Matematica

La parola geometria evoca triangoli e circonferenze, aree, perimetri e soprattutto il Teorema di Pitagora. La geometria è per molti un mondo astratto e scolpito nella pietra più di due millenni fa dai matematici greci, come Euclide o Archimede. Prima che arrivassero sulla scena i greci però era utilizzata da millenni da varie civiltà diverse tra loro. E dopo i greci si è evoluta enormemente. I grandi problemi classici, la quadratura del cerchio e il quinto postulato di Euclide hanno letteralmente ossessionato i matematici per due millenni, prima di avere risposta. E nella ricerca delle risposte a queste domande classiche, la geometria è cambiata e nuove aree della matematica sono nate. Si è passati da "La Geometria", unica e vera, di cui siamo certi grazie alla logica, a un panorama molto più variegato, palpitante di geometrie diverse. Nell'Ottocento crollano le certezze della matematica e vengono riscritti i suoi fondamenti. Klein dà una nuova descrizione di cosa sia una geometria e Hilbert stravolge completamente il concetto di verità matematica. Si tratta di rivoluzioni matematiche che a inizio Novecento rivoluzioneranno la fisica, aprendo alla relatività di Einstein e alla meccanica quantistica. La storia della geometria, della sua crisi d'identità, del suo essere una, nessuna e centomila, è strettamente intrecciata con la storia della matematica, della fisica, della scienza e in definitiva con la storia della cultura di cui tutti siamo parti. Questo saggio ci apre uno scorcio, capace anche di accompagnarci in profondità, sull'architettura di un pensiero che descrive sempre meglio l'Universo intorno a noi.

Che cos'è la matematica e come funziona? Ha qualcosa a che fare con il taglio di una torta? Eugenia Cheng, esuberante professoressa di Matematica Pura all'Università di Sheffield, in questo libro mette a disposizione la sua esperienza di docente per spiegarci la bellezza e la logica di questa disciplina, impastandola – è proprio il caso di dirlo – con la sua forte passione per la cucina e in particolare per la pasticceria: così come per cucinare un dolce è necessario conoscere gli ingredienti e il procedimento, per capire che cosa sia la matematica e fare matematica sono necessari ingredienti – numeri, figure geometriche, operazioni – e capire in che cosa consiste il metodo. Quello che ci spaventa di questa materia è l'astrazione, dunque la Cheng cerca di farci digerire i concetti astratti attraverso l'analogia: attività semplici e quotidiane come cucinare, leggere un cartello stradale, correre hanno molto in comune con numeri primi e dimostrazioni. Così passando da una crema pasticcera a un assioma, da una torta allo zenzero alla teoria delle categorie questa straordinaria e appassionata cuoca/professoressa rende fragrante, desiderabile e cremosa la temibile, spaventosa, algida matematica.

Nel suo naturale percorso che da 1 procede verso l'infinito, l'insieme dei numeri naturali interi e positivi si scompone in infiniti sottoinsiemi consecutivi costituiti da coppie di intervalli, limitati e chiusi [n(n-1)+1, n^2] e [n^2+1, n(n+1)] all'interno dei quali si formano delle "famiglie numeriche" formate da elementi consecutivi, ciascuno dei quali è tendenzialmente caratterizzato da un diverso divisore Mm (acronimo di Maggiore dei minori); divisori che, assegnati in ordine gerarchico (dal più grande al più piccolo) agli elementi, a loro volta coprono l'intero intervallo [n, ..., 3, 2, 1] (laddove n equivale alla radice dei rispettivi quadrati perfetti degli intervalli mentre 1 equivale al divisore dei numeri primi) così esprimendo, per ciascun intervallo, una compatta squadra di elementi disciplinati dai loro divisori che sempre comprende i numeri primi, i quali ultimi servono a riempire i continui vuoti generati dal sistema stesso che continuamente si evolve tramite intervalli formati da quantità crescenti di elementi. Sistema decodificabile tramite codici Mm, particolari divisori di un perfetto sistema matematico del quale l'uomo non è artefice ma solo interprete.

