Matematica e scienze

Scritto con uno stile colloquiale e brillante, questo volume non è una storia tecnica della matematica. L’intento dell’autore è quello di ricondurre alla matematica – tra le manifestazioni più tipiche e tra gli strumenti più preziosi della civiltà umana – quei lettori che ne sono stati allontanati da un insegnamento scolastico arido e tedioso, codificato in formule fossilizzate e ormai prive di vita. Percorrendo l’intera storia della civiltà occidentale, Kline sceglie alcuni temi significativi per mettere in luce i legami tra matematica e forze sociali, politiche, artistiche, culturali, religiose, etiche, economiche. La matematica e i suoi problemi – dalla concezione di un ordine ideale dell’universo, propria della tradizione platonico-pitagorica, all’attuale visione di un universo “disordinato”, cui le scienze statistiche impongono un ordine di tipo laico – sono illuminati dal loro interno, nelle loro motivazioni, nel loro divenire, e si ritrasformano prodigiosamente in quell’organismo vivo di cui spesso gli studenti non riescono a ricostruire il funzionamento.

La topologia è quell'area della matematica che studia le proprietà degli oggetti geometrici che sono preservate in caso di deformazioni continue, ovverosia intuitivamente deformazioni ottenute senza “tagliare” o “incollare”. È un campo importante  della matematica moderna, intimamente legato all'analisi matematica, e con applicazioni in quasi ogni altro ramo della matematica. Questo testo è pensato come manuale compatto di topologia, scritto in modo da essere accessibile anche a studenti di corsi di laurea diversi da quello in matematica, come ad esempio fisica o ingegneria. La prima parte è dedicata alle nozioni di base di topologia generale, per finire con alcuni cenni sul gruppo fondamentale di uno spazio topologico. Nella seconda parte discutiamo le proprietà di topologie indotte da una (pseudo-)metrica. Questa parte include alcuni teoremi molto importanti in analisi, come ad esempio il teorema di Stone e i teoremi di Borel-Lebesgue e di Heine-Borel. L'ultima parte è dedicata alle topologie indotte da relazioni d'ordine (o più in generale da preordini): si tratta degli spazi detti di Alexandroff, che includono tutti gli spazi topologici finiti. Tale corrispondenza fra spazi di Alexandroff e preordini è la chiave di volta per l'utilizzo di metodi topologici nella teoria combinatoria degli insiemi parzialmente ordinati. Il libro si chiude con un teorema di classificazione di spazi topologici finiti.

Parlare di realismo e antirealismo scientifico significa interrogarsi su quali siano il valore e il fine conoscitivo della scienza, su ciò che possiamo aspettarci da essa e sul modo in cui dobbiamo guardare ai suoi migliori risultati. Il dibattito sul realismo scientifico è stato uno dei più significativi nella filosofia della scienza contemporanea, ma si è sviluppato prevalentemente con riferimento alla sola fisica. Il volume affronta, per la prima volta in Italia, l'argomento in rapporto non solo alla fisica, ma a una molteplicità di discipline diverse, dalla biologia alla psichiatria, dall'economia alla storia, coinvolgendo alcuni dei maggiori esperti della riflessione filosofica su questi saperi. Dopo una prima parte che introduce al dibattito e alle tematiche connesse al realismo scientifico in svariati ambiti, evidenziandone i caratteri peculiari, nella seconda trovano spazio i contributi di studiosi che propongono un punto di vista personale sulla questione del realismo scientifico, considerata anche nella sua portata complessiva.

In questo libro autobiografico l'autore parla dei principi che lo hanno ispirato e gli hanno permesso di tracciare la rotta della sua vita, dirigendola verso «L'arcipelago delle meraviglie» della riflessione fisica e filosofica: "La mia barca, anche se di buon legno, devo prepararmi a lasciarla. Ho potuto riordinare alcune mappe, ma molte di meno di quanto all'inizio avessi sperato. Ho messo segni evidenti su alcune isole, attraenti se viste da lontano, ma che poi, visitate, sono risultate alquanto deludenti. Ma ho voluto specialmente segnalarne alcune altre, circondate da scogli e barriere coralline, a prima vista ostili e impenetrabili, ma dove poi, scoperto il passaggio per entrare in laguna, che c'è sempre, ho trovato acque trasparenti con pesci variopinti e strani coralli, sorvolate da fantastici uccelli, mai visti né immaginati prima: un vero paradiso, mai deludente, per quanto grande fosse l'aspettativa. Ma quel che più conta è che in queste isole si possono incontrare personaggi straordinari di tutti i tempi che ti possono svelare anche alcuni dei segreti motivi del viaggio e, se si è fortunati, fornire perfino notizie sui misteriosi progettisti e ordinatori delle mappe".

