Matematica

Questo breve scritto affronta il tema della virtù della diagonale, della sua forza.

L'algoritmo è un procedimento che risolve un determinato problema attraverso un numero finito di passi elementari. Una sequenza di processi che sembrerebbe restare nel freddo territorio dei numeri, e che si esprime in un linguaggio informatico incomprensibile ai più. Eppure questi algoritmi controllano l'andamento dei mercati azionari, scelgono il prezzo di un biglietto aereo, progettano una serie tv o decidono quali sono le notizie, le pubblicità e i contenuti che ci interessa di più vedere sui nostri social network. Partendo dalle origini e ripercorrendo le tappe che da Babilonia a Google hanno segnato la loro ascesa, "Breve e universale storia degli algoritmi" mostra come la loro importanza non sia da ricercare nelle infinite possibilità del calcolo numerico, ma nell'enorme impatto sulla società moderna e nel potere derivante dalla gestione di flussi di dati e informazioni, che con l'esplosione della rivoluzione digitale hanno portato gli algoritmi ad essere lo strumento più potente mai esistito nelle mani del nuovo capitalismo. Uno strumento neutro però, che può generare progresso o distruzione solo nella misura in cui siamo noi a volerlo.

Schede divulgative di argomenti matematici avanzati.

Visto soprattutto come "l'ultimo matematico ottocentesco" o come paladino del convenzionalismo, Poincaré fu in realtà il maggiore esponente di quella scuola fisico-matematica francese le cui intuizioni penetrarono profondamente nel pensiero scientifico successivo, ma che fu travolta dall'incredibile sviluppo della fisica teorica, della relatività e della meccanica quantistica. Della sua sterminata produzione scientifica, Claudio Bartocci ha scelto i momenti più significativi, corredandoli di un ampio saggio introduttivo; ne emerge una figura di scienziato dalle intuizioni straordinarie, il cui ruolo fu essenziale nello sviluppo delle grandi teorie fisiche del Novecento.

Una rielaborazione di un intero semestre di appunti presi a lezione.

Il terzo volume di un viaggio nella grande storia della matematica. Il periodo qui raccontato, dal XVI al XVIII secolo, è un momento di generosa fecondità, con risultati sempre più sottili, complessi e, allo stesso tempo, significativi e di ampio respiro culturale. Con un linguaggio volutamente esente da tecnicismi, adatto a lettori curiosi ma non specialisti, gli autori narrano una storia che parla di esseri umani, delle loro idee e dei loro sogni, e presenta i grandi protagonisti della matematica come uomini immersi nel loro tempo, che lottano per dare visibilità e spiegazioni plausibili alle loro intuizioni, talvolta creando ex novo teorie opportune. Un libro pensato anche a fini didattici, utile agli insegnanti come strumento attivo, non solo per cercare di attribuire alla matematica un volto interessante e umano, ma anche per far conoscere i personaggi che hanno creato questo grandioso edificio. La prefazione è di Luigi Pepe.

Nelle vicende umane c'è sempre un prima e un dopo. Un prima e un dopo separati da un istante decisivo per i secoli a venire. Milioni di uomini sono stati generati prima che nascesse lo sconosciuto scriba che ebbe l'intuizione geniale che con lo stesso simbolo astratto si potesse indicare la stessa quantità di animali o di cose; che una coppia di fagiani e un paio di giorni fossero entrambi espressioni del numero 2; o che presso i popoli dell'Asia o dell'America centrale prendesse corpo l'idea straordinaria che il vuoto e il nulla possono essere espressi con un simbolo speciale che si trasforma in un numero… Di questi e altri istanti fatali che hanno illuminato le vicende umane questo libro racconta le storie. Questo è un libro di racconti matematici. La sua trama e il suo ordito sono le storie che circondano i numeri. Lo zero, i numeri irrazionali, i numeri immaginari, rintracciati nell'istante fatale in cui la lunga catena di cause ed effetti precipita e rovescia il corso delle cose. Gli attori di questi racconti hanno i caratteri prevalenti del mito, come Pitagora; si sono misurati con problemi impossibili, come la quadratura del cerchio; hanno impegnato le loro intelligenze nelle arti matematiche più segrete e creato mondi immaginari. Scopriremo leggendo che è proprio vero quello che diceva a proposito della matematica l'americana del romanzo Altezza reale di Thomas Mann: «Non saprei immaginare niente di più divertente. È un gioco dell'aria, per dir così. Anzi, addirittura fuori dell'aria».

