Matematica

La geometria differenziale è una disciplina che combina gli strumenti dell'analisi matematica, dell'algebra lineare e della topologia con lo scopo di studiare oggetti geometrici che generalizzano, in dimensione arbitraria, le curve e le superfici dello spazio Euclideo. Tali oggetti prendono il nome di varietà differenziabili. La geometria differenziale è fondamentale per la comprensione della fisica moderna (dall'elettromagnetismo alla teoria di Yang-Mills, fino ad arrivare alla relatività generale), ed ha molteplici applicazioni in campi che vanno dalla matematica pura (ad esempio in topologia differenziale), alle scienze, passando per l'informatica e l'ingegneria (si pensi ad esempio alla elaborazione digitale delle immagini e alla visione artificiale). Questo testo è una introduzione alle varietà differenziabili e al calcolo differenziale su varietà. È rivolto principalmente a studenti universitari della laurea magistrale in matematica, ma è scritto in modo da essere fruibile anche da studenti di altre discipline scientifiche, come ad esempio fisica o ingegneria. Il libro è strutturato in modo da contenere un buon numero di esempi fondamentali per capire la teoria, sezioni di approfondimento scelte per stimolare ulteriori studi, ed esercizi per enfatizzare l'aspetto pratico della disciplina.

Questa seconda edizione approfondisce e migliora alcuni aspetti della prima edizione. L'autore ha, infatti, proseguito le proprie ricerche, arricchendole sul piano documentario e concettuale. Si tratta di un lavoro importate perché il testo tratta un argomento di cui dovrebbero essere a conoscenza non solo i cultori delle discipline scientifiche, ma chiunque sia interessato alla storia dell'uomo: come furono introdotte in Occidente ed insegnate le quattro operazioni aritmetiche? L'autore offre una serie di quadri che dall'epoca di Leonardo Pisano detto Fibonacci — a cavallo tra XII e XIII secolo — giunge fino al XVII secolo inoltrato. Ogni quadro è dedicato a un autore. Si possono quindi comprendere: 1) le tecniche usate per svolgere le operazioni nelle diverse epoche e le differenze rispetto a quelle usate oggi; 2) come si è modificato il modo di insegnare le operazioni nel corso dei secoli; 3) come è cambiato lo status sociale e il ruolo dei "maestri di matematica". L'opera approfondisce lo studio delle fonti della matematica e offre un inquadramento storico su come cambiò, nel corso del tempo, il modo di fare i calcoli, fenomeno fondamentale sul piano pratico, sociale ed economico.

Matematica: invenzione o scoperta? Questioni matematiche per esperti e principianti è un saggio che tratta la matematica dal punto di vista della sua evoluzione, e lo fa in forma chiara e precisa. Un testo che affronta una materia che ai più risulta alquanto ostica, trasformandola, però, non solo in qualcosa di semplice e comprensibile ma mettendone in evidenza soprattutto il fascino. Il mondo della matematica è pieno di personaggi e aneddoti, di vicende e curiosità che vale la pena di scoprire. Non solo numeri, dunque, ma una storia vera e propria.

Due più due fa quattro. La matematica non è un'opinione. E se non ci sei portato, meglio lasciar perdere, non hai speranze. Le donne, poi, con i numeri sono proprio negate... Quante volte ci siamo sentiti ripetere queste verità dal sapore assoluto, senza pensare che forse assolute non lo sono nemmeno un po'? Spesso quello in cui crediamo affonda le radici nel pregiudizio. E la matematica è il contrario del pregiudizio: è fatta per i curiosi, e quindi per tutti noi. Perché un teorema o una formula mettono in gioco la nostra fantasia e la nostra creatività non meno di un'opera d'arte, e ci consentono di interpretare il mondo con occhi più acuti e mente più aperta. Insomma, capire la matematica è questione d'immaginazione, e di provare a superare la visione comune. A smantellare uno per uno gli stereotipi che circondano la scienza di Pitagora e Einstein - e che molti di noi si portano dietro dai banchi di scuola - ci pensa Lorella Carimali, che ha dedicato la sua vita all'insegnamento della matematica, e che con questo libro, che è anche un'appassionata lettera d'amore per la scuola e il suo ruolo educativo, ci insegna ad avere fiducia nelle nostre potenzialità e a dare una chance ai numeri, alleati preziosi per affrontare le sfide della vita.

