Matematica

Lo spread potrà mai superare alef con zero? E quando questo accadrà, la Borsa saprà resistere? Il crollo si annuncia disastroso. Dove allora proteggere i risparmi, se non investendoli in un alef ancor più grande? Scenari da fantascienza. E in verità gli alef appartengono alla matematica più astratta e fantastica. Sono numeri, con le loro formule e i loro teoremi, tuttavia infiniti, fratelli maggiori degli 1, 2, 3... che si usano in finanza. Alef con zero è il più piccolo, ma altri gli si accodano. Sono pieni di misteri: chi tra loro è per esempio 2 alla alef con zero? Non sono un incubo, né turberanno mai le nostre economie. Vale però la pena di conoscerli, per apprezzare la genialità di chi - il matematico Georg Cantor - seppe idearli.

Hai sempre odiato la matematica e desideri finalmente una rivincita? Il tuo sogno più grande è risolvere uno dei "problemi del millennio" su cui i matematici migliori si stanno scervellando? Questo è il libro che fa per te. Un excursus tra i più importanti concetti matematici di tutti i tempi, anche quelli di cui si parla raramente: dai numeri immaginari alle macchine di Turing, dalle tassellature di Penrose al dilemma del prigioniero, passando per la teoria dei gruppi e gli algoritmi usati nella crittografia. Il testo è organizzato in cinquanta brevi capitoli, ognuno dedicato a un argomento specifico, e può essere letto in sequenza ma anche saltellando qua e là a seconda dei propri interessi. Nomi illustri, come Gauss, Leibniz e Poincaré, e meno noti, come Birch o Swinnerton-Dyer, sono protagonisti di aneddoti storici e curiosità che potrai sfoggiare a cena con gli amici per fare bella figura; citazioni e quiz ti permetteranno inoltre di padroneggiare velocemente i concetti chiave di ogni branca della matematica. Chiunque può diventare un genio della matematica, anche tu, se ti sei preso la briga di prendere in mano questo libro.

"Ho scritto questi appunti di Analisi Matematica 1 con l’esplicito obiettivo di insegnare l’analisi matematica (vs. solo calcolo) agli studenti del primo anno di ingegneria."

Il libro tratta in modo moderno gli argomenti tradizionali della Matematica finanziaria, argomenti che sono le fondamenta su cui si basano i nuovi sviluppi delle valutazioni finanziarie. L'approccio seguito è quello della soluzione di problemi concreti e della successiva deduzione delle formule generali. Si tratta di un approccio in grado di stimolare la curiosità e l'attenzione degli studenti di corsi di laurea economici, magari (ingiustificatamente) intimoriti dal linguaggio quantitativo pur necessario in un corso di Matematica finanziaria. L'edizione italiana comprende gli argomenti adatti alla maggior parte dei corsi standard di Matematica finanziaria per l'Economia, iniziando con la matematica dei tassi di interesse per passare alle rendite e alle valutazioni dei mutui, alla valutazione di titoli a reddito fisso e alla struttura per scadenze dei tassi, per concludersi con la classica immunizzazione dal rischio di tasso. Ogni argomento è accompagnato da diversi esempi tratti da situazioni reali e completato con un'ampia selezione di esercizi.

Questo testo contiene tutte le prove d'esame di Geometria e Algebra assegnate al Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica, Elettronica e delle Telecomunicazioni dell'Università di Bologna, sede di Cesena, negli anni dal 2006 al 2014 compresi, il cui corso è stato tenuto dal secondo autore. Le suddette prove si trovano nel volume risolte e commentate utilizzando i diversi strumenti forniti a lezione. A completamento dell'opera, sono presenti test divisi per argomenti per accompagnare lo studente nella sua preparazione. Questo manuale non ha l'ambizione di sostituirsi ai libri di testo, eserciziari e, soprattutto, lezioni ed esercitazioni frontali, ma è stato concepito con l'intenzione di offrire agli studenti l'opportunità di testare la propria preparazione sia teorica che pratica davanti al fac-simile di un compito.

L'attività didattica e di apprendimento del corso è proposta all'interno di un ambiente digitale per lo studio, che ha l'obiettivo di completare il libro offrendo risorse didattiche fruibili in modo autonomo o per assegnazione del docente. Il codice presente sulla copertina di questo libro consente l'accesso per 18 mesi a MyLab, una piattaforma digitale interattiva specificamente pensata per accompagnare e verificare i progressi durante lo studio. MyLab offre la possibilità di accedere al manuale online: l'edizione digitale del testo arricchita da funzionalità che permettono di personalizzarne la fruizione, attivare la lettura audio digitalizzata, inserire segnalibri anche su tablet e smartphone. Le attività formative e valutative sono dettagliate nella pagina di catalogo dedicata al libro, consultabile all'indirizzo link o tramite QR code.

L'attività didattica e di apprendimento del corso è proposta all'interno di un ambiente digitale per lo studio, che ha l'obiettivo di completare il libro offrendo risorse didattiche fruibili in modo autonomo o per assegnazione del docente. Il codice presente sulla copertina di questo libro consente l'accesso per 18 mesi a MyLab, una piattaforma digitale interattiva specificamente pensata per accompagnare e verificare i progressi durante lo studio. MyLab offre la possibilità di accedere al manuale online: l'edizione digitale del testo arricchita da funzionalità che permettono di personalizzarne la fruizione, attivare la lettura audio digitalizzata, inserire segnalibri anche su tablet e smartphone. Le attività formative e valutative sono dettagliate nella pagina di catalogo dedicata al libro, consultabile all'indirizzo link o tramite QR code.

