Matematica

La storia del calcolo infinitesimale ha inizio con i primi commentatori latini dei testi arabi medievali, passando per coloro che studiarono i lavori di Archimede, fra XV e XVI secolo, fino al grande sviluppo conosciuto in età moderna con Descartes, Newton, Leibniz ed Euler, che formalizzò in maniera univoca i procedimenti di calcolo enunciati dai suoi predecessori. Il saggio di Davide Gullotto ripercorre le varie tappe di questo affascinante viaggio nel mondo dei numeri, soffermandosi, in particolare, sulla nascita del calcolo infinitesimale come scienza indipendente, svincolata dalla geometria e dotata di propri metodi e procedimenti. Da questo momento, l'analisi matematica porrà problemi sempre nuovi e richiederà nuove soluzioni, per poi trovare applicazione alle più recenti tecnologie e in svariati campi del sapere.

In questo testo sono raccolti gli appunti proposti agli studenti del corso di «Equazioni differenziali ordinarie» del Dipartimento di Matematica dell'Università di Trento. Il corso è dedicato all'analisi qualitativa dei sistemi differenziali autonomi in dimensione finita. L'argomento centrale è la teoria della stabilità di un insieme compatto, che viene sviluppata esponendo i risultati classici di Liapunov e LaSalle. Nel testo vengono anche considerati la curvatura delle orbite, le simmetrie dei sistemi, le equazioni nei complessi e loro relazioni con i sistemi differenziali reali, l'indice di un campo vettoriale e le compattificazioni di Alexandrov e Poincaré. La maggior parte delle applicazioni e degli esempi riguardano i sistemi differenziali nel piano, con particolare attenzione a quelli equivalenti alle equazioni del secondo ordine.

Nel mondo contemporaneo, dominato dalla tecnologia e dal progresso scientifico, diventa sempre più necessario interpretare la realtà in termini logici e matematici. Una situazione cultura che è frutto di un processo di ricerca e di scoperta in continuo sviluppo, iniziato con la storia stessa dell'uomo. Ma come si è giunti alle straordinarie conquiste della mente cui assistiamo oggi? Anche le scienze, e in particolare la matematica, per essere comprese appieno, vanno inserite nella loro dimensione storica. È quello che fa Carl Boyer in questo volume ormai celebre, vera tappa miliare della storiografia scientifica. Come scrive nella prefazione il matematico Lucio Lombardo Radice: «Questa preziosa opera è sufficientemente analitica per chi vuole andare abbastanza a fondo, anche dal punto di vista tecnico, e nello stesso tempo sufficientemente sintetica per risultare leggibile anche a chi "tecnico della matematica" non è». Prefazione di Lucio Lombardo Radice.

Il libro raccoglie cinquantuno intriganti e dilettevoli problemi di geometria piana con le relative soluzioni. Il libro può anche essere utilizzato come eserciziario nei primi due anni delle scuole superiori, per studenti che abbiano particolare attitudine e interesse per la matematica. Tutti i problemi sono stati denominati in modo colorito per aiutare a ricordare quanto appreso: dal nome al problema; dal problema al metodo utilizzato. In appendice sono riassunti i principali teoremi di geometria piana utili per la risoluzione dei problemi proposti.

L’opera si contraddistingue per la chiarezza del metodo espositivo che, insieme alla gradualità dell’impianto esercitativo, permettono al manuale di essere proposto per un qualsiasi corso di Geometria e Algebra lineare di una laurea tecnico-scientifica.

Il manuale è rivolto agli studenti universitari dei corsi di laurea triennali e magistrali in Informatica e Matematica, nonché a chiunque desideri intraprendere uno studio approfondito della logica simbolica con un'attenzione prevalente agli aspetti matematici rispetto a quelli filosofico-linguistici. Il testo nasce dall'esperienza dell'autore nell'insegnamento della logica simbolica, nonché dalla sua pluriennale attività di ricerca nel campo della logica matematica. Gli argomenti trattati sono stati scelti tra quelli considerati rilevanti a livello sia nazionale sia internazionale - compresi quelli di natura istituzionale - e spaziano dalle nozioni di base della logica simbolica alle tematiche più avanzate come la teoria della dimostrazione e la teoria assiomatica degli insiemi.

Analizziamo le relazioni esistenti tra gli ambiti culturali e i contenuti della matematica e della storia, in un percorso, attraverso i saggi di alcuni autori, sui rapporti intercorsi nelle diverse epoche storiche tra i grandi nomi del sapere matematico e il contesto storico nei quali questi si trovarono a operare, mettendo in luce quanto la matematica abbia influito nella cultura e nella società. Enigmi, scienze naturali, politica e grandi conflitti bellici si intrecciano con il pensiero e le vicende dei matematici, oggetto o della ricerca in didattica e delle lezioni tenute nell'ambito del Progetto Liceo Matematico coordinato dal Dipartimento di Matematica dell'Università di Salerno.

A causa di un approccio d'insegnamento decisamente poco 'friendly' e di una radicata diffidenza, la matematica è la più odiata fra le materie studiate fin da ragazzi. Eppure è estremamente viva, esteticamente armoniosa e soprattutto utile, anzi essenziale, perché capace di librarsi tra le esigenze apparentemente opposte dell'applicazione concreta, quotidiana, e della speculazione astratta, concettuale. Ma allora perché i matematici non riescono a comunicare agli "altri" il senso e la bellezza della loro ricerca? Il libro di Vincenzo Vespri, con passione scientifica e ricchezza divulgativa, ripercorre la storia e le numerose sfaccettature della matematica – dall'antica Grecia alle intelligenze artificiali, da Galileo ai Bitcoin, dai filosofi arabi ai buchi neri – mostrando l'anima, anzi le molte anime, di questo magnifico linguaggio universale, l'unico con cui si può distinguere il vero dal falso e con cui è scritta la trama del reale, che sia la vita di tutti i giorni o le leggi profonde dell'universo. Prefazione di Rino Caputo.