Matematica e scienze

Questo testo ha una duplice matrice: scientifica e umanistica, riflesso della cultura professionale dei due autori e curatori del libro: Gaetano Riviello e Iacopo Nappini. Numerosi sono stati gli amici di questo libro che ne hanno desiderato la sua pubblicazione e non pochi coloro che, a vario titolo, son stati pronti a consigliare e aiutare. Le motivazioni che hanno reso possibile questo studio sono diverse ma convergenti: sensibilità verso il mondo pastorale, rispetto delle tradizioni, compassione per le vittime delle predazioni, volontà di fare chiarezza su questioni importanti, senso civico e rispetto per la natura, desiderio di conoscere in senso autentico e scientifico il lupo. Il predatore delle greggi è dalla notte dei tempi un rivale dell'uomo e come tale non una preda, ma un nemico che suscita sentimenti di rispetto e ammirazione paralleli all'inquietudine e alla repulsione legati al suo modo di nutrirsi a spese degli allevamenti. Dopo secoli, il ritorno, in grandi numeri del lupo e la sua prossimità a luoghi antropizzati e a greggi di pecore, e in generale ad animali da cortile e allevamento, è oggi un problema aperto e grave. Grave e irrisolto, perché nel mondo pastorale esso s'aggiunge a una serie di difficoltà d'ordine commerciale, giuridico e perfino generazionale. L'opera del predatore diventa troppo spesso quel qualcosa che fa precipitare le condizioni della piccola e media impresa agro-pastorale e ne determina a volte la scomparsa.

Questo testo è stato appositamente concepito per gli studenti di corsi di laurea in economia e fornisce un supporto nello studio e nella comprensione dei principi matematici fondamentali necessari per affrontare con successo lo studio di argo- menti economici. Il libro tratta inizialmente la teoria degli insiemi, fornendo una base solida per la comprensione dei concetti matematici fondamentali. Nei capitoli che seguono vengono presentati esercizi sugli strumenti che porteranno ad affrontare lo studio completo di una funzione, strumento essenziale per modellare e analizzare fenomeni economici complessi. Particolare attenzione è dedicata alla teoria degli integrali, consentendo agli studenti di comprendere come calcolare l'area sottesa a una curva, concetto fondamentale per l'analisi economica e l'interpretazione dei dati. Il volume si conclude con esercizi inerenti la teoria dei sistemi lineari, che fornisce strumenti essenziali per la risoluzione di problemi complessi di ottimizzazione e assegnazione delle risorse. In ogni capitolo vengono presentati numerosi esercizi, dettagliatamente svolti, che coprono diverse tipologie di problemi, consentendo agli studenti di mettere in pratica le conoscenze acquisite a lezione. Inoltre, alla fine di ogni capitolo, sono presenti esercizi non svolti che offrono agli studenti l'opportunità di mettere alla prova le proprie competenze.

Questo libro è destinato principalmente agli studenti delle facoltà di Ingegneria, ma potrebbe essere utile anche per altri corsi di laurea in cui l'Analisi Matematica riveste una parte significativa. I tre capitoli iniziali riguardano: cenni a calcolo combinatorio di base e principio d'induzione, numeri reali e complessi, funzioni. Segue un sostanzioso capitolo sui limiti (di funzioni e successioni), dove sono anche richiamati i cosiddetti limiti notevoli (viene anche discusso in dettaglio il limite che definisce il numero di Nepero). Per il calcolo dei limiti e per la determinazione di ordini d'infinito e infinitesimo si fa un forte uso del concetto di asintotico, dopo averlo introdotto e averne discusse le proprietà. I capitoli successivi vertono su continuità, derivate, studi di funzione, formula di Taylor, integrali (anche generalizzati) e serie numeriche. Il capitolo sulle serie numeriche ha la particolarità di contenere anche una parte di “teoria”, al fine di favorirne i collegamenti cogli esercizi. Per la maggioranza degli esercizi è riportata, in un capitolo finale separato, la soluzione sintetica o il risultato; per alcuni degli esercizi è stata inoltre scritta una soluzione dettagliata.

La storia del calcolo infinitesimale ha inizio con i primi commentatori latini dei testi arabi medievali, passando per coloro che studiarono i lavori di Archimede, fra XV e XVI secolo, fino al grande sviluppo conosciuto in età moderna con Descartes, Newton, Leibniz ed Euler, che formalizzò in maniera univoca i procedimenti di calcolo enunciati dai suoi predecessori. Il saggio di Davide Gullotto ripercorre le varie tappe di questo affascinante viaggio nel mondo dei numeri, soffermandosi, in particolare, sulla nascita del calcolo infinitesimale come scienza indipendente, svincolata dalla geometria e dotata di propri metodi e procedimenti. Da questo momento, l'analisi matematica porrà problemi sempre nuovi e richiederà nuove soluzioni, per poi trovare applicazione alle più recenti tecnologie e in svariati campi del sapere.

