Matematica e scienze

Nel libro sono presentati ed approfonditi alcuni concetti basilari del mondo matematico come le frazioni, l'equivalenza, la somma degli angoli esterni ed interni dei poligoni convessi, le proprietà dei poligoni, con materiali e metodologie che facilitano l'acquisizione dei suddetti concetti. I contenuti del libro e le metodologie con cui sono presentati, sicuramente avvicineranno il lettore al mondo della matematica.

La realtà, per come possiamo percepirla coi nostri sensi, è un’ingannevole illusione: questo concetto, caratteristico di alcune scuole filosofiche e di tradizioni estremo-orientali, è stato sorprendentemente convalidato dalla fisica quantistica. E se, in passato, altro non era che un’ipotesi filosofica, oggi ha solide basi scientifiche e sperimentali. Il presente saggio guida il lettore lungo il percorso della scienza moderna, per fargli scoprire come questa abbia progressivamente preso il posto della filosofia nel descrivere ciò che sta dietro l’apparenza sensibile, e stia traghettando l’umanità dallo studio del fenomeno alla conoscenza della cosa in sé, che pure la filosofia considerava inaccessibile. Dal momento che la meccanica quantistica ha abbattuto molte granitiche certezze della fisica tradizionale e del comune sentire, non possiamo ignorare che essa ha anche un impatto rivoluzionario sulla nostra visione del mondo e dell’uomo. Partendo da questa considerazione, l’autore va alla ricerca di un nuovo possibile paradigma, più libero e fecondo di quello materialista e determinista, un paradigma che mostra nuove vitali prospettive in un momento così critico e incerto.

Il volume ripercorre gli anni salienti dell'attività dell'Istituto di Fisica di Arcetri, in occasione del centenario dell'inaugurazione. Il periodo prescelto, che permette di ricostruire la nascita di alcuni gruppi di ricerca presenti tuttora nel Dipartimento, va dall'arrivo di Garbasso nel 1913 alla fine degli anni Sessanta. Il testo contiene una prima parte sulla storia dell'Istituto di Fisica negli anni appena citati, cui segue una seconda parte in cui vengono delineate le schede biografiche di alcuni dei protagonisti. Nell'ultima parte viene riportato un indice dei titolari dei corsi di Fisica e di Astronomia, a Firenze, dal 1876 al 1969, risultato del lavoro di ricerca condotto presso l'Archivio Storico dell'Università di Firenze.

Perché studiare Chimica su questo testo? Prima di tutto perché ogni parola di ogni pagina è stata elaborata ad otto mani, spesso corretta e ricorretta finché non è sembrata allo stesso tempo rigorosa e semplice. La seconda buona ragione è che viene privilegiato l'aspetto logico che caratterizza la Chimica e che permette di scoprire un mondo meraviglioso che unisce l'atomo alla Natura, all'uomo e alle sue invenzioni. Un'altra caratteristica di questo libro è che offre, accanto ad un percorso di base, molti approfondimenti, tramite Box o interi capitoli, non solo per soddisfare gli studenti più curiosi, o per essere in linea con programmi più esigenti, ma anche e soprattutto per evidenziare che la Chimica gioca un ruolo primario in tutte le maggiori sfide che la nostra società deve affrontare. Infine, il testo è corredato di una Tavola Periodica veramente sui generis, in cui, oltre ai dati normalmente riportati, sono raccolte tante altre informazioni utili per lo studio.

Uno degli scopi di questo eserciziario è quello di rendere più interessante il corso di Analisi 1 sottolineandone la differenza rispetto alla versione semplificata, imparata a scuola. Ad evidenziare la discontinuità rispetto alla scuola c'è sia il tipo di approccio, che mette in risalto i controesempi e le patologie, sia la scelta degli argomenti da evidenziare, tra i quali vengono privilegiati quelli non trattati a scuola, come successioni, sviluppi di Taylor e topologia di R. In particolare è stato evitato accuratamente che il capitolo 1, quello dei prerequisiti, diventasse un capitolo di ripasso mettendo in risalto argomenti non scolastici come topologia e cardinalità.

Il lavoro è suddiviso in nove capitoli, che sviluppano alcuni degli argomenti che sono alla base della chimica-fisica dello stato solido. I capitoli I-V e VIII trattano dei principi fondamentali dello studio delle proprietà dei solidi in condizioni di equilibrio termodinamico e sono dedicati, rispettivamente, alla struttura dei solidi cristallini, alla diffrazione dei raggi X da cristallo, alla coesione e alle proprietà termiche dei solidi, alle strutture difettive dei cristalli e alle transizioni di fase ordine-disordine nelle leghe binarie. Negli altri capitoli vengono illustrati alcuni dei processi chimici e fisici che si verificano nei solidi in condizioni di non equilibrio. In particolare, nei capitoli VI e VII viene esposta la teoria del trasporto di materia a opera di specie cariche e neutre, che trova rilevante applicazione nella descrizione della cinetica delle reazioni di ossidazione dei metalli. Infine, nell'ambito dei fenomeni di non-equilibrio cui sono soggetti i sistemi allo stato solido, assumono particolare importanza i processi fisici che accompagnano la formazione delle fasi solide. In questo contesto si articola il capitolo IX, che è dedicato alla cinetica di nucleazione e di crescita di nuove fasi in matrici termodinamicamente instabili.