«Questa raccolta di esercizi è pensata come supporto all'opera Manuale modulare di metodi matematici, per questo motivo ogni capitolo inizia con il richiamo al modulo o ai moduli di riferimento di tale testo; si potrà osservare una corrispondenza anche tra le sezioni di questo testo e i capitoli del modulo di riferimento. Si è cercato inoltre, quando possibile, di utilizzare la stessa notazione e lo stesso ordine nell'esposizione degli esercizi. Il testo è organizzato in questo modo: per ogni tipologia di esercizio si inizia proponendo la soluzione guidata e arricchita di numerosi dettagli anche teorici, le successive soluzioni sono meno dettagliate, si conclude la sezione con esercizi proposti di cui è riportato solamente il risultato finale. Il primo capitolo riguarda gli esercizi principali di Algebra Lineare necessari per affrontare diversi problemi di natura economica e soprattutto finanziaria. Dalle operazioni con vettori e matrici al calcolo del determinante e della matrice inversa fino alla nozione di spazio vettoriale e alla risoluzione dei sistemi lineari. Il secondo capitolo introduce esercizi di Analisi Matematica partendo dal concetto di insieme numerico, per passare alle funzioni reali ad una variabile reale, al concetto di limite, continuità, derivabilità, differenziabilità e allo studio di funzione. Al termine del capitolo sono anche riportati alcuni esercizi più complessi utili per un approfondimento. Il terzo capitolo tratta di argomenti relativi a funzioni reali a più variabili reali partendo dal concetto di autovalore e autovettore e dallo studio delle forme quadratiche. Si passa quindi a nozioni già trattate nel secondo capitolo riferite a funzioni a più variabili e alla risoluzione di problemi di ottimizzazione non vincolata. Il capitolo si conclude con esercizi di ottimizzazione vincolata con vincoli di uguaglianza e alcuni semplici esempi con vincoli di disuguaglianza. Infine il quarto capitolo propone alcuni esercizi di base sui metodi di integrazione, integrali definiti e studio della funzione integrale. Un particolare ringraziamento alla Professoressa Adriana Gnudi per la pazienza e la dedizione nel rivedere ogni esercizio, integrare e commentare le soluzioni consentendo la realizzazione del volume e alla Professoressa Elisabetta Allevi per i preziosi consigli e la fiducia dimostrata nella realizzazione dell'eserciziario.» (dalla Prefazione)

Cos'è il tempo? Questa domanda ha affascinato filosofi, matematici e scienziati per migliaia di anni, ma sembra non poter trovare risposta. Perché il tempo sembra accelerare con l'età? Qual è la sua connessione con i cicli della memoria? A fornire ognuna di queste risposte ci prova Joseph Mazur: partendo da Zenone per arrivare alla fisica quantistica, ci aiuta a capire come il rapporto tra uomo e tempo si è evoluto nel corso della storia. La tesi di Mazur è molto semplice: il tempo vive dentro di noi. Le nostre cellule sono dotate di consapevolezza temporale, e così un viaggio sullo Space Shuttle può sembrare più breve di un viaggio di sei ore in treno. Quello di Mazur è un viaggio divertente e pieno di intuizioni su come cambiano le nostre percezioni, compreso lo scorrere del tempo.

OCTAVE é un potente strumento di calcolo che si presta a molte applicazione numeriche. Non desta, quindi, meraviglia alcuna il suo utilizzo per la risoluzione di problemi nell'ambito dell'economia e della finanza. OCTAVE per l'Economia e la Finanza trae origine dalla passione dell'autore per queste due materie. Il libro si presta a essere adottato nei corsi per le lauree brevi di Economia, Ingegneria e Matematica. Alcuni argomenti, opportunamente approfonditi, potrebbero essere di interesse per dei corsi di Master in Economia, Ingegneria e Matematica Applicata.

Il volume è una raccolta di esempi con soluzioni, di quiz per l'esame di algebra lineare e geometria, con lo scopo di guidare lo studente per la preparazione dell'esame scritto di LAG.