Questo testo raccoglie parte delle lezioni di geometria descrittiva rivolte agli studenti del primo anno del Corso di Laurea in Scienze dell’Architettura e, specificamente, quelle relative alle proiezioni parallele, precedute da cenni di geometria proiettiva. L’impostazione del testo nasce nell’ambito di un progetto didattico che prevede, al primo anno dei corsi, l’uso esclusivo del disegno a mano. Questo comporta un approccio tradizionale alla disciplina, e quindi la necessità di strutturare la soluzione dei problemi posti sfruttando le potenzialità dello strumento a disposizione, ovvero scomponendo movimenti e operazioni proiettive che avvengono nello spazio in costruzioni grafiche sul piano del foglio da disegno. In questo passaggio si inserisce l’uso di modelli digitali navigabili, contenuti nell’allegato multimediale scaricabile gratuitamente dal sito www.francoangeli.it, area Biblioteca multimediale, i quali da una parte sono funzionali alla descrizione delle operazioni da svolgere e dall’altra contribuiscono a innescare negli studenti l’abitudine a pensare agli elementi geometrici nella loro reciproca posizione spaziale. Le applicazioni grafiche proposte alternano e a volte comparano le soluzioni in forma canonica e in forma tecnica, così che lo studente sperimenti l’opportunità di non confondere il concetto con l’algoritmo, ovvero il cosa si deve fare con il come lo si può fare, e scelga, poi, quale strumento e quale metodo utilizzare per esplorare, e costruire nello spazio, forme e reciproche relazioni. Il testo, unitamente all’allegato multimediale, si configura come uno strumento utile all’applicazione dei concetti teorici, i cui richiami non ne sostituiscono, piuttosto ne supportano, lo studio approfondito e sistematico sulla bibliografia di riferimento. Nel volume a stampa, per ciascuna delle 57 applicazioni grafiche sono riportate la soluzione al problema e la traccia, per invitare gli studenti a svolgere direttamente sul libro gli esercizi e a confrontare il proprio lavoro con le soluzioni proposte. L’allegato digitale, invece, guida lo studente con una sequenza di disegni che mostrano i passaggi-chiave per arrivare alla soluzione del problema assegnato: ciascuna applicazione grafica è articolata in più pagine, caratterizzate da una fascia laterale che contiene - passo per passo - schemi, commenti e rimandi ai principi teorici e ai modelli navigabili.

L'autore racconta la matematica come impresa umana, razionalmente ricostruibile, che contribuisce a connotare le diverse epoche. A tal fine evidenzia luoghi e tempi, spaziando tra i secoli e i continenti. Focalizza nascita e sviluppo di idee, richiama storia d'istituzioni, illustra argomenti, enuclea profili biografici. Narra la matematica in prospettiva storico-filosofica e in chiave interdisciplinare, evidenziandone variegate tematiche, che emozionano per fantasia e creatività. Tratta l'assiomatica di un sistema solo dopo aver trattato i problemi che ne postulano l'esigenza. Conquista i lettori, coinvolti dal virtuoso percorso della ricerca e appagati dal piacere della scoperta. Prefazione di Mariano Torrisi.

La prima parte del presente volume fornisce strumenti dell'algebra lineare nel caso finito dimensionale, ma con la prospettiva infinito-dimensionale, giungendo a trattare argomenti quali funzioni di matrice, equazioni matriciali e matrici dipendenti da parametri. La seconda parte tratta di equazioni/sistemi differenziali ordinari, con particolare enfasi sulla stabilità dei punti di equilibrio e delle orbite periodiche (per esempio il Teorema di Poincaré). Non mancano applicazioni alle equazioni alle derivate parziali (metodo delle caratteristiche ed equazione di Hamilton-Jacobi). La prima parte può essere utilizzata autonomamente, mentre la seconda dipende in parte dai risultati esposti nella prima. Nel testo sono presenti esercizi in forma di verifica di proprietà indicate e, alla fine di ciascuna parte, esercizi volti alla verifica della comprensione degli argomenti trattati ed esercizi riguardanti possibili generalizzazioni. Si tratta di un testo avanzato, rivolto a studenti della laurea magistrale o del dottorato di ricerca.