Matematica

Perché la matematica funziona? Come mai si riesce ad applicarla a tante situazioni per le quali essa serve a scoprire degli aspetti che altrimenti non si colgono o restano sfuggenti o incompresi e intrattabili? Qual è il rapporto dei suoi simboli e delle sue operazioni con gli oggetti e gli eventi reali, e con la conoscenza in generale? Tutto ciò che della realtà si riesce a conoscere solo con la matematica è scoperto o inventato? Rapidi accenni a sviluppi storici salienti della disciplina mostrano come questa potrebbe venire applicata a settori dai quali attualmente è esclusa. Ne conseguirebbero conquiste imprevedibili tanto in tali settori quanto in matematica. Attesta l'attualità del tema, che l'articolo su di esso «A plea for a mathematical approach in psychology», Lettera Matematica International Edition, Springer-Verlag Italia, 23 luglio 2014, ha suscitato un vasto interesse internazionale, procurando all'autore numerosi inviti come relatore e come presidente di sezione a convegni internazionali, a entrare in comitati editoriali di riviste internazionali e a collaborare sia con esse sia con istituti internazionali di ricerca scientifica di informatica, di neurologia e neurochirurgia, di psicologia medica e di scienze dell'educazione, dagli Stati Uniti, Canada, Olanda, Inghilterra; alla Cina, Singapore, Malesia.

Questo testo di Matematica è stato scritto per il corrispondente insegnamento da 80 ore del Corso di Laurea in Economia & Management dell'Università Statale di Milano. Le 80 ore si sviluppano su 4 lezioni settimanali in un arco di 10 settimane, così ogni capitolo è pensato per una settimana del corso, con 4 lezioni da 2 ore ciascuna. Il libro nasce dalla pluriennale esperienza di insegnamento presso il Polo delle Scienze Sociali, e raccoglie tutte le note trascritte dal docente nelle lezioni, gli esercizi degli esami, e i numerosi suggerimenti e correzioni che le studentesse e gli studenti del corso hanno inviato negli anni.

Il Quaderno raccoglie i momenti salienti del Convegno dedicato al Prof. Ilio Galligani, tenutosi nel settembre 2022 all'Accademia delle Scienze di Bologna. L'iniziativa, volta a ricordare professionalmente e umanamente la figura di ricercatore e di docente del Professore, ha permesso di richiamare alla memoria molti eventi che hanno segnato la storia della comunità dell'Analisi Numerica degli ultimi sessant'anni. Con la sua visione della Matematica Applicata e i suoi contributi, Ilio Galligani è stato uno dei protagonisti di quel tempo, incidendo profondamente nelle vite dei molti studiosi che ha incontrato e rimanendo un riferimento costante anche nel seguito.

Nella lingua Zulu, «uno» significa «stato di solitudine». Lo «zero» ha dovuto viaggiare mille anni prima di venire preso in considerazione dagli europei. Ma poi ha ottenuto la sua rivincita, diventando oggi la cifra di gran lunga più utilizzata al mondo. Meno fortuna hanno avuto, per lungo tempo, i numeri negativi: fittizi per Cartesio, inaccettabili per Pascal. Sono perfidi, i numeri. Si presentano inizialmente con grande semplicità: 1, 2, 3 e così via. Ma con altrettanta semplicità diventano irrazionali e poi addirittura complessi, persino immaginari. Non sono solo cifre, hanno una storia e un volto umano, soprattutto se si prova a guardarli di traverso, di sbieco. Nel tempo hanno acquisito, per le ragioni più varie, valori e significati: la «fortuna» del 13 comincia ad esempio in Mesopotamia, la «iattura» del 17 risalirebbe invece ai primi cristiani. Con un approccio antropologico, gli autori di questo volume saltellano da -1 a infinito per arrivare fino a quel «numero magico di cui l’uomo non trova comprensione», in un libro lieve pieno di curiosità - un divertissement - antidoto alla noia e stimolo per la mente.

"Questo libro sui numeri nasce con l'intento di indurre gli studenti delle scuole medie superiori (ma non solo) ad affrontare di nuovo (o finalmente) lo studio della Matematica senza alcun preconcetto verso questa materia dalla quale forse si sono allontanati in conseguenza di un insegnamento poco incline a fornire notizie complementari di carattere storico, biografico e altre relative al mondo naturale, che l'avrebbero di certo resa maggiormente interessante. Gli argomenti sono volutamente esposti in modo intuitivo e non rigoroso e completo come richiederebbe un'indagine didattica e approfondita della materia: ho il solo scopo, con la proposta di questo libro, di evidenziarne con semplicità i valori universali, suscitare curiosità e indurre a un maggiore approfondimento".

Egmont Colerus, con il suo vasto bagaglio culturale che spazia tra varie branche del sapere, supera i confini del mondo matematico e allarga il campo fino alla storia e alla letteratura. L’autore ci regala i ritratti dei più grandi personaggi legati alla matematica e una descrizione esaustiva ma di facile fruizione delle idee e dei concetti da loro sviluppati, leggibile anche, e soprattutto, dal lettore comune.

Gli autori propongono gli argomenti e le idee più importanti in Algebra e Teoria dei numeri che possono essere utili ai partecipanti alle gare matematiche individuali e a squadre. Ciascuno dei primi sei capitoli inizia con brevi richiami teorici accompagnati da esempi e applicazioni e si conclude con la risoluzione di alcuni problemi tratti da recenti competizioni nazionali e internazionali oppure originali degli autori. Completa il libro una raccolta di problemi di ricapitolazione, dettagliatamente risolti, con i quali il lettore può cimentarsi autonomamente per valutare il proprio livello di apprendimento. Obiettivo di questo libro è ampliare le conoscenze matematiche e potenziare le abilità di problem solving degli studenti, nonché fornire ai docenti formatori una varietà di quesiti originali da proporre ai loro allievi.

Manuale di consolidamento per le gare di matematica è un testo per studenti e docenti che contiene lezioni sperimentate, della durata di circa due ore, nelle quali viene sviluppata la teoria attraverso esempi, iniziando dai più semplici fino ad arrivare a problemi di tipo dimostrativo. Gli argomenti trattati sono algebra, geometria e in generale problemi dimostrativi. Al termine di ciascuna lezione sono proposti esercizi più complessi al fine di offrire spunti di approfondimento a studenti più esperti o a docenti che volessero cercare materiale didattico più diversificato. Il Manuale di consolidamento, per quanto non richieda la lettura del primo, prosegue il discorso iniziato con il Manuale di allenamento per le gare di matematica, che contiene lezioni di logica e matematizzazione, conteggi e probabilità e teoria dei numeri. I due testi insieme costituiscono un percorso che cerca di offrire al lettore una panoramica introduttiva sui problemi tipici delle gare di matematica.

A volte, come si dice, “meno è meglio”. Questa guida semplice ed efficace vi porterà a scoprire l’affascinante – e talvolta apparentemente inavvicinabile – mondo della matematica, dai calcoli di base alla geometria dei frattali.