Matematica e scienze

In modo forse ancora più marcato di quanto già non accada per altre materie economico-finanziarie, i concetti della matematica finanziaria richiedono lo svolgimento del maggior numero possibile di esercizi in grado, da un lato, di consolidare nozioni apprese a livello teorico e, dall'altro, di mostrare come la matematica finanziaria abbia continue implicazioni nella vita di tutti i giorni. L'eserciziario in questa nuova versione, rivisitato e ampliato, offre esercizi su tutti i principali temi di un corso di matematica finanziaria classica (nozioni elementari, regimi finanziari, tassi equivalenti/tassi medi, valore di un'operazione finanziaria, rendite, ammortamenti, criteri di scelta tra operazioni finanziarie) e le nozioni base della matematica attuariale. Con l'intento di guidare lo studente in un percorso di miglioramento dell'apprendimento, ogni capitolo si articola in tre sezioni: la prima contenente un richiamo alle "Nozioni teoriche", la seconda con "Esercizi risolti" e la terza con "Esercizi da risolvere".

Un'introduzione sistematica agli argomenti fondamentali della geometria, insegnamento di base del primo e secondo anno delle Facoltà di Ingegneria. Scopo didattico del manuale è da una parte insegnare le tecniche di base dell'algebra lineare (per esempio la risoluzione dei sistemi lineari e la diagonalizzazione di matrici), dall'altra applicare tali tecniche allo studio di problemi di varia natura, in particolare alla geometria analitica del piano e dello spazio, sviluppando in modo rigoroso l'intuizione geometrica tridimensionale. Tali conoscenze sono di fondamentale importanza per affrontare i successivi corsi di ingegneria. L'approccio alla materia è rigoroso, ma concreto, senza essere troppo assiomatico: lo studente attraverso diversi esempi numerici è condotto a enunciare teoremi generali che poi dovranno essere validati da una dimostrazione. Questa metodologia, basata sulla "sperimentazione" e frutto dell’esperienza di insegnamento ventennale maturata dall'autore, è peraltro tipica della ricerca scientifica, anche in campi non necessariamente applicativi. Il testo è integrato da ulteriori esercizi con soluzioni disponibili on line alla pagina web del volume ed è inoltre scaricabile in versione digitale.

Il volume raccoglie sei articoli di cui uno inedito: "Sul principio di Hankel nell'insieme dei numeri complessi" e altri cinque già pubblicati sul Periodico di Matematiche, organo della Mathesis, tra il 2004 e il 2009: "Una spirale logaritmica aurea" (2004), "La successione di Fibonacci, il numero aureo, la spirale logaritmica aurea" (2005), "Spirali logaritmiche tridimensionali" (2006), "Sulle serie armoniche generalizzate" (2008), "Sulle serie alternate" (2009).

Per la prima volta in traduzione italiana, l'opera di Pavel Florenskij che introdusse una nuova interpretazione geometrica dei numeri complessi. In questo saggio, l'autore si propone di descrivere in modo visivo le proprietà delle diverse equazioni risultanti dalle due variabili, che possono avere valori sia reali sia immaginari. Ai primi sette capitoli, cui Florenskij lavorò nel 1902, il filosofo e matematico aggiunse un ottavo nel 1921 e un nono nel 1922. Nel nono capitolo il concetto di "immaginari" viene inserito all'interno di una visione cosmologica che include un originale confronto tra i sistemi tolemaico e copernicano, la relatività speciale di Einstein e la "fisica" di Dante nella Divina Commedia. Un'opera in anticipo sulla sua epoca, considerata "eretica" dai commissari bolscevichi per il suo approccio rivoluzionario alla materia matematica.

Fondata nel 1935, "Sapere" è la più antica rivista di divulgazione scientifica italiana. Sin dalla sua nascita ha risposto in modo esemplare alla domanda di un sapere scientifico rigoroso ma allo stesso tempo chiaro, comprensibile e gradevolmente fruibile. Nel 2014, alla vigilia dei suoi 80 anni, è stato avviato un progetto di rilancio e di profondo rinnovamento della rivista. Della tradizione e della storia di "Sapere" rimangono il rigore e la passione per la scienza, l'avversione per la semplificazione forzata, il rifiuto di rincorrere le mode passeggere, le grandi firme e l'autorevolezza dei contenuti, garantita da un comitato editoriale e scientifico di scienziati affermati. La nuova rivista "Sapere" punta i riflettori sull'attualità scientifica e la storia delle idee, fa nascere nei lettori interrogativi utili a sviluppare il senso critico, senza mai dimenticare il legame inscindibile fra la scienza e le sue scoperte da un lato, e la società e i suoi membri dall'altro.