L’autore punta a evidenziare le connessioni tra algebra lineare e algoritmi nell’ambito delle scienze applicate. Per farlo, parte dalla constatazione che queste discipline sono autosufficienti e distinte, e proprio perché tra i loro ambiti non esiste un rapporto di propedeuticità, né di dipendenza, le connessioni devono emergere con chiarezza. Impiega dunque l’algebra lineare per introdurre lo studente al concetto di algoritmo e ad argomenti di logica e di informatica. Sono presenti i temi classici della materia, quali gli spazi vettoriali, le matrici, i determinanti, i sistemi di equazioni lineari e la geometria analitica lineare. Questi argomenti sono preceduti da alcune questioni che ne costituiscono il fondamento, come il metodo deduttivo e l’induzione, il metodo assiomatico e la geometria, con cenni agli assiomi di Euclide, alle geometrie non euclidee e all’assiomatica di Hilbert, che contengono gli elementi per introdurre i concetti di computabilità e deducibilità in una teoria assiomatica, ripresi per approfondire il concetto di algoritmo. Dall’algebra lineare provengono infatti algoritmi semplici, come la suddivisione regolare del segmento, o più complessi, come l’algoritmo di eliminazione di Gauss. "Algebra lineare e algoritmi" affronta quindi fin dall’inizio l’idea di procedimento, ponendo in primo piano la necessità di evitare operazioni onerose, per costruire piuttosto una successione di istruzioni semplici e scisse in elementi tali da poter essere eseguite a prescindere dall’esecutore. Il capitolo conclusivo è dedicato al processo gerarchico analitico (AHP), un metodo che fornisce informazioni quando si presenta un problema di scelta tra alternative che devono soddisfare criteri assegnati.

Lo studio di questo libro è raccomandato agli studenti dei corsi di laurea magistrale che frequentano gli insegnamenti di matematica e di tecnica attuariale del ramo vita. Prerequisiti per affrontare la lettura e la comprensione del testo sono le conoscenze di base di matematica finanziaria, di statistica e di calcolo delle probabilità. Trattandosi di un manuale di teoria, lo studio deve essere supportato da un libro di esercizi.

Il testo è concepito per i corsi introduttivi di matematica alle scuole di Design e architettura. Le conoscenze richieste sono richiamate nei due capitoli iniziali e sono tutte introdotte nelle scuole superiori. Molte delle immagini che illustrano gli esempi proposti sono corredate da un QR code che indirizza al materiale supplementare disponibile online.

Quante volte, a scuola, ci hanno esortati a non divagare? Ci sono poi materie - la matematica innanzitutto - che ancor meno di altre sembrano tollerare delle diversioni. Eppure Michele Emmer, tra i più noti matematici italiani, non esita a uscire dall'abituale tracciato logico-deduttivo che porta alla dimostrazione, per addentrarsi in animate vie laterali, dove i numeri incrociano storie di donne e di uomini, vanno al cinema, a teatro e alle mostre d'arte, si intendono di poesia, filosofia, letteratura e architettura. Insomma, prendono colore. «Sono molto stringati i lavori dei matematici, raccolgono solo i risultati giusti, non parlano dei dubbi, dei cambiamenti, degli errori. Sembrano tavole della legge immutabili, scritte così perché così dev'essere. Quando invece si narra, bisogna saper raccontare, non basta essere intelligenti». In queste pagine intelligenza matematica e narrazione scoprono la loro congenialità, vagando felicemente tra la preistoria e l'oggi, con il gusto di molti incontri inaspettati e il piacere di ritrovare qualche volto conosciuto: rivediamo la Medaglia Fields Cédric Villani, passato di recente dalle derivate parziali agli scranni parlamentari, o il mistico russo Pavel A. Florenskij, che fino all'ultimo si è battuto per non ridurre la matematica a «disciplina morta», ma assistiamo anche allo storico «sermone» di Luca Pacioli su Euclide nella Venezia del 1508, di fronte a un uditorio inimmaginabile ai nostri giorni, e ci appassioniamo alle avventure millenarie di una superficie continua che dalle culture precolombiane arriva alla teoria psicoanalitica di Jacques Lacan, si imprime sulle sculture di Max Bill e ispira le sperimentazioni topologiche di Zaha Hadid. Ed è proprio la geometria impersonale del nastro di Möbius, che scivola via senza inciampi, a dare forma al saggio avvolgente di Emmer, in cui l'intero mondo della vita appare scritto in vibranti caratteri matematici.

Forse più che in ogni altro genere di storia, la mutevolezza della matematica e la provvisorietà del suo apparato simbolico e concettuale, sempre soggetto a ripensamenti e ulteriori generalizzazioni, esigono figure di storici-traduttori che da un lato, aiutino a chiarire – per quanto possibile – i risultati che il passato ci consegna e dall’altro a tenere sempre vivo nel presente l’interesse per pratiche e prospettive che più non sono. I saggi raccolti nel presente volume in occasione del Festschrift per i settant’anni di Umberto Bottazzini, riflettono per un verso la varietà e la ricchezza insieme dei temi affrontati – tratti per lo più dalla storia della matematica fra Ottocento e Novecento – e degli stili adottati e dall’altro, l’aspirazione di calare il dato storico nella prospettiva presente. Una varietà di tematiche e di approcci che hanno contraddistinto la stessa produzione di Umberto Bottazzini.