Matematica

«La matematica è il regno della verità, incontrovertibile e assoluta, modello per ogni altra disciplina». Questo almeno è ciò che molti credono, compresi forse certi insegnanti. Quando gli studenti iniziano ad affrontare la matematica dovrebbero provare un sentimento reverenziale, un misto di meraviglia e timore: trovano invece verità un po' banali, come 2 + 3 = 5, formule da imparare a memoria, regole confuse e tanta noia. Troppo spesso la matematica è considerata un esercizio sterile, nel quale è sufficiente applicare le formule stampate nel libro per risolvere un problema assegnato dall'insegnante. Ma la matematica non è questo. Basterebbe insegnare ai ragazzi a trovare la formula col ragionamento, invece che semplicemente applicarla, e cambierebbe tutto. La matematica della scuola non abitua a pensare; è più simile allo studio della religione, nel quale si forniscono «verità» date per appurate, da mandare a memoria, senza badare al fatto che le si sia capite o meno e, soprattutto, negando agli studenti la gioia (e il brivido) di trovare da sé una propria verità, sulla quale poi discutere e argomentare. Che è poi quello che la matematica (quella vera) fa da sempre: continuare a porre domande. È questa la matematica interessante, quella che apre la mente e insegna a ragionare, quella che Gabriele Lolli non si stanca di insegnare.

Cos'è un oggetto matematico? Un'invenzione o una scoperta? Qualcosa che c'era già prima da qualche parte e che il matematico “scopre”, oppure una costruzione artificiale che viene “inventata”? O, ancora, è una “creazione”, come la tela di un artista? Capire come funziona la mente di un matematico e come in quella mente si generino le intuizioni equivale a capire il comportamento della mente umana nel suo complesso, e ci permette di addentrarci nei meandri del nostro pensiero. Non perché la matematica abbia uno statuto più elevato rispetto ad altre discipline, ma semmai proprio perché anche la matematica – come ogni cosa – si sviluppa in un ambiente poliedrico e cangiante, nei confronti del quale è permeabile. I matematici ricevono idee da altri campi del sapere e ne donano a loro volta, e quindi considerare questa disciplina come estranea alla nostra realtà, oltre ad essere dannoso è un errore. Per questo nel libro di Gabriele Lolli si trova molta matematica, certo, ma anche letteratura, psicologia, arte, filosofia, tecnologia e neuroscienze. Attraverso l'analisi della creatività matematica, l'autore ci conduce nel mondo della psiche con Poincaré, in quello delle fiabe con Calvino o in quello del cervello con Dehaene – e in molti altri mondi ancora –, costruendo nel tragitto una storia dell'immaginazione umana.

Il volume, indirizzato a un pubblico di non specialisti, introduce con scrittura scrittura agile e scorrevole i concetti logici di base, e rappresenta un’ottimo punto di partenza per sostenere un esame di logica su manualistica universitaria. Il testo narra la nascita della logica nella Grecia antica come branca della filosofia, del suo intreccio con la matematica fino a diventare Logica Matematica, del suo contributo alla nascita dell’informatica e delle sue plurime applicazioni. Un obiettivo primario è portare il lettore a rispondere alla domanda “che cos’è la logica matematica?” Nel testo si affrontano con esempi chiari i sillogismi aristotelici, i sistemi formali, la logica proposizionale, la logica modale e la logica del primo ordine, e si fa luce sull’intelligenza artificiale (IA) e sulle logiche adatte all’IA. Il volume è arricchito da episodi e curiosità su alcuni personaggi (Platone, Bertrand Russell, Alan Turing…) e macchine (la macchina di Anticitera, la macchina differenziale e quella analitica di Babbage, la macchina di Turing), così come narra del dio della logica Kurt Gödel, spiegando il significato dei suoi teoremi di completezza e di incompletezza.

Nell'opera sono raccolti diversi articoli pubblicati sul Notiziario dell'Istria, un periodico pubblicato per gli amici dell'Associazione Amici dell'Istria a Porto S. Giorgio (Fermo). I capitoli, non propedeutici, e per la maggior parte di Aritmetica, sono la trascrizione ampliata di lucidi preparati, molti anni fa, per un corso di aggiornamento per docenti della scuola primaria. In alcuni capitoli si fa un po' di storia, con le frazioni egiziane, i conigli di Fibonacci, con i logaritmi e con la biografia e un problema del matematico fermano Ostilio Ricci (1540-1603), maestro di Galileo Galilei a Firenze. In altri si fa matematica con il calendario, si studia un'equazione molto particolare e si risolve un celebre enigma del 1926 proposto da M. Gardner su Scientific American.

L'opera si rivolge agli studenti dei corsi di laurea delle facoltà tecniche e scientifiche e nasce con l'ambizione di affrontare gli argomenti classici del secondo corso di Analisi Matematica, con un approccio che coniughi il rigore metodologico alla fruibilità e alla semplicità. La presentazione graduale e dettagliata non perde di vista le applicazioni teoriche e pratiche. Definizioni, enunciati e dimostrazioni sono accompagnati da numerosi esempi, figure, osservazioni ed esercizi di vari livelli e di difficoltà progressiva. Ciascuno di questi elementi è facilmente individuabile grazie a un'impostazione grafica modulare, che conferisce al testo una struttura particolarmente schematica e articolata. Il testo contiene molti esempi svolti ed esercizi, che facilitano e stimolano l'assimilazione dei concetti matematici.