Champawat, 1900. Nelle foreste alle pendici dell’Himalaya una tigre del Bengala viene ferita alla bocca da un bracconiere. Privata dei suoi affilati canini, è costretta a adattarsi per non soccombere e comincia a inseguire una preda più vulnerabile: l’essere umano. Per i successivi sette anni, questo animale spietato terrorizza la popolazione locale, muovendosi nella foresta come un fantasma e trasformandosi nel più micidiale serial killer che il mondo abbia mai conosciuto, con uno sbalorditivo bottino di 436 vite. Alla disperata ricerca di aiuto, le autorità coloniali si appellano a Jim Corbett, un inglese di umili origini che lavora alla costruzione della ferrovia ed è cresciuto cacciando selvaggina nella zona. Corbett conosce fin dall’infanzia le foreste in cui la tigre si nasconde, e si mette sulle sue tracce come un detective che tallona un assassino. Addentrandosi in quel territorio selvaggio, però, si mette anche nella condizione di poter essere cacciato dalla sua stessa preda. Dopo aver condotto diverse ricerche tra i villaggi colpiti dalla Mangiatrice di uomini, riesce a intercettare una sinistra scia di sangue che lo condurrà nel cuore della giungla, dove l’uomo con il fucile e la belva sono destinati a incontrarsi... Huckelbridge segue le tracce di Corbett e ci racconta una delle più appassionanti avventure del XX secolo, inquadrandola nel complesso contesto storico in cui si svolse: quello del devastante impatto che il colonialismo ebbe sull’antico equilibrio tra uomo e natura. Fu un’esperienza che cambiò profondamente Corbett, trasformandolo da rinomato cacciatore in un ambientalista convinto, che alla fine sarebbe diventato famoso per la devozione con cui si dedicò alla salvaguardia della tigre del Bengala e del suo habitat.

Come poter rendere alcuni concetti matematici più fruibili agli studenti ancora impegnati negli ultimi anni di scuola superiore? Oppure, come offrire a un pubblico più vasto, che tali concetti ha incontrato tanti anni prima, magari solo nel loro aspetto puramente formale, una chiave interpretativa che possa farglieli riconsiderare sotto una prospettiva differente? La risposta è: “bisogna umanizzarli”, renderli concreti, il più possibile vicini a problemi della vita ordinaria, in cui ognuno possa riconoscersi. Su ogni argomento, uno per ogni mese dell’anno, si dipana una situazione metaforica da cui nasce la narrazione che spazia dal racconto breve alla sceneggiatura per un cortometraggio, dalla tragedia teatrale al monologo.

Giorgio Parisi spiega come si muove la ricerca scientifica di base. «Gli scienziati fanno le cose che riescono a fare. Quando si accorgono di disporre dei mezzi per studiare qualcosa, che fino a quel momento era stato trascurato, allora s’impegnano per quella strada ». Se lo scopo è migliorare la capacità dell’uomo di conoscere e controllare i fenomeni della natura, ogni problema, al quale si possano applicare teorie in corso di verifica, diventa immediatamente interessante ai fini della ricerca: ogni aspetto che viene chiarito può aiutare a comprenderne altri. Per il momento si tratta di ricerca pura. Le applicazioni, se verranno, arriveranno dopo. In una conversazione animata e straordinariamente comprensibile, uno dei più importanti fisici teorici italiani racconta come è cambiata la fisica moderna, di quali problemi si occupa, che interazioni ci sono tra ricerca di base e sviluppo tecnologico, quali scenari futuri potrebbero aprirsi dalla sinergia tra la fisica dei sistemi complessi e la biologia.

Ci hanno insegnato che le scorciatoie sono qualcosa di sospetto, se non addirittura sbagliato o pericoloso: un trucchetto sleale, che permette di evitare parte del percorso necessario a raggiungere un obiettivo. Soluzioni per scansafatiche sempre pronti a «barare», o deviazioni adatte solo ai meno cauti. In ogni caso, niente di più lontano dalla matematica, con i suoi calcoli precisi - e un po' tediosi - da svolgere un passo alla volta. O no? Be', uno studioso e divulgatore del calibro di Marcus du Sautoy non sembra affatto d'accordo. Anzi, secondo lui la matematica è il regno del pensiero strategico, quello che ci porta al risultato richiesto nel tempo più breve e con il minor dispendio di energie possibile. Imboccando, insomma la stessa via seguita da Madre Natura. E non è un caso se gran parte di ciò che chiamiamo «progresso» sia nato proprio dalla capacità di semplificare un certo compito. Dobbiamo tantissimo a quei «pigri» che hanno trovato la soluzione meno faticosa per affrontare grandi problemi: dalle tecniche per edificare le prime città, sorte oltre cinquemila anni fa lungo il Nilo e l'Eufrate, al calcolo infinitesimale applicato all'ingegneria rinascimentale, fino agli algoritmi informatici in grado di indicarci la strada giusta o aiutarci a trovare online la nostra anima gemella. E la matematica non è l'unica scienza che può insegnare l'arte delle scorciatoie. Ecco perché questo libro divertente, pieno di aneddoti sorprendenti e di stimolanti enigmi da risolvere, si avventura in molti altri campi del sapere: dal mondo delle start-up a quello della musica, dai viaggi alla psicologia. Mostrandoci come proprio l'abilità di trovare approcci innovativi differenzi l'uomo dal più efficiente dei computer, che può invece affidarsi alla sua enorme capacità di calcolo per compiere in un attimo la via più lunga. Con la sua indubbia competenza e il suo inconfondibile piglio ironico, du Sautoy ci insegna come funzionano le scorciatoie mentali e quali sono le strategie per risolvere con creatività i problemi che affrontiamo ogni giorno. Starà a noi, poi, farne buon uso.

