Matematica

Nel volume è ripercorsa la storia di un lemma, noto come retta di Archimede o problema del quadrato, introdotto da Archimede all'interno della soluzione della prop. II 4 de La sfera e il cilindro, nella quale si chiede di tagliare una sfera con un piano in modo da ottenere due segmenti sferici tali che il loro rapporto sia uguale a un rapporto dato. Nel presentare riflessioni diverse raccolte attorno a questo lemma, analizzandole nel rispetto del loro contesto storico, gli autori danno spazio alle suggestioni che lo studio di esse ha suscitato in loro, toccando le corde più profonde dell'essere, dove l'immaginazione e la mente sono all'opera, spaziando senza limite. Ripercorrendo gli eventi matematici che nel corso dei secoli hanno segnato tali riflessioni è possibile cogliere la bellezza di ogni oggetto matematico attraverso il suo modello concettuale e la sua forma, la cui purezza e la semplicità costitutiva sono messe in luce dall'estetica. La bellezza della matematica e, più specificamente della geometria, trova, così, consistenza nel mondo delle idee ed è colta attraverso l'attività della mente, dove l'estetica ne costituisce l'esperienza intellettuale.

Si indaga sulla presenza del genio Nikola Tesla nelle operazioni matematiche dei numeri al quadrato, al cubo e alla quarta potenza, e alla individuazione della presenza di costanti nelle stesse operazioni.

Questo testo è rivolto agli studenti che si iscrivono all'Università e si apprestano ad affrontare i primi corsi di Matematica. Il libro nasce dall'esperienza maturata nell'insegnamento della Matematica nel delicato passaggio tra la scuola secondaria superiore e l'università. Consapevoli delle principali difficoltà incontrate dagli studenti all'inizio dei corsi universitari, abbiamo pensato di fornire un vademecum utile al fine di ricostruire (o conquistare, per alcuni) quel grado di sicurezza necessario ad affrontare più serenamente i nuovi e ben più complessi argomenti dei corsi universitari di Matematica. Nel testo vengono sviluppati gli argomenti fondamentali che non sempre sono stati approfonditi in modo adeguato dagli studenti che accedono ad un corso universitario: equazioni e disequazioni polinomiali, razionali, esponenziali, logaritmiche, irrazionali, con valore assoluto; sistemi di equazioni e disequazioni in una e più variabili; geometria analitica; cenni di goniometria e trigonometria. Tali argomenti sono in genere considerati prerequisiti e pertanto non vengono affrontati nelle lezioni accademiche. Il cuore del testo sono gli esercizi, svolti in modo dettagliato e con chiarimenti sulle strategie risolutive adottate. Per incentivare il lavoro personale ed autonomo, viene poi lasciato ampio spazio alla verifica delle conoscenze e delle competenze acquisite. Questo libro può essere utilizzato in diverse modalità: come strumento didattico durante le lezioni di un precorso di Matematica; come ausilio per uno studio autonomo preliminare ai corsi universitari di Matematica; come testo di utilità durante lo svolgimento del corso di Matematica vero e proprio, grazie al quale poter velocemente colmare le eventuali lacune che si manifestano mentre vengono affrontati nuovi argomenti, con il notevole vantaggio di trovare tutte le tematiche indispensabili (solitamente disperse in numerosi testi) riunite in un volume unico e snello.

"Archimedea" è il settimo volume dell’Edizione Nazionale dell’opera matematica di Francesco Maurolico e raccoglie l’edizione critica degli scritti che il matematico messinese (1494-1575) dedicò allo studio dell’opera di Archimede, ricerche che egli avviò prima del 1528 e proseguì durante tutto il corso della sua carriera scientifica. Il volume è diviso in due tomi. Nel tomo A, Opera Archimedis ex traditione Maurolyci, sono riuniti la Praeparatio ad Archimedis opera (1550); la Dimensio circuli e i Tetragonismi) (1534); la rielaborazione del De sphaera et cylindro di Archimede; la Quadratura parabolae (1534). Il tomo B contiene il De momentis aequalibus, un lavoro originale in cui vengono introdotte importanti innovazioni rispetto all’impianto archimedeo, in particolare le ultime ricerche del Messinese sui centri di gravità.

Il volume rappresenta, sostanzialmente, una sintesi dell'ultimo argomento trattato dall'autore in uno studio personale svolto sui numeri naturali. È un argomento che affronta, in maniera inedita, la questione, con i relativi risvolti, della possibile scomposizione dei Numeri RSA quali particolari e grandi Semiprimi che sono alla base dell'Algoritmo RSA che, ad oggi, dovrebbe ancora essere il sistema di crittografia a chiave pubblica più diffuso e utilizzato, ovunque, sia per la firma digitale che per la protezione dei dati/documenti. Quindi, è un argomento trattato dall'autore seguendo un percorso personale alquanto originale e basato soprattutto sull'osservazione ma anche sulla logica.

