Matematica

È sempre difficile convincere gli studenti di un corso di laurea triennale in psicologia e nelle scienze del comportamento che la metodologia, le tecniche statistiche e, più in generale, la psicometria, non sono discipline per pochi eletti… L’uso di questo manuale può effettivamente “alleggerire” lo studio di tali discipline: l’accento è infatti posto sull’intuizione e non sulla matematica e i diversi argomenti vengono spiegati con un linguaggio semplice.

L'esposizione dei contenuti a partire da domande e esercizi ne rende la fruizione più diretta. Il contenuto è stato pensato e scritto con la sensibilità italiana per il formalismo e l’attenzione a esempi vicini alla realtà degli studenti.

Il libro è rivolto a studenti universitari che dovranno sostenere un esame di matematica. Nella prima parte si è dato ampio spazio allo studio di una funzione reale di variabile reale, agli integrali e all'algebra lineare. Ad ogni argomento è dedicato un capitolo che inizia sempre con un richiamo teorico; negli esercizi svolti sono riportati attentamente tutti i passaggi e tutte le motivazioni relative ai procedimenti; seguono esercizi particolari che prevedono casi più elaborati e raffinati e che richiedono una maggiore conoscenza e una particolare attenzione da parte degli studenti. Il volume viene completato dalla seconda parte, rivolta alle esigenze degli studenti che intendono riprendere gli argomenti trattati nei precedenti studi; argomenti fondamentali non sempre approfonditi in modo adeguato in precedenza: il calcolo letterale, le equazioni e le disequazioni in una variabile, i logaritmi, gli esponenziali, la geometria analitica. Tali argomenti sono in genere considerati prerequisiti e pertanto non vengono affrontati nelle lezioni accademiche. Il testo si conclude con una raccolta di esercizi proposti che possono essere svolti autonomamente dagli studenti, consentendo loro di valutare la propria preparazione.

Nell’immaginario collettivo la matematica è la scienza esatta per eccellenza, che non può essere posta in dubbio. Questa “fede” irrinunciabile nella “verità assoluta” della matematica ha trovato la sua teorizzazione più autorevole in Kant, per il quale i concetti matematici sono giudizi sintetici a priori, che esprimono verità necessarie e universali. Essa però è stata infranta dall’avvento delle geometrie non euclidee e dalla conseguente profonda revisione critica dei fondamenti della geometria e della matematica tutta. Il libro ripercorre l’iter di tali mutamenti del pensiero matematico, dalla millenaria verità assoluta della concezione platonica alla verità relativa della moderna matematica pura: insieme di sistemi ipotetico-deduttivi, costituiti da proposizioni derivate logicamente da poche proposizioni iniziali coerenti, gli assiomi, di cui si “postula” la verità senza richiederne una corrispondenza alla realtà fisica.

Si può concepire il cervello umano come un potente calcolatore, in grado di svolgere operazioni più o meno complesse, collegando e rielaborando fra loro concetti precedentemente acquisiti. Spesso, il limite di chi si approccia con difficoltà alla matematica è proprio l’assenza di concetti di base, a causa della quale il nostro “calcolatore” non è messo nella condizione di elaborare e dedurre, ma si trova costretto a memorizzare un’elevata serie di calcoli e di passaggi necessari per il raggiungimento del risultato finale. La matematica diventa così una materia ostica, ricca di argomenti apparentemente scollegati, costituiti a loro volta da tantissime formule incomprensibili, da imparare senza capire e da utilizzare secondo un preciso ordine. Ma la matematica non è questo. La matematica è puro ragionamento. E con il presente scritto, voglio presentare in questi termini un argomento spesso ostico per chi studia la materia: Lo studio di funzione.

Nel Cinquecento l’urbinate Federico Commandino inaugurò una scuola informale che aveva come obiettivi la traduzione, il recupero e la diffusione dei contenuti dei classici della matematica antica, lasciando un’impronta indelebile nei secoli avvenire. Il libro ricostruisce il contesto in cui si è sviluppata la scienza urbinate tardorinascimentale, tenendo in considerazione studi recenti e manoscritti inesplorati. Al tempo stesso esamina una tesi che è ormai parte di una consolidata tradizione storiografica, ma che non sempre è stata indagata in profondità, ovvero quella sulla misura in cui le attività editoriali e scientifiche di Commandino e dei suoi allievi, come Guidobaldo del Monte, Bernardino Baldi e Muzio Oddi, hanno contribuito alla nascita della scienza moderna.