La matematica rievoca nei più un brutto voto, o pomeriggi trascorsi davanti a grigie equazioni. Grazie al cinema, in tempi recenti matematica fa anche rima con genio e fragilità, basti pensare a 'A Beautiful Mind' o 'The Imitation Game'. La matematica, però, non è un incubo scolastico, né vive solo nella mente di poche persone fuori dal comune. A ogni ora della nostra giornata, ci assiste sempre più in quel che facciamo. Sulla matematica si fondano le nostre scelte collettive, come ha messo in luce la pandemia di Covid-19. Ma è presente anche nella vita quotidiana di ognuno di noi, spesso invisibile eppure tangibile e decisiva. Per esempio quando chiediamo aiuto a Google, quando usiamo una carta di credito o quando in auto ci affidiamo a un navigatore satellitare; oppure quando facciamo la spesa o utilizziamo il trasporto pubblico, quando ascoltiamo musica o ci sottoponiamo a una TAC. Del resto appartiene anche al regno animale, dalle formiche ai nostri più fedeli amici a quattro zampe. Giovanni Sebastiani ci invita a osservare il mondo con gli occhi di chi ogni giorno lavora con la matematica, accompagnandoci in un viaggio alla portata di tutti nella magia quotidiana dei numeri. Da Didone che tagliando una pelle di toro fonda Cartagine, a Reinhold Messner che ammira il mondo da quota ottomila; da Vincent van Gogh che vede un cipresso e dipinge una fiamma, a Wisława Szymborska che parla una lingua universale, la matematica pervade ciò che di grande e appassionante sappia raggiungere l'umanità. Rende più semplici - e affascinanti - le nostre vite, come "24 ore con un matematico" mostra anche ai più scettici.

Gli esseri umani sono la specie più ingegnosa del pianeta, capace di alterare la natura su una scala così vasta che, secondo i geologi, l'umanità è ormai una forza geofisica pari al meteorite che sessantasei milioni di anni fa colpì lo Yucatán e causò un'estinzione di massa. Al contrario, i nostri cugini più prossimi, gli scimpanzé, continuano a vivere come hanno fatto per milioni di anni e rischiano di scomparire. Che cos'è, dunque, che ci distingue da tutti gli altri animali? Per cercare di rispondere a questa domanda, Gaia Vince, giornalista e divulgatrice scientifica, ha attinto ai più recenti studi nell'ambito di varie discipline, dall'archeologia alle neuroscienze, dall'ecologia alla psicologia. Il risultato è una straordinaria storia della nostra evoluzione, guidata, secondo Vince, da quattro elementi chiave grazie ai quali abbiamo potuto imparare dai nostri simili e accumulare conoscenze. Il «fuoco», per esempio, con la cottura dei cibi e la scomposizione degli alimenti, ha aumentato i tassi di sopravvivenza. Con la «parola», e quindi il linguaggio, abbiamo trasmesso un bagaglio di idee e nozioni che hanno plasmato noi stessi, le società e l'ambiente. Lo stupore provato di fronte alla «bellezza» ha facilitato la condivisione di simboli, norme e costumi all'interno di società sempre più variegate. Infine, tentando di dominare il «tempo», abbiamo preso confidenza con il principio di causalità e le nozioni di passato e soprattutto di futuro, che ci hanno reso affamati di quelle spiegazioni oggettive e razionali alla base dello sviluppo tecnologico. In una manciata di secoli siamo diventati un superorganismo - "Homo omnis" - e abbiamo catapultato il mondo in un'epoca geologica nuova e imprevedibile, l'Antropocene. Tuttavia, nonostante gli indefessi progressi scientifici, stiamo regredendo sotto molti punti di vista: le disuguaglianze globali danneggiano la collaborazione tra gruppi e il vorace saccheggio delle risorse trasforma la biologia in modi inattesi, che dipendono quasi esclusivamente da noi. "Evoluzione" ci rammenta che ogni decisione presa oggi provocherà delle conseguenze genetiche, culturali e ambientali di lungo termine, ed è quindi nostra cruciale responsabilità dimostrarci, per le generazioni future, degli antenati saggi e lungimiranti. Gaia Vince è una giornalista e divulgatrice scientifica che ha collaborato con le prestigiose riviste «Nature» e «New Scientist». Ha inoltre pubblicato numerosi articoli sul «Guardian», il «Times» e «Scientific American» e curato diversi documentari per la radio e la televisione. Nel 2015 è stata la prima donna a ricevere il premio per il miglior libro scientifico dell'anno dalla Royal Society grazie al saggio "Adventures in the Anthropocene".