Matematica

I quattro volumi che compongono quest'opera possono essere letti e consultati autonomamente, pur componendo nel loro complesso un disegno coerente. II terzo volume, che conclude la pubblicazione dell'opera, esce a pochi mesi dal quarto, ed è anch'esso dedicato all'intreccio profondo, di confronto e di cooperazione, di scontro-incontro, di reciproca necessità tra la matematica e le altre discipline elaborate dall'ingegno umano. Questo perché non vi è nulla che separi nettamente la ricerca matematica dalla cosiddetta "cultura", né in campo umanistico (argomento di questo terzo volume) né in quello scientifico (argomento del quarto). Dall'uso perverso della matematica, narrato da Umberto Eco nel suo saggio, l'opera crea un percorso che passa per la forma-sonetto, la letteratura novecentesca, la linguistica, il romanzo, Spinoza, la musica rinascimentale e quella computazionale, la prospettiva in pittura, le visioni di Escher, le nuove architetture, i pattern di tassellazione arabi, il cinema, gli scacchi e persino il percorso tortuoso degli strumenti del giocoliere. Il tutto attraverso saggi di autori internazionali di primo piano (basti ricordare, oltre al citato Eco, Hans Magnus Enzensberger, Giulio Giorello e gli stessi curatori), per chiudere con gli argomenti forse più popolari e originali un progetto che fin dal primo volume ha inteso essere un'opera non di formule ma di idee.

Il testo, di sicura adozione universitaria, è destinato in primo luogo agli studenti di matematica della facoltà di Scienze – ma può essere usato con profitto anche da allievi di altre discipline scientifiche, interessati a chiedere alla matematica qualcosa di più di pure tecniche di calcolo – e a quegli insegnanti che desiderano rinnovare le basi della loro cultura matematica. Il volume trae origine dalle lezioni che l'autore ha impartito nei suoi corsi universitari e si distingue da altri manuali del genere sia per la singolare efficacia didattica, sia per il fatto di fornire, oltre agli strumenti di calcolo, una sistemazione rigorosa dei concetti e delle tecniche. La materia è quella che costituisce il programma di analisi del secondo anno della facoltà di Scienze, ma giunge a includere anche, a fini di completezza, argomenti di solito svolti solo nel secondo biennio di matematica. I numerosi esempi ed esercizi proposti a corredo dell'esposizione hanno lo scopo, da un lato, di favorire la comprensione del testo e il pieno possesso delle tecniche presentate, e, dall'altro, di dare un'idea delle possibili applicazioni della teoria e di introdurre l'allievo a ulteriori campi di studio.

La teoria della computabilità è un settore della ricerca logico-matematica che studia la nozione di calcolo effettuabile in modo meccanico. Nata negli anni trenta del secolo scorso, ha assunto un ruolo centrale per la nuova scienza dei calcolatori nel secondo dopoguerra. Il testo si propone di esporre i concetti fondamentali della computabilità senza presupporre alcuna conoscenza tecnica preliminare, guidando così il lettore in un percorso ai confini tra logica, informatica, intelligenza artificiale e teorie della mente.

Il volume è incentrato sulla probabilità discreta, contesto nel quale gli strumenti principali del calcolo delle probabilità possono essere introdotti in modo assolutamente rigoroso senza le complicazioni della teoria della misura.

In questo manuale viene data una dimostrazione del teorema di completezza di Godel e di alcune sue conseguenze, utilizzando il teorema di completezza di Robinson e il teorema di compattezza di Godel per la logica di Boole. Il lettore incontrerà qui altre idee chiave della logica: una sintassi non ambigua, la risoluzione, la procedura di Davis-Putnam, la semantica di Tarski, l'equivalenza e la conseguenza logica, i modelli di Herbrand, gli assiomi dell'eguaglianza, le forme normali di Skolem, le refutazioni come oggetti grafici, e la costruzione di alcuni modelli non-standard. I prerequisiti matematici sono minimi: il testo è accessibile a chiunque abbia già visto qualche dimostrazione per induzione. Il manuale può essere usato come sussidiario per un primo corso di Logica Matematica per matematici e per informatici. Parti del testo possono essere di appoggio in un corso di Logica per filosofi e linguisti, soprattutto per i numerosi esercizi, mai troppo difficili, di collegamento tra logica e linguaggio naturale.

Questa quarta edizione del compendio è articolata in due parti: la prima fornisce i fondamenti della matematica finanziaria classica quali le leggi e i regimi finanziari, le rendite, i piani di ammortamento e la valutazione di numerose altre operazioni finanziarie certe; la seconda, relativa alla matematica finanziaria moderna, fornisce gli strumenti per la comprensione della realtà dei mercati finanziari e dei modelli elaborati per la valutazione di scelte operate in condizioni di incertezza. In questa parte sono introdotti gli strumenti finanziar derivati. Ciascun capitolo è corredato da applicazioni su fogli di lavoro in Excel, utili per la risoluzione di problemi di carattere finanziario. Un ultimo capitolo, infine, è dedicato alla teoria della probabilità e delle variabili casuali. Per la completezza degli argomenti trattati, il volume è destinato, non solo a studenti delle facoltà economiche e scientifiche, ma anche a tecnici che hanno necessità di ricorrere a strumenti matematici applicati alla realtà dei mercati finanziari e a coloro che partecipano a corsi di formazione per operatori in campo finanziario.

Questo volume, nato da un'esperienza didattica pluriennale dell'autore nell'ambito del corso di laurea in Matematica presso l'Università del Salento, e che non ha la pretesa di costituire un testo completo, introduce lo studente a concetti e metodi della geometria riemanniana in modo graduale, presentandone gli argomenti e le dimostrazioni in modo elementare e comprensibile. Particolare attenzione è stata rivolta alla scelta degli esempi e degli esercizi. Il libro si può dividere in due parti. La prima parte, che comprende i primi otto capitoli, può essere utilizzata all'interno dei corsi di Geometria differenziale della laurea magistrale; la seconda, che comprende gli ultimi quattro capitoli, è più adatta a un corso di dottorato. Il volume può fare da testo preliminare o di accompagnamento ai testi avanzati di geometria riemanniana oggi disponibili in lingua inglese ed è accessibile a chi abbia una buona conoscenza dell'algebra lineare, della geometria differenzia le di curve e superfici, dell'analisi reale a più variabili e delle nozioni di base in topologia e teoria dei gruppi.