Chissà che la geometria non possa rivelarsi una forma d’arte. Questo volume si ripromette di dimostrarlo, utilizzandola come una lente per osservare in modo inedito architetture di oggi e di ieri. Sotto questa lente passano edifici di tutto il mondo, dalla cupola di San Pietro all’Opera House di Sydney, che si mostrano rispettivamente come un “ellissoide di rotazione” e un “intreccio di porzioni di sfera”. Così facendo mettono a nudo la propria “anima geometrica”, che è strettamente connessa con la loro storia, estetica, funzionalità, struttura... Architettura, arte e geometria si trovano più che mai avvinte in un abbraccio, che tiene insieme con passione alcune tra le più belle realizzazioni dell’uomo.

Sarà di certo successo anche a voi di navigare sui social media o accendere la TV e di trovarvi davanti una statistica che suona come una sentenza. Da quando è iniziata la pandemia di Covid-19, poi, siamo stati sommersi di dati e cifre: per dissipare incertezze, invitare alla prudenza o delineare il quadro della situazione. E allora diventa legittimo farsi delle domande. Di quali statistiche possiamo fidarci? Quali, invece, sarebbe meglio mettere in discussione? La tempesta di cifre che ci investe ogni giorno potrebbe portarci a considerare i numeri come nemici ingannevoli e fuorvianti, ma la verità è che la statistica è uno strumento essenziale per guardare il mondo: ci permette di individuare correlazioni che altrimenti ci sfuggirebbero, di costruire storie, supportare tesi o confutare opinioni. Tim Harford, economista e presentatore radiofonico, è un vero talento nel rendere accessibili ai suoi milioni di lettori anche i concetti più complicati, e in questo viaggio travolgente fra numeri, logica ed emozioni ci insegna a riconoscere i segni della disinformazione e del ragionamento fallace. Basandosi sulle più recenti teorie delle scienze cognitive e sociali, Harford ci fornisce dieci strategie (e una regola aurea) per interpretare la statistica con fiducia, curiosità e… una certa dose di sano scetticismo. A partire dall’analisi dei nostri bias cognitivi, passa in rassegna sia gli errori comuni – da cui, sostiene, non sono immuni neppure gli esperti – che i veri e propri paradossi statistici. Conducendoci alla scoperta di quel tesoro che sono numeri e dati raccolti in modo rigoroso, per permettere anche a noi di tirare le somme e capire un po’ meglio come funziona il mondo.

«Non bisogna moltiplicare gli enti oltre il necessario», entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem. Questa formula, apparentemente semplice e intuitiva, viene attribuita a Guglielmo di Occam, un frate francescano inglese vissuto a cavallo tra Due e Trecento, e a dispetto del suo aspetto innocente nasconde in sé un dirompente potere rivoluzionario. Il suo autore non la scrisse mai in questi termini, ma fu probabilmente lui a dire che «è inutile fare con più mezzi ciò che si può fare con meno», e in ogni caso è sicuramente a Guglielmo che questo concetto viene ascritto sotto il titolo di «rasoio di Occam»: in pratica, tra due ipotesi che descrivono entrambe bene un fenomeno, conviene preferire quella che fa meno assunzioni e scartare la più farraginosa. Gli ottocento anni che ci separano dalla prima enunciazione del «rasoio» sono costellati da continue conferme della sua validità: a ogni svolta concettuale, a ogni vittoria dell'intelletto umano è corrisposta la caduta di qualche orpello, si è eliminato qualche «ente non necessario», con la conseguente semplificazione delle nostre spiegazioni sul funzionamento del mondo. Si può dire che il rasoio di Occam sia il principio che ha favorito l'ascesa della scienza moderna e che ne guida a tutt'oggi il cammino. Non è un caso che Umberto Eco si fosse ispirato proprio a Guglielmo di Occam per tratteggiare la figura di Guglielmo da Baskerville nel "Nome della rosa". Johnjoe McFadden racconta questa storia affascinante partendo dalla vita di Guglielmo di Occam e risalendo i secoli, di innovazione in innovazione, mettendo in risalto il valore rivoluzionario della sua idea, dall'universo mitologico a Copernico e Galileo, dallo spirito vitale a Mendel, Wallace e Darwin, dalle prime teorie sul calore alla termodinamica, dall'aristotelismo all'universo di Newton, Einstein e Higgs. Descrivendo la passione, la curiosità, gli errori e le lotte dei pensatori che si sono ispirati al rasoio di Occam, "La vita è semplice" fornisce una nuova, originale visione della scienza.

Ritorneremo alla normalità "pre-Covid" o stiamo per essere proiettati verso una nuova inedita era? Quale sarà l'impatto delle tecnologie sulla vita delle persone? Nonostante un significativo incremento degli utenti di Internet ormai prossimo a raggiungere la soglia di 5 miliardi, resta critica la percentuale di "analfabetismo digitale" destinato a provocare nuove forme di povertà e discriminazione sociale. Il mercato digitale offrirà nuove opportunità occupazionali o aumenterà il tasso di disoccupazione? L'era tecnologica determinerà il definitivo crollo degli attuali sistemi democratici? L'Intelligenza Artificiale stravolgerà il progresso umano con l'avvento di Cyborg, robot e algoritmi predittivi in apprendimento automatico? Poiché le (presunte) certezze di oggi potrebbero diventare i problemi di domani, sarà necessario applicare soluzioni totalmente diverse rispetto a quelle attuali per prepararsi al cambiamento nel modo più flessibile possibile cavalcando l'onda dell'innovazione digitale che farà comunque il suo corso. Soprattutto in un periodo di crisi, occorre fare tesoro di alcune indispensabili lezioni per l'immediato futuro.