Questo libriccino, scritto in italiano, tratta di numeri primi e alcune delle relative congetture. La prima parte presenta al lettore un minimo di contesto, matematico e storico, sui numeri primi, i primi gemelli, i numeri figurati, i numeri perfetti, etc. Non mancano i teoremi che all'autore sono parsi più rilevanti: i più semplici corredati dalle dimostrazioni. Nella seconda parte sono esposte, in sintesi, alcune classiche congetture sui numeri primi. Nella terza, infine, vengono presentate due altre congetture, la prima sui numeri primi e la seconda sui numeri primi gemelli, che sembrano vere senza eccezioni. Viene presentata anche una ulteriore congettura sui numeri primi gemelli che sembra vera, ma con un discreto numero di eccezioni. A quanto risulta all'autore, che è un fisico, le congetture di questa terza parte potrebbero essere originali. Nato inizialmente per sfuggire alla noia dell'isolamento domiciliare da Coronavirus, cui era stato posto il suo autore agli inizi del 2022, questo libro si è via via arricchito anche di una selezione antologica di autori dei secoli passati, per illustrarne approcci, risultati e punti di vista.

In questo libro non troverete una definizione di che cos’è la logica, ma troverete tanti esempi del perché è utile saperne qualcosa, o meglio ancora, studiarla. La logica offre infatti un punto di vista privilegiato dal quale inquadrare le sfide, i rischi e le opportunità della nostra epoca, quella dell’intelligenza artificiale. Per questo il volume presenta alcune idee e metodi della logica contemporanea in continuità con la teoria della probabilità e la teoria degli algoritmi. In questa accezione pratica, la logica è uno strumento di cittadinanza consapevole in una società caratterizzata dall’interazione di persone e macchine. Il saggio, pur scritto in una forma accessibile, non tradisce la natura articolata delle idee e dei metodi della logica. L’esposizione non segue un ordine storico, ma come la metropolitana di una grande città si sviluppa su tre linee principali intitolate a Boole, Euclide e Aristotele. Queste possono essere seguite indipendentemente l’una dall’altra, a patto che chi legge passi dalla ‘biglietteria’ dove vengono fornite le nozioni elementari. E proprio come accade nella metropolitana di una grande città, tali linee possono essere molto utili a raggiungere con mezzi propri le vie e le piazze che non rientrano nel loro percorso.

Il volume è rivolto a studenti dei corsi di laurea delle scienze chimiche, farmaceutiche, delle biotecnologie mediche e farmaceutiche e a tutti gli operatori di questi settori. Gli argomenti trattati sono quelli necessari per affrontare l'interpretazione e il trattamento dei dati analitici in questi ambiti. La matematica discussa nel libro è quella indispensabile per impadronirsi degli strumenti fondamentali per l'analisi dei dati nella ricerca e nella pratica delle scienze chimiche-farmaceutiche. La selezione degli argomenti proposta è pensata per le applicazioni negli studi scientifici e per migliorare l'attività di ricerca, affinando sia il ragionamento logico sia la metodologia di indagine. Il manuale è organizzato in modo da consolidare inizialmente argomenti fondamentali - quali la statistica descrittiva, cenni di teoria della probabilità, distribuzioni di variabili aleatorie, test di ipotesi, analisi della varianza, regressione semplice, pesata e multilineare - per introdurre gli strumenti della progettazione razionale degli esperimenti e della metodologia della ricerca. I piani sperimentali di base, fattoriali, frazionari, di screening, per gli studi di robustezza, per l'analisi della superficie di risposta, D-ottimali e di miscele sono presentati con esempi numerici svolti. Tutti gli argomenti del libro sono illustrati con l'aiuto di due software applicativi open source sviluppati dagli autori appositamente per la didattica.

Questo volume contiene gli argomenti generalmente affrontati nei corsi di Analisi Matematica 1. È stato ideato come un testo veramente indirizzato agli studenti, che possa costituire un valido supporto allo studio. È articolato nei seguenti capitoli: Numeri reali e complessi Funzioni Limiti di successioni Serie Limiti di funzioni Funzioni continue La derivata Derivate successive L'integrale Elementi di geometrica analitica nello spazio (online) Algebra lineare (online) Curve (online). Contenuti nella piattaforma Textincloud: Intero libro in formato eBook, Elementi di geometria analitica nello spazio, Algebra lineare, Curve.

Questo libro è concepito per fornire una solida base pratica nella comprensione della statistica, dell'analisi dei dati e della matematica. Sono presenti numerosi esercizi, con alcuni richiami teorici e la soluzione guidata e dettagliata. Inizialmente si affrontano le distribuzioni statistiche e il calcolo degli indici di posizione, variabilità e forma. Successivamente, vengono proposti esercizi relativi alla teoria della probabilità e alle variabili casuali. Una sezione dedicata all'algebra delle matrici e ai sistemi di equazioni lineari presenta inoltre applicazioni finalizzate al miglioramento delle abilità matematiche degli studenti. Gli esercizi su modelli lineari e funzioni matematiche introducono infine ad argomenti come limiti, derivate e calcolo integrale, consentendo il consolidamento delle conoscenze e lo sviluppo di competenze analitiche più avanzate.

Questo volume presenta i quesiti di Matematica e Fisica, assegnati per l'accesso alla Scuola Normale Superiore di Pisa dal 1990 al 2000. Ogni quesito è stato risolto e commentato in maniera accurata. Concepito per chi voglia tentare l'accesso a questa prestigiosa istituzione culturali, può tuttavia rappresentare un valido testo integrativo dell'ordinario materiale scolastico per coloro che vogliono approfondire le conoscenze fisiche e matematiche e cimentarsi con questi problemi particolarmente impegnativi.