Il libro esamina l'idea di atomo e di particella attraverso una ricostruzione storico-concettuale che risale indietro fino all'atomismo proposto da Leucippo e Democrito e al dibattito antico e medievale. Indaga poi le teorie corpuscolariste dell'età moderna, fino ai primi modelli di atomo, per arrivare alla concezione di particella impiegata oggi nel Modello standard delle particelle elementari e ai problemi che tale nozione sembra avere nelle teorie fisiche contemporanee. Il testo, grazie al suo taglio sia storico che filosofico – e in alcuni passaggi anche fisico –, permette al lettore di comprendere l'evoluzione di questo concetto così importante per l'attuale descrizione della realtà.

Il sesso rappresenta ancora un enigma per la biologia. Il suo posto nell'evoluzione resta un mistero e il suo funzionamento colleziona paradossi. Ha soltanto l'obiettivo di garantire efficacemente la riproduzione? E quale funzione svolge il piacere sessuale? Con Thierry Lodé scopriamo che quando si tratta di piacere o di riproduzione anche gli animali non umani danno prova di grande fantasia: strategie di seduzione, parate nuziali, liti di coppia, fedeltà e infedeltà, masturbazione, omosessualità… Sembrerebbe perciò che il piacere sessuale non sia soltanto un semplice prodotto dell'evoluzione, ma il propulsore che contribuisce a interrelazioni originali e alla biodiversità animale.

Questo volume presenta gli argomenti oggetto di un primo corso universitario dedicato alla Matematica applicata in campo economico ed aziendale. Dopo un Capitolo in cui vengono illustrate le nozioni di base della teoria degli insiemi e della logica, sono introdotti i concetti fondamentali riguardanti le funzioni reali di una variabile reale, i limiti e la continuità, il calcolo differenziale e il calcolo integrale per tali funzioni. Seguono due Capitoli dedicati, rispettivamente, all’algebra lineare e alle funzioni reali di più variabili reali, con alcuni approfondimenti utili anche per corsi più avanzati. Chiude il volume un’Appendice che contiene una presentazione dettagliata dell’argomento costituito dalle disequazioni, utilizzate ampiamente nel testo. In ogni Capitolo gli argomenti vengono presentati innanzitutto a livello teorico, e sono poi illustrati attraverso una ricca serie di esempi, risolti in modo dettagliato, infine sono proposti numerosi esercizi da svolgere, dei quali è riportata la soluzione.

Il terreno che i due volumi di Ritorno alle origini attraversano è, come il lettore noterà, affascinante e complesso. Del resto in questo campo non è difficile eccedere in un verso o nell’altro, cadere in uno sterile e paradossale letteralismo biblico, o in un liberalismo interpretativo che lascia ben poco spazio al senso dei testi. Questa opera va dunque nettamente distinta dal cosiddetto creazionismo protestante che è inficiato in radice dagli errori di quelle sette. Ed è proprio dalla confusione tra grazia e natura, causalità prima e seconda, e da quella dei rapporti tra Dio e l’uomo che nascono i principali problemi di quel mondo. L’uomo, sottratto alla Chiesa gerarchica di istituzione divina che lo aiuti nella corretta interpretazione, cadrà facilmente nei due estremi menzionati: da un lato un impossibile letteralismo, dall’altro le più sfrenate e illogiche fantasie nella comprensione della Scrittura.

Viviamo una relazione sempre più profonda e intima con la tecnologia; siamo tutti, per certi versi, connessi a delle macchine, e questo ci cambia il corpo e il cervello. Il progresso scientifico sta riducendo il divario fra abili e disabili, e apre prospettive inedite sul potenziamento delle facoltà umane. Harry Parker, che da più di dieci anni cammina grazie alle protesi, ci accompagna in un viaggio affascinante al confine fra l’uomo e le macchine: dai musei della medicina alle fiere di ausili high-tech per la disabilità, dai laboratori di nanotecnologie agli studi dei performer artists che si modificano radicalmente il corpo, per finire con il sogno transumanista del passaggio dalla biologia al software. Ragionando sulla propria esperienza personale e arricchendola con decine di altre testimonianze e punti di vista, Parker offre uno sguardo radicalmente nuovo sulla disabilità e riporta il tema del rapporto fra uomo e macchina, troppo spesso relegato alla fantascienza, a una dimensione quotidiana e concreta che investe aspetti psicologici, sociali, culturali ed economici della vita di milioni di persone.