L'opera è rivolta agli studenti di Grandes école. Gli argomenti trattati sono: rette e piani compresi i raggi (capitolo 1), le coniche nel piano (capitolo 2), le quadriche (capitolo 3), campi scalari e vettoriali, forme differenziali, curve e gli integrali curvilinee. Gli argomenti sono presentati in modo approfondito con esempi, esercizi e controlli continui che consentono di acquisire progressivamente la conoscenza di tutti gli argomenti trattati.

Il libro fornisce un'introduzione concisa ma rigorosa alla Teoria della Probabilità. Fra i possibili approcci alla materia si è scelto quello più moderno, basato sulla teoria della misura: pur richiedendo un grado di astrazione e sofisticazione matematica maggiore, esso è indispensabile a fornire le basi per lo studio di argomenti più avanzati come i processi stocastici, il calcolo differenziale stocastico e l'inferenza statistica. Nato dall'esperienza di insegnamento del corso di Probabilità e Statistica Matematica presso la Laurea Triennale in Matematica dell'Università di Bologna, il testo raccoglie materiale per un insegnamento semestrale in corsi di studio scientifici (Matematica, Fisica, Ingegneria, Statistica...), assumendo come prerequisito il calcolo differenziale e integrale di funzioni di più variabili. I quattro capitoli del libro trattano i seguenti argomenti: misure e spazi di probabilità; variabili aleatorie; successioni di variabili aleatorie e teoremi limite; attesa e distribuzione condizionata. Il testo include una raccolta di esercizi risolti.

La Matematica e la Fisica sono due materie tanto complicate quanto fondamentali. Esse rappresentano la base di qualunque disciplina nell'ambito scientifico e per questo la loro comprensione e la corretta applicazione dei loro principi è di uguale importanza. Le materie in questione inoltre sono integrate o talvolta date per scontate nella maggior parte dei corsi di laurea ad indirizzo scientifico e rappresentano uno degli argomenti sulla base dei quali vengono stilati i quiz per i concorsi ad accesso programmato. Nelle prove di selezione la matematica e la fisica, ma in modo particolare la prima, sono indispensabili per la risoluzione dei quesiti non solo specifici delle materie, ma anche di quelli di logica e più precisamente di logica matematica e di chimica; così le lacune nella conoscenza di queste discipline porta spesso a una maggiore difficoltà nel superamento dei test. Questo Manuale di Matematica e Fisica è stato pensato e realizzato espressamente per affrontare la prova di ammissione alle facoltà universitarie dell'area medico-sanitaria. È suddiviso in più moduli e ognuno di essi tratta determinati argomenti, concentrandosi e focalizzando l'attenzione su quelle conoscenze teoriche che sono di fondamentale importanza per la risoluzione dei quiz, cercando inoltre di essere il più esaustivo possibile pur nella sua sinteticità. Per ogni argomento trattato vengono inseriti degli esempi pratici in modo da rendere chiaro ogni concetto e al termine di ognuno di essi sono inserite delle esercitazioni che permettono di consolidare le conoscenze appena acquisite. Ecco un piccolo elenco delle macroaree trattate: Matematica: Insiemi numerici e algebra. Funzioni. Geometria. Probabilità e statistica Fisica: Le misure e i sistemi di misura. Cinematica. Dinamica. Meccanica dei fluidi. Termologia e termodinamica. Elettrostatica ed elettrodinamica.

Il volume nasce dall'idea di presentare gli argomenti così come si possono spiegare in classe, a viva voce, cercando di dare loro un carattere rigoroso, ma al tempo stesso colloquiale. Molti sono gli esempi utilizzati nel testo. Per meglio capire la portata di un teorema o di una proprietà, talvolta, si è tenuto presente che una nozione può assumere un più chiaro significato se messa a raffronto con una nozione antitetica o parallela. Sono state presentate, talvolta, di uno stesso argomento vecchie proprietà con un diverso approccio con, a volte, nuove semplici osservazioni: è stato solo frutto di un lungo e certosino lavoro di ricerca e di laboriosa scoperta personale. Nel portare avanti la trattazione, si è mirato non solo a sostare in qualche angolo solitamente trascurato, ma soprattutto a tener sempre desta l'attenzione dello studente a cui è stato proposto talvolta di viaggiare su itinerari nuovi, ma nessuno è obbligato a fermarsi a tutte le stazioni.