pitagora. La geometria è per molti un mondo astratto e scolpito nella pietra più di due millenni fa dai matematici greci, come Euclide o Archimede. Prima che arrivassero sulla scena i greci però era utilizzata da millenni da varie civiltà diverse tra loro. E dopo i greci si è evoluta enormemente. I grandi problemi classici, la quadratura del cerchio e il quinto postulato di Euclide hanno letteralmente ossessionato i matematici per due millenni, prima di avere risposta. E nella ricerca delle risposte a queste domande classiche, la geometria è cambiata e nuove aree della matematica sono nate. Si è passati da "La Geometria", unica e vera, di cui siamo certi grazie alla logica, a un panorama molto più variegato, palpitante di geometrie diverse. Nell'Ottocento crollano le certezze della matematica e vengono riscritti i suoi fondamenti. Klein dà una nuova descrizione di cosa sia una geometria e Hilbert stravolge completamente il concetto di verità matematica. Si tratta di rivoluzioni matematiche che a inizio Novecento rivoluzioneranno la fisica, aprendo alla relatività di Einstein e alla meccanica quantistica. La storia della geometria, della sua crisi d'identità, del suo essere una, nessuna e centomila, è strettamente intrecciata con la storia della matematica, della fisica, della scienza e in definitiva con la storia della cultura di cui tutti siamo parti. Questo saggio ci apre uno scorcio, capace anche di accompagnarci in profondità, sull'architettura di un pensiero che descrive sempre meglio l'Universo intorno a noi.

Che cos'è la matematica e come funziona? Ha qualcosa a che fare con il taglio di una torta? Eugenia Cheng, esuberante professoressa di Matematica Pura all'Università di Sheffield, in questo libro mette a disposizione la sua esperienza di docente per spiegarci la bellezza e la logica di questa disciplina, impastandola – è proprio il caso di dirlo – con la sua forte passione per la cucina e in particolare per la pasticceria: così come per cucinare un dolce è necessario conoscere gli ingredienti e il procedimento, per capire che cosa sia la matematica e fare matematica sono necessari ingredienti – numeri, figure geometriche, operazioni – e capire in che cosa consiste il metodo. Quello che ci spaventa di questa materia è l'astrazione, dunque la Cheng cerca di farci digerire i concetti astratti attraverso l'analogia: attività semplici e quotidiane come cucinare, leggere un cartello stradale, correre hanno molto in comune con numeri primi e dimostrazioni. Così passando da una crema pasticcera a un assioma, da una torta allo zenzero alla teoria delle categorie questa straordinaria e appassionata cuoca/professoressa rende fragrante, desiderabile e cremosa la temibile, spaventosa, algida matematica.

Nel suo naturale percorso che da 1 procede verso l'infinito, l'insieme dei numeri naturali interi e positivi si scompone in infiniti sottoinsiemi consecutivi costituiti da coppie di intervalli, limitati e chiusi [n(n-1)+1, n^2] e [n^2+1, n(n+1)] all'interno dei quali si formano delle "famiglie numeriche" formate da elementi consecutivi, ciascuno dei quali è tendenzialmente caratterizzato da un diverso divisore Mm (acronimo di Maggiore dei minori); divisori che, assegnati in ordine gerarchico (dal più grande al più piccolo) agli elementi, a loro volta coprono l'intero intervallo [n, ..., 3, 2, 1] (laddove n equivale alla radice dei rispettivi quadrati perfetti degli intervalli mentre 1 equivale al divisore dei numeri primi) così esprimendo, per ciascun intervallo, una compatta squadra di elementi disciplinati dai loro divisori che sempre comprende i numeri primi, i quali ultimi servono a riempire i continui vuoti generati dal sistema stesso che continuamente si evolve tramite intervalli formati da quantità crescenti di elementi. Sistema decodificabile tramite codici Mm, particolari divisori di un perfetto sistema matematico del quale l'uomo non è artefice ma solo interprete.

La tradizionale visione storica e interdisciplinare permea anche questo volume. Di Martino e Mazzuferi presentano le proprietà delle superfici elicoidali che diventano poi opere d'arte. Fano e Pietrini evidenziano come la scienza moderna non segua un solo metodo ma ne utilizzi molti che si collegano e completano, in una forma di "opportunismo metodologico" di cui sono esempio le considerazioni di Galileo su infinito e continuità. Maria Piera Manara illustra alcune riflessioni degli scienziati milanesi sui fondamenti della matematica formulate dalla scuola di Peano; mentre Paoloni e Rogora trattano Paolo Ruffini a duecento anni dalla morte. Albert Vilalta illustra il progetto didattico Innovamat, nato in Spagna ma ormai di livello internazionale. L'attualità ci porta a proporre l'articolo di Carbonaro sulla matematica dei sistemi di tassazione. Da questo numero compaiono tre nuove rubriche: i Rudi matematici, chiacchierando al bar, ci mostrano che gli "inferni" della matematica si possono talvolta compensare e non sono poi così terribili; Ciliberto e Fontanari riflettono sui pensieri geometrici; mentre Rogora e Demattè illustrano l'uso delle calcolatrici a scopo didattico.