Il Teorema di Pitagora riassume in modo esemplare le proprietà uniche ed esclusive dell’angolo retto. Nella tradizione è legato al demone divino del filosofo di Samo, ma risale in realtà a tempi remoti ed è patrimonio comune di diverse culture. Ripresentandosi regolarmente in formalismi complessi, questo celeberrimo Teorema si è rivelato una delle acquisizioni stabili e irrinunciabili della matematica, che continua a servirsene anche nelle sue tecniche avanzate. Ma se da un lato esprime aspetti essenziali del pensiero antico, dall’altro offre un osservatorio privilegiato per scoprire come il calcolo moderno ha provveduto a rimuovere con ogni cura i motivi religiosi e filosofici che hanno segnato la sua origine. La conseguenza di questa rimozione è la rinuncia a una sfera più ampia dell’esattezza, e a quel mondo ideale che per Hermann Weyl ne costituiva l’intimo cuore. Un cuore che questo nuovo, acuminato libro di Paolo Zellini ci permette di avvertire nelle sue pulsazioni più segrete.

Quando Galileo Galilei diede alle stampe il Sidereus Nuncius, nel 1610, svelò ai lettori un'immagine del cosmo radicalmente diversa da quella che fino ad allora avevano ritenuto vera. Il suo telescopio, da poco perfezionato, gli aveva permesso di osservare da vicino il Sole, la Luna, le stelle e i pianeti, e di scoprire verità fondamentali sulle leggi che regolano il movimento dei corpi celesti. Punti di vista cosmici che imponevano un ridimensionamento della nostra presunzione: la Terra non è il centro di tutti i moti. Similmente, questo libro è «una sveglia che suona per la civiltà». L'astrofisico e divulgatore scientifico Neil deGrasse Tyson ci invita in queste pagine a considerare i nostri simili e tutto ciò che ci circonda da una prospettiva completamente nuova, riformulando alcuni dei temi più discussi e dibattuti del nostro tempo (la guerra, la politica, la religione, il genere, la razza, i concetti stessi di verità e di bellezza). Provare a guardare il mondo come appare a uno scienziato dallo spazio consente infatti di mettere in luce le tante assurdità, le cattive abitudini e le false certezze della nostra epoca. Un'epoca in cui «abbiamo perso completamente di vista ciò che distingue i fatti dalle opinioni, siamo veloci nei gesti di aggressione e lenti in quelli di gentilezza», e le fazioni culturali e politiche si contendono l'anima delle comunità e delle nazioni. Adottare una prospettiva cosmica può aiutarci a ripensare a fondo i rapporti reciproci fra le nazioni, i popoli e gli esseri umani, e a superare contrasti e divergenze o, quantomeno, a comprenderne le ragioni sottostanti. E, soprattutto, ci costringe a non dimenticare quanto sia parziale il nostro punto di vista e quanto sia rischioso credere che l'universo ruoti intorno a noi.

Un fisico teorico tra i più importanti del CERN di Ginevra torna in treno da un convegno, gli occhi fissi su un denso articolo di cosmologia quantistica. All’improvviso, la voce di una bambina interrompe le sue riflessioni. «Cosa stai leggendo?» «È la storia dell’universo.» «Se racconta tutta la storia dell’universo, parla anche di me?» Da questa domanda, e dall’urgenza di spiegare – unendo la precisione dello scienziato al registro mai banale né ermetico del divulgatore – la storia del cosmo e delle teorie che lo descrivono prende l’avvio il libro che stringete tra le mani. Un viaggio attraverso l’evoluzione dell’universo, che si spinge ai limiti attuali delle possibilità di conoscenza umana, snodandosi tra relatività generale e costante cosmologica, meccanica quantistica e geometrie non euclidee, spazi a curvatura positiva e negativa, principio di indeterminazione di Heisenberg e multiverso… Gian Francesco Giudice riesce a unire scienza, storia della scienza e storia del pensiero, ripercorrendo il dibattito che ha animato una comunità di fisici e di astronomi di fronte all’ipotesi e poi alla conferma del Big Bang: non l’«Inizio di Tutto», l’ipotizzato evento all’origine dello spaziotempo cui spesso si collega questa espressione, ma il fenomeno fisico ormai assodato che segna l’avvento del cosmo descrivibile dalle leggi fisiche conosciute. «L’istante iniziale di una zuppa calda che contiene tutti gli ingredienti dell’odierno universo.» Dalle diatribe più accese alle prime conferme empiriche del Big Bang, questo libro ripercorre le scoperte di grandi pensatori e scienziati fino a condurci alle frontiere dell’attuale ricerca scientifica. Una parabola affascinante e stimolante, che affronta concetti complessi con la fluidità del racconto e ci permette di comprendere meglio l’universo attorno a noi.