In questo testo sono raccolti gli appunti proposti agli studenti del corso di «Equazioni differenziali ordinarie» del Dipartimento di Matematica dell'Università di Trento. Il corso è dedicato all'analisi qualitativa dei sistemi differenziali autonomi in dimensione finita. L'argomento centrale è la teoria della stabilità di un insieme compatto, che viene sviluppata esponendo i risultati classici di Liapunov e LaSalle. Nel testo vengono anche considerati la curvatura delle orbite, le simmetrie dei sistemi, le equazioni nei complessi e loro relazioni con i sistemi differenziali reali, l'indice di un campo vettoriale e le compattificazioni di Alexandrov e Poincaré. La maggior parte delle applicazioni e degli esempi riguardano i sistemi differenziali nel piano, con particolare attenzione a quelli equivalenti alle equazioni del secondo ordine.

Nel mondo contemporaneo, dominato dalla tecnologia e dal progresso scientifico, diventa sempre più necessario interpretare la realtà in termini logici e matematici. Una situazione cultura che è frutto di un processo di ricerca e di scoperta in continuo sviluppo, iniziato con la storia stessa dell'uomo. Ma come si è giunti alle straordinarie conquiste della mente cui assistiamo oggi? Anche le scienze, e in particolare la matematica, per essere comprese appieno, vanno inserite nella loro dimensione storica. È quello che fa Carl Boyer in questo volume ormai celebre, vera tappa miliare della storiografia scientifica. Come scrive nella prefazione il matematico Lucio Lombardo Radice: «Questa preziosa opera è sufficientemente analitica per chi vuole andare abbastanza a fondo, anche dal punto di vista tecnico, e nello stesso tempo sufficientemente sintetica per risultare leggibile anche a chi "tecnico della matematica" non è». Prefazione di Lucio Lombardo Radice.

Quest’opera, in due volumi separabili, è una raccolta di circa 300 esercizi che coprono i quattro grandi temi della Fisica Tecnica come impartita nei corsi di Ingegneria e Architettura: Termodinamica e Termocinetica (Vol. 1); Acustica e Illuminotecnica (Vol. 2). Sono esercizi graduati in ordine di complessità e orientati a lumeggiare sia gli aspetti fondamentali che quelli applicativi della materia, e pertanto destinati non solo agli studenti, ma anche ai professionisti del campo fisico-tecnico dell’ambiente costruito. Ma ciò che fa di questo libro un unicum nel suo genere è legato al fatto che tutti gli esercizi sono risolti con PTC Mathcad, un programma di calcolo matematico particolarmente versatile oggi in dotazione nei laboratori informatici di molti Dipartimenti universitari in Italia e nel mondo, e comunque scaricabile gratuitamente dal web in versione «light». Il testo degli esercizi è fruibile indipendentemente dalla conoscenza del programma, a meno di poche eccezioni spiegate all’occasione e comunque richiamate in un capitolo introduttivo. La peculiarità più rilevante del libro è la possibilità di attingere agli esercizi contenuti all’interno del volume in forma «nativa», ossia come fogli di calcolo PTC Mathcad, scaricabili dal sito dell’editore. Ciò consente al lettore interessato di ripercorrere l’esercizio in chiave critica, come nel caso in cui volesse esplorare qualche variante al problema: così sarebbe a suo carico il solo (nobile!) compito di stabilire il nuovo modello fisico-matematico, affidandone al programma l’onere computazionale. Il tutto con importanti benefici, in termini sia formativi e di approfondimento cognitivo, sia di acquisizione di uno strumento di calcolo all’altezza dei tempi, che, affrancandolo dalla «mentalità della calcolatrice», lo avvii a ragionare «per algoritmi» e non più «per formule». Il volume è corredato da Appendici dove si riportano diagrammi, tabelle e dati di frequente consultazione, oltre a pagine di approfondimento.

Domenico Laterza apre uno scorcio su un mondo di numeri, pensieri, ipotesi sul cosmo, sulla realtà a due, tre e quattro dimensioni. Seguiamolo nei ragionamenti e nelle teorie che prendono vita dall'osservazione della realtà stessa e dallo studio della fisica: ci stupiremo di come il cosmo e tutti noi siamo interconnessi a più livelli.

Il testo introduce il coding nella fisica, guida il lettore a una conoscenza operativa di Python3 e non richiede particolari prerequisiti. I temi trattati, a partire dalla cinematica fino alla meccanica quantistica, comprendono gli argomenti fondamentali della materia. L'approccio alla simulazione numerica dei fenomeni risulta graduale e include le leggi di Keplero, gli esperimenti di Rutherford e di Millikan, il caos deterministico, lo sviluppo delle epidemie. Nei programmi si privilegiano la semplicità e la chiarezza algoritmica. «Fisica con Python» è particolarmente consigliato nel triennio della scuola superiore ma è anche utile a chiunque voglia avvicinarsi alla modellizzazione matematica con il computer.

La matematica è una delle scienze meno comprese dal grande pubblico e probabilmente una delle più odiate. Che sia per le rimembranze di scuola o per mancanza di interesse, in pochi si avvicinano a questa materia quando non sono costretti… perdendo la possibilità di scoprirne la bellezza nascosta. Con questo testo, l'autore cerca di rendere la matematica non solo più semplice e avvicinabile ma soprattutto più vicina alla vita reale.