Se non fosse per le fonti, quella dei numeri potrebbe sembrare una storia leggendaria. Nel corso dei secoli, la forza dei simboli matematici ha mutato la nostra comprensione del mondo e la percezione dello spazio e del tempo, intrecciando mente e realtà, fisica e filosofia. In queste pagine Joseph Mazur restituisce a questi strumenti d’uso quotidiano tutta la loro potenza innovativa, investigandone non solo la funzione di calcolo ma anche il ruolo di «ancora visiva a cui si aggrappa la mente nel processo di astrazione del generale dal particolare». Il suo è un racconto attraverso i luoghi e le epoche del linguaggio visivo della matematica, dalle prime apparizioni dei numeri sulle tavolette cuneiformi in Mesopotamia all’invenzione dello zero nell’antica India, fino all’arrivo in Europa nel Basso Medioevo, da dove i simboli sarebbero poi ripartiti per compiere nuovamente il giro del mondo. Una storia abitata da pensatori e filosofi, mercanti e maghi, ovvero dalla folla sterminata di personaggi che hanno contribuito alla scoperta e al perfezionamento di somma e divisione, sottrazione e moltiplicazione, radice quadrata e pi greco. Un’avventura collettiva che ci ha spinto verso nuovi orizzonti e nuove visioni, permettendoci di svelare le associazioni e i labirinti inconsci di cui è composta la nostra realtà.

In questo volume vengono presentati i principali argomenti trattati nei primi corsi universitari di Analisi Matematica, partendo dall'esperienza degli autori nei Corsi di Laurea di Chimica, Fisica, Ingegneria, Matematica e Scienza dei Materiali. Dopo un capitolo dedicato ai pre-requisiti, si trattano in modo dettagliato gli insiemi numerici, la teoria delle successioni e delle serie, la teoria delle funzioni di una variabile e la teoria del calcolo integrale. Negli ultimi due capitoli vengono presentati elementi di Algebra lineare ed elementi della teoria delle Equazioni differenziali, per rendere il libro più completo e fruibile anche da studenti che devono affrontare un corso di Matematica più “ampio”.

Numeri primi e numeri perfetti hanno sempre esercitato un fascino particolare sia sui luminari della matematica che sui dilettanti. Questo studio ne esplora le caratteristiche conosciute e offre inedite soluzioni a interrogativi che si trascinano da secoli. Fra gli argomenti trattati è presente il teorema, scaturito da uno studio che risale all'anno 2003, che dimostra perché ciascun numero perfetto, ad eccezione del 6, ha radice numerica sempre uguale a 1. Presenti anche alcune tabelle esplicative che facilitano la comprensione dell'argomento. Inoltre è presente una inedita formula matematica che apre una infinita progressione aritmetica di numeri della forma 6k-1 e 6k+1, non esclusiva ma ricca di numeri primi, compresi tutti quelli della forma 2?-1, noti come primi di Mersenne.

Il libro offre un percorso in grado di guidare il lettore ad impossessarsi delle tecniche di base del calcolo delle probabilità. I problemi affrontati sono ambientati nei più svariati contesti e la difficoltà è molto diversificata: i primi esercizi che si trovano all’inizio di ciascun capitolo, di livello scolastico, servono per acquisire familiarità con le tecniche di calcolo; gli altri esercizi, di complessità crescente, sono di livello universitario e rivolti agli appassionati della materia. Nel testo sono presenti 2000 esercizi, di questi 1800 sono risolti (spesso con due o tre metodi), per aiutare il lettore a raffinare le proprie competenze, mettendo a fuoco quei punti delicati sui quali occorre soffermarsi. I restanti 200 esercizi proposti, forniti del solo risultato, servono come ripasso e approfondimento generale; il lettore, che cercherà di individuare caso per caso il metodo risolutivo più adatto, potrà così saggiare le proprie abilità acquisite.

Terzo volume della serie "Problemi, ragionamenti e dimostrazioni", questo libro si rivolge a tutti quelli che, dai 14 anni in su, vogliono divertirsi risolvendo giochi matematici, quiz e indovinelli. I problemi danno particolare spazio alle proprietà geometriche e alle deduzioni logiche. Il libro comprende approfondimenti di natura storica su filosofi e matematici dell’antichità, il tutto sempre in chiave ludica e coinvolgente.