Matematica

Questo testo, giunto alla seconda edizione, è adatto per una prima esposizione della teoria delle funzioni di singola variabile complessa e si rivolge a studenti di Fisica, Matematica e Ingegneria che abbiano acquisito le nozioni fondamentali dell'Analisi Matematica reale. L'esigenza di una nuova pubblicazione nasce dall'idea di effettuare una selezione di argomenti, ritenuti fondamentali, la cui esposizione risulti sistematica e autoconsistente in circa 60 ore di lezione mantenendo, al tempo stesso, il rigore matematico volto a favorire la maturazione scientifica dello studente e prepararlo alla lettura di testi avanzati. A corredo della trattazione teorica vengono proposti circa 250 esercizi, raccolti tra le prove scritte assegnate per il superamento del corso, tutti forniti di soluzione dettagliata. Il loro svolgimento costituisce una parte imprescindibile per l'acquisizione della materia.

Questo volume fornisce una introduzione all'analisi dei sistemi dinamici discreti. La materia è presentata mediante un approccio unitario tra il punto di vista modellistico e quello di varie discipline che sviluppano metodi di analisi e tecniche risolutive: Analisi Matematica, Algebra Lineare, Analisi Numerica, Teoria dei Sistemi, Calcolo delle Probabilità. All'esame di un'ampia serie di esempi, segue la presentazione degli strumenti per lo studio di sistemi dinamici scalari lineari e non lineari, con particolare attenzione all'analisi della stabilità. Si studiano in dettaglio le equazioni alle differenze lineari e si fornisce una introduzione elementare alle trasformate Z e DFT. Un capitolo è dedicato allo studio di biforcazioni e dinamiche caotiche. I sistemi dinamici vettoriali ad un passo e le applicazioni alle catene di Markov sono oggetto di tre capitoli. L'esposizione è autocontenuta: le appendici tematiche presentano prerequisiti, algoritmi e suggerimenti per simulazioni al computer. Ai numerosi esempi proposti si affianca un gran numero di esercizi, per la maggior parte dei quali si fornisce una soluzione dettagliata.

E' un testo pensato ad hoc per le esigenze dello studente universitario che debba esercitarsi nell'applicazione delle nozioni matematiche apprese al corso universitario.

La Matematica Finanziaria, da sempre strumento di lavoro indispensabile per tutte le professioni aventi a che fare con il commercio e l'economia, ha visto ingigantita la sua importanza dal recente, tumultuoso ed incontrollato sviluppo della dimensione finanziaria della vita economica. Al tempo stesso, è venuta trasformandosi da materia tecnicamente elementare a campo di ricerca avanzata. Nell'opinione di chi scrive, un corso base nella materia non può rinunciare all'impostazione rigorosa classica: quella, per intendersi, che insegna a distinguere un tasso d'interesse da uno di sconto, l'interesse semplice da quello composto, e un tasso di valutazione da uno di rendimento (e non sembri poco). Quanto agli sviluppi più moderni, essi richiedono, per una piena comprensione ed un utilizzo consapevole, una preparazione di partenza impensabile in uno studente dei primi anni di corso. Senza cercare improbabili (ed ipocrite) scorciatoie verso formule magiche, è però possibile introdurre, se non le tecniche, le logiche che le sostengono; anche, se non soprattutto, per insegnare a riconoscerne i limiti di validità.

Questa pubblicazione, come indicato nella prefazione al testo, è di supporto agli esempi e alle illustrazioni presenti nel libro A Guide to Modern Econometrics di Marno Verbeek, ed è pensato per gli studenti del corso Computational Laboratory for Economics tenuto all'Università Cattolica di Milano. Si richiede che il lettore possieda le conoscenze di base di R. An Introduction to R di Longhow Lam, disponibile all'indirizzo http://www.splusbook.com/RIntro/RCourse.pdf può rappresentare un buon riferimento.