Matematica

È noto che il mondo delle scienze applicate e quello dei matematici percepiscono in modi apparentemente inconciliabili gli oggetti matematici e le relazioni che li legano. La cosiddetta "manualistica" universitaria rispecchia fedelmente questa (apparente) dicotomia di prospettive: ci sono i libri di testo per i corsi applicativi e ci sono quelli per matematici. Il "felice" risultato di questo atteggiamento è che la maggior parte dei biologi, dei naturalisti, degli economisti, usa formule matematiche, spesso con grande familiarità e perizia, senza alcuna consapevolezza delle ragioni per le quali esse funzionano, mentre la stragrande maggioranza dei matematici che non vogliono dedicarsi alla ricerca pura o all'insegnamento deve, dopo la laurea, affrontare la fatica di un nuovo studio per orientarsi rispetto agli obiettivi di un ruolo applicativo in azienda. Questo libro è un tentativo di rimediare a tali disagi, offrendo a tutti loro una sorta di vademecum panoramico per un viaggio in questi fondamentali strumenti concettuali creati per pensare il mondo nel suo complesso.

La matematica, a partire dalla modellizzazione dei fenomeni fisici, sino al calcolo numerico ed alla simulazione dei processi, ha sempre giocato un ruolo fondamentale nelle scienze applicate e, in particolare, in molti settori dell'ingegneria. Questo libro si propone di far acquisire ai lettori interessati una conoscenza operativa di basilari metodologie sia numeriche, sia analitiche, tipiche della matematica applicata e computazionale. Gli argomenti trattati nel libro (Algebra lineare essenziale, Metodi diretti per sistemi lineari, Metodi iterativi per sistemi lineari, Equazioni differenziali ordinarie, Serie di Fourier, Trasformata di Fourier, Trasformata di Laplace, Equazioni alle differenze e z-trasformata) rappresentano strumenti di uso corrente nella teoria del controllo, nell'analisi dei segnali, nelle telecomunicazioni, nello studio dei campi elettromagnetici, nell'analisi di vari modelli elettrici e di vari processi chimici, nell'analisi della risposta del sistema immunitario ad agenti virali ed in numerosi altri settori applicativi.

Questo libro è pensato per le studentesse e gli studenti di corsi di laurea in Scienze sociali, politiche ed economiche che devono affrontare un esame di Statistica. Ma anche per chiunque altro desideri studiare, rispolverare o approfondire un po' di Statistica. Non è un elenco di formule, tecniche e soluzioni preconfezionate. È stato scritto come guida alla comprensione del come, quando e perché. Vuole aiutare a collocare pezzi di nozioni e di metodi magari già usati e abusati e mai capiti fino in fondo. È un'introduzione al ragionamento statistico e all'occhio critico per giudicare e servirsi consapevolmente dell'abbondanza di software disponibili per fare Statistica al computer.

Un economista, per svolgere i suoi conti, non utilizza modelli matematici molto diversi da quelli impiegati da un fisico, un ingegnere o un biologo. Una caratteristica affascinante della scienza è infatti la possibilità di descrivere, mediante gli stessi strumenti analitici, fenomeni anche molto diversi fra loro. Nel libro si presentano i più rilevanti di tali strumenti, mostrando l'applicazione di ogni concetto teorico introdotto mediante l'utilizzo di un software matematico, Maxima. Il volume si rivolge dunque sia a lettori che desiderino un'introduzione intuitiva ai principali metodi della matematica applicata sia a coloro i quali, già in possesso di tali strumenti, siano interessati a vederne l'implementazione in un software algebrico. In particolare, gli argomenti trattati sono: l'aritmetica; l'algebra (e l'algebra lineare); il calcolo differenziale e integrale (in una e più variabili); l'ottimizzazione statica; le equazioni differenziali e alle differenze finite.