La tradizionale visione storica e interdisciplinare permea anche questo volume. Di Martino e Mazzuferi presentano le proprietà delle superfici elicoidali che diventano poi opere d'arte. Fano e Pietrini evidenziano come la scienza moderna non segua un solo metodo ma ne utilizzi molti che si collegano e completano, in una forma di "opportunismo metodologico" di cui sono esempio le considerazioni di Galileo su infinito e continuità. Maria Piera Manara illustra alcune riflessioni degli scienziati milanesi sui fondamenti della matematica formulate dalla scuola di Peano; mentre Paoloni e Rogora trattano Paolo Ruffini a duecento anni dalla morte. Albert Vilalta illustra il progetto didattico Innovamat, nato in Spagna ma ormai di livello internazionale. L'attualità ci porta a proporre l'articolo di Carbonaro sulla matematica dei sistemi di tassazione. Da questo numero compaiono tre nuove rubriche: i Rudi matematici, chiacchierando al bar, ci mostrano che gli "inferni" della matematica si possono talvolta compensare e non sono poi così terribili; Ciliberto e Fontanari riflettono sui pensieri geometrici; mentre Rogora e Demattè illustrano l'uso delle calcolatrici a scopo didattico.

In questo saggio sono studiate quattro curve cubiche che hanno occupato i matematici nel corso dei secoli: la cissoide di Diocle, la strofoide, la versiera di Agnesi, la cubica di Longchamps. Lo studio è affrontato dal punto di vista geometrico, trigonometrico e analitico, seguendo lo schema: modello, algoritmo, risoluzione, grafico. Nel primo capitolo sono esposte in maniera sintetica le nozioni fondamentali sui luoghi geometrici. Nello studio analitico si danno per conosciuti i fondamentali di analisi matematica applicati. Nelle appendici sono riportati riferimenti storici, aneddoti e curiosità.

Pitagora, Archimede, Einstein, Turing. E ancora: Gödel, Cantor e gli italiani Majorana e Caccioppoli. Qual è il legame tra questi personaggi? Una passione intensa e quasi ossessiva per la matematica. Questa fervente dedizione ha influito fortemente sulle loro vite, caratterizzate da rigorosi standard e precisione maniacale, ma anche da comportamenti bizzarri o persino tragici. E paradossali, come morire per completare un teorema, rifiutare premi in denaro, risolvere rompicapo impossibili senza pubblicarne la dimostrazione. Un viaggio attraverso menti geniali e folli, vite complesse e straordinarie, da cui scaturiscono una serie di domande provocatorie: studiare matematica fa diventare matti? O bisogna essere matti per studiare matematica? Quanto il genio influisce sulle attitudini personali oppure, viceversa, quanto le proprie peculiarità permettono di essere geniali?

Il volume comprende tutta una serie di problemi di logica e, in misura minore, di natura prettamente matematica, ai quali segue sempre una o più spiegazioni ragionate. In generale non necessitano di basi matematiche sofisticate: sono semplicemente sufficienti le conoscenze acquisite durante la scuola dell'obbligo. La loro risoluzione può però risultare a volte anti intuitiva e sta soprattutto in questo il fascino che li avvolge. Tutti richiedono un ragionamento accurato, magari inoltrandosi nel campo del cosiddetto pensiero laterale, un'indagine precisa per non essere tratti in inganno ed imboccare una strada sbagliata che porti ad un vicolo cieco. Ad ogni buon conto, ognuno di essi costituisce un passatempo intelligente per mantenere attiva la nostra mente.

I test di logica per tutti i concorsi. 15 prove risolte e commentate, le migliori strategie per risolvere i quesiti, i suggerimenti degli esperti per superare le selezioni a test. Il volume consente una preparazione efficace per qualunque test di selezione che preveda quesiti logico-attitudinali. La nuova edizione propone 15 simulazioni di test, per un totale di 700 quesiti di logica, con tutte le principali tipologie presenti nei concorsi ufficiali: ragionamento logico, logica matematica, logica numerica, logica figurale, logica verbale ecc. Tutti i quesiti sono corredati da un commento esplicativo, che chiarisce la natura della domanda e il procedimento di risoluzione. In tal modo si apprendono anche le più efficaci strategie di soluzione per i diversi generi di esercizi, e come applicarle per rispondere correttamente e in breve tempo. Una delle simulazioni è proposta in inglese, per esercitarsi anche con i quesiti in lingua, previsti in alcuni concorsi. Include l'accesso al sistema di e-learning MyDesk: Simulazioni di prove d'esame, Esercitazioni mirate.

Sintesi completa della teoria, per lo studio e il ripasso; Numerosi esercizi svolti e proposti, per fissare le idee e allenarsi da soli; Agile formulario di geometria elementare, per il recupero delle formule risolutive.